第5課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用之方案決策

第5課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用之方案決策【知識(shí)與技能】在應(yīng)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)分段函數(shù)找出合適的解決方案，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和應(yīng)用的廣泛性.【過(guò)程與方法】通過(guò)具體問(wèn)題的分析，進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).【情感與態(tài)度】通過(guò)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，體驗(yàn)互助的樂(lè)趣.【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是根據(jù)分段函數(shù)選擇合適的方案.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是根據(jù)分段函數(shù)選擇合適的方案.一、創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其應(yīng)用，如何利用分段函數(shù)解決相關(guān)實(shí)踐問(wèn)題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題.二、導(dǎo)入新課例某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到H地旅游.當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩?，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到H地旅游的價(jià)格都是每人100元，經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠，問(wèn)該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅游總費(fèi)用較少？【分析】（1）到H地旅游，原價(jià)每人100元，甲旅行社的優(yōu)惠措施是每位游客打折，現(xiàn)價(jià)每人80元；設(shè)人數(shù)為x人，選甲旅行社的費(fèi)用為y1（元），列出關(guān)系式：y1＝80x；乙旅行社的優(yōu)惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；設(shè)人數(shù)為x人，選乙旅行社的費(fèi)用為y2（元），列出關(guān)系式：y2＝1000＋60x.（2）在同一坐標(biāo)系中畫出得到的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象.方法一：從“形”上看（3）觀察圖象回答下列問(wèn)題：①參加旅游的人數(shù)是多少人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用一樣？②參加旅游的人數(shù)是多少人時(shí)，選擇甲旅行社比較合算？③參加旅游的人數(shù)是多少人時(shí)，選擇乙旅行社比較合算？方法二：從“數(shù)”上看設(shè)參加旅游人數(shù)為x人，則甲旅行社收費(fèi)y1元，乙旅行社收費(fèi)y2元，則y1=80xy2=1000+60x當(dāng)y1=y2時(shí)，有x=50,當(dāng)y1>y2時(shí)，有x>50,當(dāng)y1<y2時(shí)，有x<50,∴當(dāng)旅游的人數(shù)是50人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣，當(dāng)人數(shù)多于50人時(shí)，乙旅行社收費(fèi)低，當(dāng)人數(shù)少于50人時(shí)，甲旅行社收費(fèi)低.跟蹤練習(xí)課本第44頁(yè)練習(xí)1、2.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題和練習(xí)鞏固分段函數(shù)的應(yīng)用，并選擇合適方案解決問(wèn)題.三、運(yùn)用新知，深化理解例甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元.“十一”期間，兩家商店都搞促銷活動(dòng)：甲商店規(guī)定每買一副乒乓球拍贈(zèng)2盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠.某校乒乓球隊(duì)需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒（不少于4盒）.設(shè)該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購(gòu)買需y1元，在乙商店購(gòu)買需要y2元，請(qǐng)分別寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明在哪一家商店購(gòu)買所需商品比較便宜.解法1由題意知，在甲商店購(gòu)買所需商品可獲贈(zèng)4盒乒乓球，因此還需購(gòu)買（x-4）盒乒乓球，所以y1=10（x-4）+50×2=10x+60，即y1=10x+60（x≥4）.因?yàn)橐疑痰暌?guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y2=0.9（10x+50×2）=9x+90，即y2=9x+90（x≥4）.解方程組得故兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（30,360）.當(dāng)4≤x<30時(shí)，10x+60<9x+90；當(dāng)x=30時(shí)，10x+60=9x+90；當(dāng)x>30時(shí)，10x+60>9x+90.所以當(dāng)4≤x<30時(shí)，在甲商店購(gòu)買所需商品比較便宜；當(dāng)x=30時(shí)，在甲商店購(gòu)買所需商品與在乙商店購(gòu)買所需商品價(jià)錢一樣；當(dāng)x>30時(shí)，在乙商店購(gòu)買所需商品比較便宜.解法2設(shè)在乙商店購(gòu)買所需商品與在甲商店購(gòu)買所需商品所用價(jià)錢的差額為y元.由題意，得y=（9x+90）-（10x+60）=-x+30.在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.當(dāng)y=0時(shí)，x=30，即y=-x+30與x軸的交點(diǎn)是（30,0）.當(dāng)4≤x<30時(shí)，y>0，即在甲商店購(gòu)買所需商品比較便宜；當(dāng)x=30時(shí)，y=0，即在甲商店購(gòu)買所需商品與在乙商店購(gòu)買所需商品價(jià)錢一樣；當(dāng)x>30時(shí)，y<0，即在乙商店購(gòu)買所需商品比較便宜.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)在實(shí)際問(wèn)題中如何選擇合適的方案，利用函數(shù)的性質(zhì)可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這種方法充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.49頁(yè)習(xí)題20、21.2.完成練習(xí)冊(cè)中的相應(yīng)作業(yè).本節(jié)課通過(guò)例題講解來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)教師和學(xué)生的