遼寧省葫蘆島市第六高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省葫蘆島市第六高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中為常向量．若映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，∈A恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由驗(yàn)證可得：?=，化為=0，即=1或=，驗(yàn)證即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中為常向量，且映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，∈A恒成立，∴?=，化為=0，∴=1或=，經(jīng)過驗(yàn)證：只有不滿足，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了新定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

3.（本小題滿分12分）

若方程在內(nèi)恰有一個(gè)解，求的取值范圍。參考答案：4.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1參考答案：B5.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問題.6.c△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D8.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B10.已知角為第四象限角，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

．參考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案為：[kπ,kπ+]，k∈Z．12.函數(shù)的定義域是

參考答案：略13.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°14.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形15.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。16.（5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有

人．參考答案：15考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，∴；（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.考點(diǎn)：不等式的解法．19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．參考答案：略20.(本題滿分12分)已知向量，點(diǎn)A(1，－2)．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及線段BD中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足，求y與λ的值．參考答案：（1）B（5，1）

M（）

（2）

21.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對(duì)所有且都成立，易知,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因?yàn)樵谶f減,遞增,所以在遞減,遞增.又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，而當(dāng)時(shí)，.所以,所以，注意到,所以當(dāng)時(shí),,而，所以,即，所以綜上

22.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)