河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合且，若則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因為函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.3.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.若全集為實數(shù)集R,集合A=，B=，則（?（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合,,且都是集合的子集.如果把叫集合的“長度”,則集合M∩N的長度的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是()A．N?M

B．M∪N＝MC．M∩N＝N

D．M∩N＝{2}參考答案：D7.若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．8.經(jīng)過點，且漸近線與圓相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】雙曲線【試題解析】因為漸近線過原點，所以設(shè)又與圓相切，

所以即漸近線為：所以排除B、C；

又因為雙曲線過點，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。9.復(fù)數(shù)的模為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，切當(dāng)時，，則的值為

A．B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖，則這個幾何體的表面積為

cm2.

參考答案：略12.在數(shù)列中，，為的前n項和．若，則_______．參考答案：413.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng)時，直線與只有一個交點.14.若集合A=，B=滿足A∪B=R，A∩B=，則實數(shù)m=

▲

．參考答案：答案：315.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：8016.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立.如果實數(shù)滿足不等式,xxk那么的取值范圍是

參考答案： (9,49)17.若集合，，則=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?上饒三模）對某校高二年級學(xué)生暑期參加社會實踐次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會實踐的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[10，15）200.25[15，20）48n[20，25）mp[25，30）40.05合計M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社會實踐的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選3人，記參加社會實踐次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）讀頻率分布直方圖得出各自對應(yīng)的值．（2）求出x的所有可能取值和各自的概率從而得出分布列解答：解：（1）可得M=80，p=0.1，a=0.12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）X的取值為0，1，2，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）分布列如下：X0123P可得EX=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查的是頻率分布直方圖和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題，高考?？碱}型19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）當(dāng)n≥2，n∈N*時，求。參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，.

①

………………（2分）因為，，成等比數(shù)列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以當(dāng)，時，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略20..某大型工廠有5臺大型機器，在1個月中，1臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損3萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人1.5萬元的工資．（1）若每臺機器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有2名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有4名維修工人．（?。┯浽搹S每月獲利為X萬元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人？參考答案：（1）；（2）（?。?；（ⅱ）不應(yīng)該.【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現(xiàn)故障．∴該工廠正常運行的概率為：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列為：X3144P

∴．（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，工廠所獲利潤為萬元，因為，∴該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人．【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的定義域為(1)求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦