湖南省邵陽市新寧縣萬塘鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市新寧縣萬塘鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.. B. C. D.參考答案：B3.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A4.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義，即可求出結(jié)果。【詳解】，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算。5.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為，若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由周期求得ω，根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．∵角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）圖象的對(duì)稱軸為2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選：A．8.函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、參考答案：D9.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知：，，則是的

（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為___________________________________.參考答案：22012.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．13.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.下列事件:①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎(jiǎng);其中是隨機(jī)事件的為__________.

參考答案：③④15.過點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：16.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如右圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是________.

參考答案：13

17.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點(diǎn)M，射線ON：與曲線C2交于點(diǎn)N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)極坐標(biāo)分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為又，曲線的極坐標(biāo)方程為，即曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程及極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，需熟練掌握三種方程的互化方法.19.如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A，B，直線AP，BP與直線l：y=﹣2分別交于點(diǎn)M，N，（Ⅰ）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；（Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標(biāo)適合橢圓方程可證結(jié)論；（Ⅱ）分別求出M和N點(diǎn)的坐標(biāo)，由（Ⅰ）中的結(jié)論得到兩直線斜率間的關(guān)系，把|MN|用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示，然后利用基本不等式求最值．【解答】（Ⅰ）證明：由題設(shè)橢圓C：可知，點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），則由題設(shè)可知x0≠0．∴直線AP的斜率，PB的斜率為．又點(diǎn)P在橢圓上，（x0≠0），從而有==；（Ⅱ）解：由題設(shè)可得直線AP的方程為y﹣1=k1（x﹣0），直線PB的方程為y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直線AP與直線l的交點(diǎn)N（﹣，﹣2），直線PB與直線l的交點(diǎn)M（﹣，﹣2）．∴|MN|=||，又．∴|MN|=|+4k1|=+4|k1|≥2=4．等號(hào)成立的條件是，即k1=±．故線段MN長(zhǎng)的最小值為4．20.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定進(jìn)步超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級(jí)的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）沒有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中的結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出班有人，分別記為、、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)，并確定事件“其中人來自于不同班級(jí)”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）的觀測(cè)值，所以沒有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)；（2）按照分層抽樣，班有3人，記為，班有2人，記為，則從這5人中抽2人的方法有，共10種.其中2人來自于不同班級(jí)的情況有6種，所以所求概率是【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，要理解臨界值表的含義，第（2）問考查古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要列舉出基本事件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。21.(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程(2)的離心率為2，原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中A（0,-b）、B（a,0）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得

化簡(jiǎn)得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為’(8分)（2）e=2

…1

又AB的方程為bx-ay-ab=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得

…2

由12聯(lián)立可解得雙曲線方程為（15分）略22.有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A，B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算