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文檔簡介
延時符第八章立體幾何初步8.6.2.直線與平面垂直第一課時學
習
目
標延時符了解直線與平面垂直的定義及三個距離的有關概念。2掌握三個距離并能找出有關線段或作出輔助線且求出來。理解并掌握直線與平面垂直的判定定理,并會應用之判斷直線與平面垂直.掌握三個距離并能找出有關線段或作出輔助線且求出來。數(shù)學抽象
直觀想象
幾何直觀
新課導入延時符3
日常生活中,直線與平面垂直的例子有很多.比如,廣場上的旗桿與地面的位置關系.大橋的橋墩與海面的位置關系.
相鄰墻面的交線與地面,門軸所在直線與地面的位置關系等,都給我們以直線與平面垂直的形象.
新
課
導
入4延時符
問題1:那么,究竟該怎樣定義直線與平面垂直呢?讓我們來看一個實際例子(直角三角形一條直角邊為旋轉形成圓面)CBA我們說,它們也是垂直的,因為對于不過點B的任意一條直線
B'C',總能在圓面上找到過點B的一條直線與之平行,根據(jù)異面直線垂直的定義,可知旗桿AB所在直線與直線B'C'也垂直.因此我們可以說,直角邊AB所在直線與圓面上任意一條直線都垂直.追問1.:那么,對于不過點B的任意一條直線B'C',它與直角邊AB所在直線垂直嗎?新
課
知
識5延時符
一般地,如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線.平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂足.
如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.
符號表示:線面垂直
線線垂直平面的垂線直線l
的垂面垂足平面內(nèi)任意一條直線例
題
精
講6延時符過一點作垂直于已知平面的直線,則該點與垂足間的線段,叫做這個點到該平面的垂線段,垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.如圖所示:線線段PO的長度即為點P到
的距離.說明:在求棱錐的體積時,棱錐的高就是頂點到底面的距離.O結論:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.7延時符新課知識
通過實驗操作,我們不難發(fā)現(xiàn),AD所在直線與桌面所在平面垂直的充要條件是折痕AD是BC邊上的高.
這個時候,由于翻折后垂直關系不變,所以直線AD與平面內(nèi)的兩條相交直線BD,DC都是垂直的.二、直線與平面垂直判定定理8延時符新課知識文字語言符號語言圖形語言
兩條相交直線m?α,n?α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n?l⊥α如果一條直線與一個平面內(nèi)的
垂直,那么該直線與此平面垂直判定定理定義二、直線與平面垂直的判定定理線線垂直
線面垂直9延時符新課知識線線段PO的長度即為α點P到
的距離.說明:在求棱錐的體積時,棱錐的高就是頂點到底面的距離.O結論:過一點有且只有一條直線與已知平面垂直.10延時符例題精講
提示
11延時符例題精講A1B1C1D1ABCD
例2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,
求證:BC1⊥面A1DCB1.O12延時符新
課
知
識有關概念對應圖形
斜線一條直線與一個平面
,但不與這個平面
,這條直線叫做這個平面的斜線,如圖中_______.
斜足斜線和平面的
,如圖中_____.射影過斜線上斜足以外的一點向平面引
,過
和
的直線叫做斜線在這個平面上的射影,如圖中斜線PA在平面α上的射影為_______.相交垂直直線PA交點點A垂線垂足斜足直線AO直線與平面所成的角0°≤θ≤90°設直線與平面所成的角為θ例題精講13延時符例3
如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)
A1C1與面BB1C1C所成的角(2)A1B與面A1B1CD所成的角1.構造:作垂線→作射影→作平面角2.證明:證明某平面角就是斜線與平面所成角(關鍵證垂直)3.計算:求所成角,通常在垂線段、斜線和射影所構成的直角三角形中計算.4.下結論歸納:求證直線與平面成角的方法:14延時符課堂小結1.異面直線垂直的證明策略.(1)作出異面直線所成的角,設法證明該角為直角.(2)轉化為證明一條直線垂直于過另外一條直線
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