內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗寶力罕吐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗寶力罕吐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在雙曲線：中，，分別為的左、右焦點，為雙曲線上一點且滿足，則（

）A．108 B．112 C．116 D．120參考答案：C2.函數(shù)f(x)=+(x-4)0的定義域為

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.參考答案：C略3.給出下列說法：①“”是“”的充分不必要條件；②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；③命題“”的否定形式是“”．其中正確說法的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】對于①，利用充分不必要條件的定義判讀其正確性，對于②，利用偶函數(shù)的定義求得參數(shù)的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得其最大值，得出其正確性，對于③，應(yīng)用特稱命題的否定形式，判斷其是否正確，即可得結(jié)果.【詳解】對于①，當(dāng)時，一定有，但是當(dāng)時，，所以“”是“”的充分不必要條件，所以①正確；對于②，因為為偶函數(shù)，所以，因為定義域為，所以，所以函數(shù)的最大值為，所以②正確；對于③，命題“，”的否定形式是“，”，所以③是錯誤的；故正確命題的個數(shù)為2，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題個數(shù)的問題，涉及到的知識點有充分必要條件的判斷，偶函數(shù)的性質(zhì)，含有一個量詞的命題的否定，考查的都是基礎(chǔ).4.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略5.已知則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B所以即,故選B.6.函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋6滿足條件f(－1)＝f(3)，則f(2)的值為A．5

B．6C．8

D．與a、b值有關(guān)參考答案：B7.已知全集，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.斐波那契數(shù)列是：第1項是0，第2項是1，從第三項開始，每一項都等于前兩項之和．某同學(xué)設(shè)計了一個求這個數(shù)列的前10項和的程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是(

) A．c=a，i≤9 B．b=c，i≤9 C．c=a，i≤10 D．b=c，i≤10參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由斐波那契數(shù)列從第三項起每一項等于前兩項的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．解答： 解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項起每一項等于前兩項的和，分別用a，b來表示前兩項，c表示第三項，S為數(shù)列前n項和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項c=1，求出前3項和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項c=1+1=2，求出前4項和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項c，求出前10項和S，此時i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．點評：本題考查的知識點是程序框圖解決實際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．9.在邊長為2的正方體內(nèi)部隨機取一點，則該點到正方體8個頂點得距離都不小于1得概率為（）A． B． C． D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，求出滿足條件的點P所組成的幾何圖形的體積是多少，再將求得的體積與整個正方體的體積求比值即可．【解答】解：符合條件的點P落在棱長為2的正方體內(nèi)，且以正方體的每一個頂點為球心，半徑為1的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計算公式得，P==1﹣．故選：D．10.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）與，若函數(shù)圖像上存在點P與函數(shù)圖像上的點Q關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是

．參考答案：設(shè)點在函數(shù)上，由題意可知，點P關(guān)于y軸的對稱點在函數(shù)上，所以，消，可得，即，所以令，，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時有交點。在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，，當(dāng)過點時，解得。由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在時有交點.

12.曲線在點(1,0)處的切線的方程為__________．參考答案：【分析】對求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過點斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程，整理得【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點寫出切線方程.難度不大，屬于簡單題.13.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

，則的值是

參考答案：014.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．【點評】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算，兩角和的正弦公式．15.已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立.運用類比思想方法可知，若點圖象上的不同兩點，則類似地有________________成立.參考答案：略16.若實數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點A（5，6）處取最大值為z=2×5+6=16．故答案為：16．17.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

…………6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－19.（本小題滿分13分）數(shù)列為正項等比數(shù)列，且滿足；設(shè)正項數(shù)列的前n項和為Sn，滿足．

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)的前項的和Tn．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以由條件可知

故由得所以故數(shù)列的通項公式為：；（2）又由得：當(dāng)時，

即數(shù)列為等差數(shù)列，且公差又，

由得，

①

②①-②得：

20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，（1）證明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接PO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O為AC和BD的中點，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PO⊥BD，過點O作OH⊥PB于點H，連結(jié)CH，得CH⊥PB，∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角，設(shè)PA=AB=a，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，CO=，BO=，在Rt△POB中，PO===，OH==，∴在Rt△COH中，CH===，=，∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍.參考答案：（1）的定義域為當(dāng)時，，，所以曲線在處的切線方程為.（2）當(dāng)時，等價于令，則，，①當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；②當(dāng)時，令得，，由和得，故當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是.22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求+cos2A的值．②若a=，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】①根據(jù)=﹣，利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα化簡所求式子的第一項，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsin