貴州省遵義市貴州鋼繩中學高一數(shù)學理月考試題含解析

貴州省遵義市貴州鋼繩中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

6.數(shù)列滿足，則（

）A.3

B.

C.6

D.參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：D【分析】設(shè)利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)所以.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．9.若點P（3，1）為圓（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程．【解答】解：∵AB是圓（x﹣2）2+y2=16的弦，圓心為C（2，0），∴設(shè)AB的中點是P（3，1）滿足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直線PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化簡得x+y﹣4=0，故選：C．10.若，則f(x)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個單位，然后把所得的圖象上所有點的橫坐標為原來的倍（縱坐標不變）而得到。參考答案：左，縮短，略12.滿足條件的集合A的個數(shù)是 參考答案：413.直線的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的傾斜角．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因為直線的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．14.已知，則+

．參考答案：015.函數(shù)恒過定點__________．參考答案：，∵，∴恒過點．16.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時f（1）=1﹣2=﹣1．故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)過定點，是解決本題的關(guān)鍵．17.已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決。（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可?！驹斀狻拷猓海?）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有

因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)。屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等。19.如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計算能力，屬于中檔題20.在參加某次社會實踐的學生中隨機選取40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學生中．（Ⅰ）求的值及成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學生人數(shù)．（Ⅱ）從成績小于60分的學生中隨機選2名學生，求最多有1名學生成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）有人，有人，兩名學生都在概率為：，∴．21.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求的值及||的值；（2）當k為何值時，？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)即可得出；（2）由于，?=0，展開即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化為k=﹣7．∴當k=﹣7值時，．22.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們