安徽省合肥市第三十五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省合肥市第三十五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A2.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．和

C．

D．和參考答案：B略3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略4.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形

B．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D5.已知命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CA6.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是9.若直線過點(diǎn)（1,2），（4，2+），則此直線的傾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°參考答案：A10.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2c，0）．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是．參考答案：[]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，即b≤≤a，可求離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，∴b≤≤a??．故答案為：[]12.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．13.已知曲線，則曲線過點(diǎn)的切線方程___________。參考答案：3x+y-5=0.略14.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：16.已知平面上兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“曲線”的是_____________(將正確答案的序號(hào)寫到橫線上)①

②

③

④

.參考答案：②④17.函數(shù)則

．

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分），，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

綜上：19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵

∴

2分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，

5分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值

6分（2）由或

9分∴函數(shù)的遞增區(qū)間是，

10分.20.(12分)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的長(zhǎng)為．（1）為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．參考答案：解：如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后空間圖形。

略21.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（I）兩邊平方比較大小即可得出結(jié)論；（II）兩邊平方，結(jié)合a+b=c+d，ab＞cd得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．22.如圖，已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過過點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（點(diǎn)C，A不重合），試求直線AC的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）①運(yùn)用直線的斜率公式，可得k1k2==﹣，兩邊平方，再由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；②由題意可得C（x2，﹣y2），運(yùn)用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）①由題意可得k1k2==﹣，即為x12x22=16y12y22，又點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化簡(jiǎn)可得x12+x22=8；②由題意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2