黑龍江省哈爾濱市阿城朝鮮族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城朝鮮族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B2.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是（

）參考答案：B設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對(duì)稱軸，所以，，選B.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．5.若函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）

A．y=x3

B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx參考答案：B略7.若，，，，則A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B6、若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（

）A、和內(nèi)

B、和內(nèi)

C、和內(nèi)

D、和內(nèi)參考答案：：A9.計(jì)算的結(jié)果等于(

)A．B．C．

D．參考答案：D試題分析：．故選D．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式．10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在R上是增函數(shù)的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的名成員中選人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲、乙人至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：49

12.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則

參考答案：略13.若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是

.參考答案：214.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.參考答案：【分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題15.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是____________.參考答案：②③16.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略17.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集為集合B，再根據(jù)條件可知{x|0＜x＜4}?B，建立關(guān)于a的不等式組，解之從而確定a的取值范圍．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由題意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要條件∴解得a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）故答案為：[3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計(jì)劃購(gòu)買3輛不同車型的汽車，且購(gòu)買每款車型等可能．(1)求該單位購(gòu)買的3輛汽車均為種排量汽車的概率；(2)記該單位購(gòu)買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略19.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元a=30b

捐款不超過500元cd=6

合計(jì)

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為元，則：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P==…（Ⅲ）如圖：

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)351550K2=≈4.046＞3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．20.已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合，不存在說明理由．

參考答案：解（1）設(shè)切點(diǎn)，，，，設(shè)切點(diǎn)，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因?yàn)?，所以所?且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以

………12分略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（﹣x）sin（+x）．（1）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得f（x）的圖象的對(duì)稱，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=﹣2sin（﹣x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區(qū)間[﹣，]上，2x∈[﹣，π]，故當(dāng)2x=﹣，即x=﹣時(shí)，f（x）=sin2x取得最小值為﹣，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）=sin2x取得最大值為1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間

上的

最大