安徽省合肥市六洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市六洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.2.已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a≥1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，且關(guān)于直線對(duì)稱，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.

B.[1,2]

C.

D.參考答案：B4.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，

若，則等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：略5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個(gè)圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.6.已知集合，或，則?A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知tan()，tan，則tan()的值為

（

）

A．B．1

C．D．4參考答案：A略8.已知x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A．B．12C．8D．24參考答案：B略9.

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.若、為實(shí)數(shù)，則“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).

D2【答案解析】39

解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.13.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：14.已知且，則＝

．參考答案：15.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為

。參考答案：616.總體編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)______.參考答案：

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣.17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_

.參考答案：；

2.

；

3.

；

4.

；

5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，直線的方程為.（1）若直線是曲線的切線，求證:對(duì)任意成立；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)是應(yīng)滿足的條件.參考答案：（1）因?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)為，所以，所以直線的方程為:，令函數(shù)，即，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以故，即對(duì)任意成立.（2）令①當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，所以即，符合題意.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,所以即綜上所述：滿足題意的條件是或19.

參考答案：120.（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根據(jù)條件A∩C≠?，建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠?，如圖則a＞3，即a的取值范圍（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若均為正實(shí)數(shù)，證明：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在區(qū)間的單調(diào)遞增；（Ⅲ）見(jiàn)解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的兩個(gè)根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分將代入整理的………7分

又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出，同理可得，然后可得結(jié)論；（Ⅱ）求導(dǎo)后即可判斷出單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可證明。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正