山東省淄博市桓臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省淄博市桓臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．2.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A． B．32π C．42π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==4，它的外接球半徑是2外接球的表面積是4π（2）2=48π故選：D．3.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C略4.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，要開偶次方，被開方數(shù)不小于0，就是≥0，同時(shí)對數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．6.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

7.在△ABC中，有命題①；②；③若，則△ABC為等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；零向量；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則；銳角三角形需要三個(gè)角全為銳角．【解答】解：由向量的運(yùn)算法則知；故①錯(cuò)②對又∵∴即AB=AC∴△ABC為等腰三角形故③對∵∴∠A為銳角但三角形不是銳角三角形故選項(xiàng)為C8.兩個(gè)平面平行的條件是(

)A、一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面

B、一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面C、一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D、一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個(gè)平面參考答案：D略9.已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略12.在中,是中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則=

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略14.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.（4分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣3（n∈N*），則a5=

．參考答案：48考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：把a(bǔ)n=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化簡整理得2（sn﹣1+3）=sn+3進(jìn)而可知數(shù)列{sn+3}是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{sn+3}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴數(shù)列{sn+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案為48點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得{sn+3}的通項(xiàng)公式．16.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或17.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)實(shí)驗(yàn)中學(xué)理科1000名學(xué)生參加高一上學(xué)期數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試，某人將成績制成如下的頻率分布表：（I）為了了解同學(xué)們高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校將成績采用分層抽樣取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽到的概率；（II）若假設(shè)本次數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試80分為合格線（不及格需補(bǔ)考），試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)需要補(bǔ)考的人數(shù)；（III）將下表填寫完整后作出頻率分布直方圖，并估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)本次考試的數(shù)學(xué)平均分.參考答案：解，（1）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為故甲同學(xué)被抽到的概率為（2）需要補(bǔ)考的人數(shù)是60+90+300=350人略19.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長為時(shí)，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立

-----9分當(dāng)邊長為20m,

40m時(shí)，最大種植面積為648

-----10分20.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若方程沒有實(shí)數(shù)根，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.求函數(shù)，的最大值和最小值，并求取最值時(shí)的值。參考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)；----8分