2013年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中檔題集錦

2013年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中檔題集錦1如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上的兩點(diǎn)，且∠口A￡=45°.將^AEC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB,連接DF.(1)請(qǐng)猜想DF與DE之間有何數(shù)量關(guān)系？(2)證明你猜想的結(jié)論..如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.將^OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式..已知：如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑，弦CF⊥AB于E,C是AD的中點(diǎn)，連接BD,連接AD,分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q.(1)求證：P是AQ的中點(diǎn)；(2)若tan∠ABC=-,CF=8,求CQ的長(zhǎng)..已知：如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：(1)BD=CD;DE是。O的切線..如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CEHBF,連接BE、CF．(1)求證：△BDFM△CDE；(2)若AB=AC求證：四邊形BFCE是菱形.A.如圖，不透明圓錐體DEC放在水平面上，在A處燈光照射下形成影子.設(shè)BP過(guò)底面圓的圓心，已知圓錐體的高為2.Iim,底面半徑為2m,BE=4m.(1)求∠B的度數(shù)；(2)若∠ACP=2∠B,求光源A距水平面的高度.(答案用含根號(hào)的式子表示).已知AB是。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線CD,過(guò)A作CD的垂線，垂足是M點(diǎn).(1)如圖1,若CDHAB,求證：AM是。O的切線.(2)如圖2,若AB=6,AM=4,求AC的長(zhǎng).圖1 圖2.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).．選擇題.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,sin∠BAD=-,DE⊥AB于點(diǎn)E,下列結(jié)論中:5\o"CurrentDocument"①SABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD.正確的個(gè)數(shù)為（ ）.如圖，∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB’可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ角度得到的.若點(diǎn)A'在AB上，則旋轉(zhuǎn)角ɑ的大小可以是（ ）A．30° B．45° C．60°D．90°.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D'、C’的位置，若∠EFB=65°,則∠AED‘等于（ ）\o"CurrentDocument"A．50°B．55° C．60° D．65°的面積為（）A.- B.— C1--D.1--2 3 3 414.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3； ③a+b+c>0;為.16.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)人‘在^ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm.17、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元.該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸.受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？18、某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元.(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？19、某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個(gè)乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元.現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷售，而B(niǎo)超市買1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球.若僅考慮購(gòu)買球拍和乒乓球的費(fèi)用，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1）如果只在某一家超市購(gòu)買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？（2）當(dāng)k=12時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案.20、元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)X（個(gè)）1234 彩紙鏈長(zhǎng)度y（Cm）19365370 （1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與X的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。（2）教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m,現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？21、某養(yǎng)雞場(chǎng)分3次用雞蛋孵化出小雞,每次孵化所用的雞蛋數(shù)、每次的孵化率（孵化率孵化出的小雞數(shù)

孵化所用的雞蛋數(shù)x100%)分別如圖1,圖2所示：（1）求該養(yǎng)雞場(chǎng)這3次孵化出的小雞總數(shù)和平均孵化率；（2）如果要孵化出

2000只小雞，根據(jù)上

面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)

該養(yǎng)雞場(chǎng)要用多少個(gè)

雞蛋？孵牝出用的雞蛋數(shù)統(tǒng)計(jì)圖孵化率孵化率統(tǒng)計(jì)圖0%0%0%0?0?0%_yOo7ri-5422、某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．（1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF.23、如圖，菱形ABCD中，求證：AE=AF.24、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接DE、AE,AF⊥DE,垂足為F,AE平

分∠BED.求證：DE=BC.25、在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)DE與BC相交于占F．(1)求證：^BEF04DCF;(2)若AB=6,BC=8,求BF的長(zhǎng)；26、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD

(1)求證：^BDE04BCF;AE+CF=2.(2)判斷ABEF的形狀，并說(shuō)明理由;27、一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下:①將背水坡AB的坡度由1：0.75改為1：J3:②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．(1)求整修后背水坡面的面積；(2)如果栽花的成本是每平方米25元,種草的成本是每平方米20元,那么種植花草至少需要多少元？28、如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE//AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).(1)求證：DF=FE；(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,人?，口?,求BE的長(zhǎng);30、已知：如圖AABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG〃BC，交AC于點(diǎn)G,

在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=DB，連結(jié)AE、CD。(1)求證：4AGE0DAC;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃DC,

并說(shuō)明理由。31、如圖，在AABE中，(1)若∠B=40°，求∠BCD的大??；(2)過(guò)C作CF〃AB交AE于F,求證：CF=BD.于點(diǎn)M、^點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF。32、如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交，(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出;(2)求證:∠MAE=∠NCFα33、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.⑴求證：CE=CF；⑵在圖中，若G在AD上，且∠GCE=45

則GE=BE+GD成立嗎？為什么？，交34、如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任AD于點(diǎn)Go(1)證明：BE=AG(2)點(diǎn)E位于什么位置時(shí)，∠AEF=∠CEB?說(shuō)明理由。35、如圖，在Rt△ABC中，/C=90,/A=60,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，把/A沿著EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC上點(diǎn)D處，且使ED±BC.⑴猜測(cè)AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)求證：四邊形AEDF是菱形.36、已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0),X與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( )x-2 -1_0 J _2 J y 3 2 2 0 -1-2 A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>137、地面的瓷磚如圖，一把鑰匙被藏在某種顏色的一塊瓷磚下面，下列判斷正確的是( )A.被藏在白色瓷磚下的概率大 B.被藏在黑色瓷磚下的概率大C.被藏在兩種瓷磚下的概率一樣大D.無(wú)法確定Ix=2 Imx—ny=138、若［y=1是方程組［nx÷my=8的解,則m，n的值分別為(D)A.m=2,n=1 B.m=2,n=3 C.m=1,n=8D.m=-2,n=3 ，/日口39、將一副三角板按如圖所示的位置疊放，則4AOB與^DOC的面積之比等于 Nl(11)A.B.C.D.3231440、一個(gè)圓錐形的圣誕帽高為10cm,母線長(zhǎng)為15cm,則圣誕帽的表面積為41、如果代數(shù)式5a÷3b的值為一4,那么代數(shù)式2(a÷b)÷4(2a÷b)的第39題圖cm2(結(jié)果保留∏)..42、已知二次函數(shù)y=ax2÷bx÷c(a≠0)的圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后得到二次函數(shù)y=X2÷2X的圖像，43、觀察下列等式：則二次函數(shù)y=ax2÷bx÷c(a≠0)的解析式為.第一個(gè)等式是1+2=3,第二個(gè)等式是2+3=5,F第三個(gè)等式是4+5=9,第四個(gè)等式是8+9=17,.……猜想：第n個(gè)等式是44、RtAABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC

上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為M,CP.45、如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD.張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30；接著他向大樓前進(jìn)14米站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45.(計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))(1)求這幢大樓的高DH；⑵求這塊廣告牌CD的高度.46、已知：A是。。上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)OC=BC,AC=-OB.

2,⑴試判斷直線AB與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；⑵若D為。O上一點(diǎn)，∠ACD=45°,AD=2√2,求扇形OAC的面積.ODCA B第46題圖13.由于受到“三鹿奶粉事件”影響，惠客超市銷售的蒙牛純牛奶銷量呈下降趨勢(shì)，為了擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售.已知每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，進(jìn)價(jià)為每箱45元.價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售20箱，設(shè)每箱降價(jià)X元（X為正整數(shù)），（1）寫(xiě)出平均每天銷售y（箱）與X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量X的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能能使超市平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？47、為了解某校學(xué)生早餐就餐情況，四位同學(xué)做了不同的調(diào)查：小華調(diào)查初一年級(jí)三個(gè)班的全體同學(xué)；小明調(diào)查初二年級(jí)三個(gè)班的全體同學(xué)；小芳調(diào)查初三年級(jí)全體同學(xué)；小蘭從初一、初二、初三三個(gè)年級(jí)中分別抽取了一個(gè)班同學(xué)做了調(diào)查，你認(rèn)為抽樣調(diào)查較科學(xué)的是（ ）A.小蘭B.小明C小芳 D.小華48、某公司把500萬(wàn)元資金投入新產(chǎn)品的生產(chǎn)，第一年獲得一定的利潤(rùn)，在不抽掉資金和利潤(rùn)的前提下，繼續(xù)生產(chǎn)，第二年的利潤(rùn)率提高8%，若第二年的利潤(rùn)達(dá)到112萬(wàn)元，設(shè)第一年的利潤(rùn)率為x，則方程可以列為A．500（1+x）（1+x+8%）=112B．500（1+x）（1+x+8%）=112+500C500（1+x）?8%=112 D.500（1+x）（x+8%）=11249、二次函數(shù)y=G+2》+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（—2，3） B.（2，3） C.（—2，—3）50、如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）A.1B.EC.V2D. 2?J22 251、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，函數(shù)y=6x+3的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）2X-1A.3個(gè)B.4個(gè) C.6個(gè)D.8個(gè)52、如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中

上任一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊的中垂線MN.BC 第T3 第印6 第三SF9 1O 第四排第54題圖第52題圖 第53題圖53、某校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算第用53橄題欖圖枝花圈來(lái)裝飾大廳圓柱.已知大廳圓柱高4米，底面周長(zhǎng)1米.由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈(如圖53),那么螺旋形花圈的長(zhǎng)至少米.