高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3.情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．二、教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用．2.難點(diǎn)：①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程．四、教學(xué)方法與手段1.教法①誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．2.學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法．用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)．在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清．五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題問(wèn)題1：一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，這個(gè)劇場(chǎng)從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38，40，42，46，…問(wèn)題2：從0開(kāi)始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？問(wèn)題3：水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)．如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m．那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列？（二）觀察歸納，形成定義以上三個(gè)問(wèn)題，分別得到三個(gè)數(shù)列：38，40，42，46，…0，5，10，15，20，25，…18，15.5，13，10.5，8，5.5.思考1：上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？思考2：根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？定義：一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù).這們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差，通常用字母表示.思考3：你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？（）練一練：判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差.（1）1，1，1，1，1；

（2）1，0，1，0，1；（3）2，1，0，-1，-2；

（4）4，7，10，13，16.

解：（1）是等差數(shù)列，；（2）不是等差數(shù)列；（3）是等差數(shù)列；（4）是等差數(shù)列.（三）合情推理，抽象概括試一試：已知等差數(shù)列，，，求通項(xiàng).解：根據(jù)等差數(shù)列的定義，我們知道，這個(gè)數(shù)列開(kāi)頭幾項(xiàng)應(yīng)該是：，，，，…因此，我們就可以歸納出一個(gè)規(guī)律：第項(xiàng)等于第1項(xiàng)加上公差的倍（）即，.

類似地，等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：…由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：.（四）例題選講例1已知數(shù)列滿足，試判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列.解：因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列.例2若數(shù)列為等差數(shù)列，，，求.解法1：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意，得，解得：，故.解法2：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得：，解得：.所以.解法3：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列.所以成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，得，所以.（五）課堂練習(xí)1.練習(xí)1：1，2，3.2.已知等差數(shù)列中，，，判斷是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：.所以，令，則，得：，故是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，是第項(xiàng).（六）課時(shí)小結(jié)1.一個(gè)定義：等差數(shù)列的定義2.一個(gè)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3.二個(gè)應(yīng)用：定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用六、課后作業(yè)習(xí)題2．2A組：1，7．我所教學(xué)的學(xué)生是我校高二的學(xué)生，經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

對(duì)于高中生來(lái)講，他們接受能力較強(qiáng)，理解能力很好，所以應(yīng)用生活中的實(shí)例來(lái)引入比較容易，而且學(xué)生積累了一定的運(yùn)算能力，解通項(xiàng)公式的問(wèn)題學(xué)生也能較好的解決。老師做好引入工作以及引導(dǎo)作用。指導(dǎo)學(xué)生上好課是提高課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。要讓學(xué)生明確上課不純粹是聽(tīng)課。要提高學(xué)生的智力，發(fā)展能力，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，就要引導(dǎo)學(xué)生在課堂里調(diào)動(dòng)各種感官，才能產(chǎn)生由量變到質(zhì)變的飛躍。

通過(guò)讓學(xué)生多看書(shū)，多看老師的演示和板書(shū)，學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法進(jìn)行觀察（如分步觀察、對(duì)比觀察、歸納觀察等），做到多樣性；學(xué)會(huì)對(duì)觀察對(duì)象（題目、圖形、教具）全面分析，做到全面性；學(xué)會(huì)對(duì)觀察對(duì)象的條件逐個(gè)分析研究，做到準(zhǔn)確性和深刻性。（數(shù)學(xué)問(wèn)題中不少隱蔽條件，要仔細(xì)觀察才可以揭示出來(lái)）

要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真聽(tīng)講的良好習(xí)慣，不僅要聽(tīng)老師講解，也要聽(tīng)同學(xué)發(fā)言，要學(xué)會(huì)邊聽(tīng)、邊想、邊記，使思維更加敏捷，記憶更加牢固。

上課動(dòng)口議就是積極發(fā)言，這是師生雙向交流的重要方式，也是知識(shí)反饋的重要途徑。在課堂上，教師可以設(shè)疑引讀，叩開(kāi)思維之門；也可以質(zhì)疑導(dǎo)議，激勵(lì)發(fā)散思維；或通過(guò)釋疑排難，指導(dǎo)集中思維。在學(xué)生動(dòng)口議的過(guò)程中，進(jìn)行信息交流，知識(shí)反饋，思維碰撞，突發(fā)奇思，可以收到互相啟發(fā)，開(kāi)拓思路，全面提高的效果。

重視學(xué)生的實(shí)際操作，才能提高動(dòng)手能力。教師在課堂上有意識(shí)地安排學(xué)生拼一拼，做一做，折一折，量一量，比一比，畫(huà)一畫(huà)等，通過(guò)這些具體的、直觀的教學(xué)手段，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知，悟出規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

教學(xué)過(guò)程中，教師要精講精練，讓學(xué)生有更多的時(shí)間動(dòng)筆練。要練好，就要求教師備課時(shí)精心策劃，設(shè)置一些探索性練習(xí)及針對(duì)性練習(xí)。在練習(xí)過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。動(dòng)筆寫(xiě)，還要教會(huì)學(xué)生記好課堂筆記?！坝洝笔菫樗己吐?tīng)服務(wù)的，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)邊聽(tīng)邊記，邊想邊記。學(xué)會(huì)記要點(diǎn)、記疑點(diǎn)、記難點(diǎn)、記方法和記思路；要學(xué)會(huì)對(duì)課堂的知識(shí)進(jìn)行整理和歸納，把書(shū)本的東西變?yōu)樽约旱臇|西。

教師在課堂教學(xué)中通過(guò)設(shè)疑，讓學(xué)生動(dòng)腦筋思考。以疑激思，強(qiáng)化訓(xùn)練，長(zhǎng)期培養(yǎng)，養(yǎng)成勤于思考，善于思考的習(xí)慣，特別是培養(yǎng)逆向思維和發(fā)散思維的能力本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

等差數(shù)列練習(xí)題班級(jí)姓名成績(jī)1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()[來(lái)源:kA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(1,3)2．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝()A．45B．41C．39 D．37Xkb1.com3．2．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝()A．2n＋1B．2n－1C．2n D．2(n－1)4．已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()[來(lái)源:Zxxk.Com]A．2B．3C．6 D．95．下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④eq\f(1,10)，eq\f(2,10)，eq\f(3,10)，eq\f(4,10)，…A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為()A．4B．5C．6 D．77．已知等差數(shù)列{an}，an＝4n－3，則首項(xiàng)a1為_(kāi)_________，公差d為_(kāi)_________．8．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________.9．已知數(shù)列{an}滿足aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________.10．△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B＝__________.11．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項(xiàng)公式．．12．已知{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.[來(lái)源:(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列{an}中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求出{bn}的通項(xiàng)公式．本節(jié)課先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.可見(jiàn)本課內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力.結(jié)合本節(jié)課特點(diǎn)，宜采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，即學(xué)生主動(dòng)觀察——分析概括——師生互動(dòng)，形成概念——啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論——拓展開(kāi)放，鞏固提高.在學(xué)法上，引