2022-2023學年福建省龍海市第二中學數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．53．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．在空間四邊形中，分別是的中點.若，且與所成的角為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．5．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．下列關(guān)于極限的計算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則8．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為______．12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．已知，，且，則的最小值為________.14．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.15．的最大值為______.16．已知銳角、滿足，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.18．在平面直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標．19．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．20．在等差數(shù)列中，為其前項和()，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項為，證明：21．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于?？碱}型.3、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點評：解決該試題的關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．5、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

先計算每個極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項和的極限時，需先求出數(shù)列的前n項和，再對和求極限，不能對每一項求極限再相加．8、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)9、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等比數(shù)列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.12、【解析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳驗樗杂炙詳?shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.14、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項的和、數(shù)列極限的運算，屬于中檔題.15、3【解析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個函數(shù)的值域，進而得到最大值.【詳解】，即故答案為：【點睛】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數(shù)的值域為.16、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數(shù)運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】

分析：由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面.詳解：∵面，在面內(nèi)，∴，又∵，，∴面.點睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.18、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點或【解析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達定理求出C，通過坐標化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點即可．【詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時C（1，﹣1），AB的中點M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當，即時方程恒成立，∴圓P方程恒過定點（1，1）或．【點睛】本題考查圓的方程的應用，圓系方程恒過定點的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到