廣西壯族自治區(qū)河池市華錫大廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市華錫大廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（） A．f′（1）=f′（﹣1）=0 B．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值 C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值 參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時(shí)，f′（1）=f′（﹣1）=0成立． B．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＜0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，成立． C．方程xf′（x）=0等價(jià)為，故xf′（x）=0有兩個(gè)，故C錯(cuò)誤． D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＞0，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，成立． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A4.下列命題中的假命題是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：對(duì)于A．，當(dāng)x=1成立。對(duì)于B．，當(dāng)x=成立，對(duì)于C．，當(dāng)x<0不成立故為假命題對(duì)于D．，成立，故選C.考點(diǎn)：全稱命題和特稱命題點(diǎn)評(píng)：主要考查了判定命題真假的的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

參考答案：C略6.若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C7.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】運(yùn)用向量的加法、減法的幾何意義，可以把用已知的一組基底表示.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量用一組已知基底進(jìn)行表示.

9.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C． D． B．，+∞） C． D．，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對(duì)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時(shí)，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．10.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略12.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略13.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略14.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：15.棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略16.在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：17.已知雙曲線方程，則過點(diǎn)和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有________條.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以BDAC、又因?yàn)锽DSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因?yàn)镺E在平面SAC中，所以BD⊥OE因?yàn)镺E是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=因?yàn)椋?BD，所以點(diǎn)A到平面SBD的距離是

19.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以偶函?shù).（2）因?yàn)樗允荹0，3）上減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.（本題滿分16分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（