江西省贛州市厚德外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市厚德外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．上述三種情況都有可能參考答案：B解:設(shè)M為BC的中點(diǎn)，G在BC上的射影為H，A在BC上的射影為N，由上的投影為1，即MH=1，，

又，A在BC上的射影在MC的延長線上，為鈍角三角形故選B．2.下列命題中，x，y為復(fù)數(shù)，則正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則；②若，，，且，則；③的充要條件是．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A①若，則,是錯(cuò)誤的，如；②若，，，且，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)不能比較大?。坏某湟獥l件是，是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)x+yi=1+i時(shí)，x可為i,y可以為-i.故答案為：A

3.已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A∵平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則兩平面垂直∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時(shí)，一定有“α⊥β”成立

反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立

所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A4.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】試題解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故選A．考點(diǎn)：向量垂直的條件，向量模的計(jì)算．點(diǎn)評：根據(jù)向量垂直則向量的數(shù)量積等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．

5.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a3?a7=6，a2+a8=5，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：遞增等比數(shù)列{an}滿足a3?a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故選：D．6.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位cm2)A.28+

B.30+

C.28+

D.28+參考答案：A如圖故

選A7.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點(diǎn)到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點(diǎn)就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A9.已知a、b,c直線，是平面，給出下列命題：①若，則；②若..，則；③若，則；④若a與6異面,且，則b與相交；⑤若a與b異面，則至多有條直線與a,b都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略10.執(zhí)行如右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：試題分析：輸入，第一次不符合條件，得到第二次不符合條件，得到第三次不符合條件，得到第四次符合條件，輸出此時(shí)，故選.考點(diǎn)：算法與程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，且的最小值為3，則常數(shù)__________．參考答案：－213.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．利用古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．解答：解：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（ξ=1）=．若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（ξ=2）==．第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列為∴Eξ==．故答案為．點(diǎn)評：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．14.（6分）設(shè)n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點(diǎn)： 極限及其運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用圓的面積計(jì)算公式可得Sn=．再利用數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點(diǎn)評： 本題考查了圓的面積計(jì)算公式、數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在面積為的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_____

____．參考答案：17.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，則實(shí)數(shù)m的值為_________．參考答案：1或-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．(I)求橢圓C的方程；(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：

略19.（本小題13分）

如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求線段的長.參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】解：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理：（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

根據(jù)正弦定理得：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），

求證：.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，依題意在時(shí)恒成立，則在時(shí)恒成立，即，當(dāng)時(shí)，取最小值-1，所以的取值范圍是……4分（Ⅱ），由得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，時(shí)，，時(shí)，，，，得則……8分（Ⅲ）易證當(dāng)且時(shí)，.由已知條件，故所以當(dāng)時(shí)，，相乘得又故，即……12分21.如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。

參考答案：

（1）

證法1：由拋物線的定義得

2分如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點(diǎn)為而即故證法2：依題意，焦點(diǎn)為準(zhǔn)線l的方程為設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為，則有由

得于是，，，故（Ⅱ）成立，證明如下：證明：設(shè)，則由拋物線的定義得，于是