相交線與平行線復習

關于相交線與平行線復習第1頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三知識點回顧:1同一平面內.兩條直線的位置關系有______和_____2什么是鄰補角?3什么是對頂角?它有什么性質?相交平行有公共頂點和一條公共邊,另一邊互為反相延長線的兩個角.有公共頂點,兩邊互為反相延長線的兩個角.對頂角的性質:對頂角相等.第2頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三二、重要知識①對頂角性質:___________②當兩條直線相交_____________________時,我們說這兩條直線互相垂直.③同一平面內,經過一點_________________與已知直線垂直.④過直線外一點與已知直線上的所有點的連線中,_______最短.⑤____________________________叫點到直線的距離.對頂角相等有一個角是直角時有一條且只有一條直線垂線段直線外一點到直線的垂線段的長度第3頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三3、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？12123801420（是）（否）第4頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三解：（1）由鄰補角的定義，可得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2=140°例1：如圖9,直線a、b相交。（1）∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。ab1234圖9（2）∠1+∠3=800，求各角的度數(shù)。（3）∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。第5頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三

2、如圖5，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，

在這個圖形中，有對頂角_______對，鄰補角________對.DEABF（圖5）C6123、如圖6，直線ＡＢ、ＣＤ相交于Ｄ，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補角是_____________，∠2的鄰補角是_____________。

E132BA（圖6）DCO∠AOD∠AOC∠AOD∠COE∠3第6頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三三、例題鞏固例2:如圖,直線AB,CD交于點O,OE平分∠AOD,∠BOC=∠BOD－30O,求∠COE的度數(shù)ABCDEO第7頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三三、例題鞏固例4:如圖,OC⊥OB,垂足為O,∠COB與∠AOC之差為60O,試求∠AOB的度數(shù)?ABCO第8頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三互補4、如圖7，∠2與∠3為鄰補角，∠1=∠2，

則∠1與∠3的關系為__________。（圖7）ABCDE123第9頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三5、下列說法正確的是（）A、有公共頂點的兩個角是對頂角。

B、相等的兩角是對頂角。

C、有公頂點且相等的兩角是對頂角。

D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角。

D第10頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三9、如圖11，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度數(shù)。AC(圖9）BODE

第11頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三10.如圖,已知直線AB,CD,EF交于點O,則圖中的對頂角有_____對,鄰補角有_____對.OFEDCBA612第12頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三11.繁華都市的十字街頭,空中的電線密布如網,小明抬頭仔細觀察后,分別畫出了電線交于一點的不同情況,如圖,并畫好表格請你完成:電線根數(shù)234…n對頂角對數(shù)鄰補角對數(shù)246121224n(n-1)2n(n-1)第13頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練1.以下四個敘述中，正確的有（）①相等的角是對頂角；②互補的角是鄰補角；③兩條直線相交，可構成2對對頂角；④對頂角、鄰補角都有一個共同特點：兩個角有公共的頂點.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第14頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練2.若一個角比它的鄰補角小30°，求這個角的度數(shù)。第15頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練古城黃岡旅游資源十分豐富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，為了實地測量“柏子”、“古塔”外墻底部的底角（如圖中∠ABC）的大小，金煜同學設計了兩種測量方案：方案1：作AB的延長線，量出∠CBD的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù).方案2：作AB的延長線，CB的延長線，量出∠DBE的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù).同學們，你能解釋她這樣做的道理嗎？第16頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三垂線復習第17頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三1.垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．知識點回顧:3.點到直線的距離

直線外的一點到這條直線的垂線段的長度.2.垂線的性質（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）垂線段最短第18頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三選擇題：

1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角（C）第19頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三2.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC第20頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三3、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

A.4B.3C.2D.1A第21頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三4、下列說法正確的是（）（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離ABCDD第22頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三6.如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于

O,∠AOC=36°，則∠BOE=_______.

（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED第23頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)7、如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是______.CDABOE12第24頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三10.如圖，直線AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，求DOE的度數(shù)。ABCDEFOG

35°

30°∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠BOC＝35°，∴∠FOE=∠BOC＝35°,又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°，∵∠FOG＝30°，∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.第25頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三11.如圖，O為直線AB上一點，∠BOC=3∠AOC，OC

平分∠AOD；⑴求∠AOC的度數(shù)；⑵推測OD與AB的位置關系，并說明理由。ABCDO（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°；（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，∴OD⊥AB．第26頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三三、例題鞏固例6:如圖,點A處是一座小屋,BC是一條公路,一個人在O處.(1)此人要到小屋去怎么走最近?為什么?(2)此人要到公路去怎么走最近?為什么?CBAO第27頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點P為公路l上的一個出口，現(xiàn)要經過點P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使路程最短，應怎樣施工？．Ｐl(wèi)m4、如圖，P為ABC的平分線上一點（1）、分別畫出點P到邊BA、BC的垂線段；（2）、分別量出點P到邊BA、BC的距離。ABCP第28頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ABCDGM·

·

問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。

問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認為它的最佳路線是什么？

問題3：若螞蟻在點M處，想爬到棱BC上，請你設計一條最佳路線。┏N第29頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練1.畫一條線段的垂線，垂足在（）A．線段上 B．線段的延長線上 C．線段的端點 D．以上都有可能第30頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練2.如圖，將一張長方形紙片按如圖方式進行折疊，使點D落至點D′處，點E落至點E′處，并且B、D′、E′在同一條直線上，試確定AB與BC有怎樣的位置關系，并說明理由．第31頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三解：如圖折疊，D落至點D′處，點E落至點E′則∠ABD=∠ABD′，∠E′BC=∠EBC，∠EBD=180°：∵AB平分∠E'BD,BC平分∠E'BE∴∠ABE'=∠E'BD，∠CBE'=∠E'BE∠ABC=∠ABE'+∠CBE'=∠E'BD+∠E'BE=(∠E'BD+∠E'BE)=x180°=90°第32頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延長線.（1）∠AOC等于∠BOD嗎？請說明理由；（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度數(shù).第33頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三（1）因為OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°，所以∠AOC等于∠BOD；（2）據上述，所以∠AOC=∠BOD=32°，因為OC⊥OD，所以∠AOE=90°∠AOC=58°。第34頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖，已知直線BC、DE交于O點，OA、OF為射線，AO⊥OB：OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度數(shù)．第35頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三設∠COF=x，∵OF平分∠COE，∴∠COE=2∠COF=2x，∴∠BOD=∠COE=2x（對頂角相等），∵∠COF+∠BOD=51°，∴x+2x=51°，解得x=17°，∴∠BOD=2×17°=34°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．第36頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三同位角、內錯角、同旁內角復習第37頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三概念同位角：在截線同旁,被截線相同的一側的兩角.內錯角：在截線兩旁,被截線之內的兩角同旁內角：在截線同旁,被截線之內的兩角同位角的邊構成“F“形,內錯角的邊構成”Z“形,同旁內角的邊構成”U“形.第38頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖，∠1和哪些角是內錯角？∠1和哪些角是同旁內角？∠2和哪些角是內錯角？∠2和哪些角是同旁內角？它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的？第39頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三∠1與∠DAB是內錯角，它們是直線DE、BC被直線AB所截形成的；∠1與∠EAB是同旁內角，它們是直線DE、BC被直線AB所截形成的；∠1與∠CAB是同旁內角，它們是直線AC、BC被直線AB所截形成的；∠1與∠2是同旁內角，它們是直線AB、AC被直線CB所截形成的；∠2與∠EAC是內錯角，它們是直線DE、BC被直線AC所截形成的；∠2與∠DAC是同旁內角，它們是直線DE、BC被直線AC所截形成的．∠2與∠1是同旁內角，它們是直線AB、AC被直線CB所截形成的，∠2與∠BAC是同旁內角，它們是直線AB、BC被直線AC所截形成的。第40頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖所示,直線AB,CD被直線EF所截,交AB,CD于點M,N,NH是一條射線.圖中共有多少對同位角?多少對內錯角?多少對同旁內角?第41頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三直線AB、CD被直線EF所截，∠EMB和∠END是同位角,∠BMN和∠DNF是同位角,∠AME和∠CNM是同位角,∠AMN和∠CNF是同位角,∠AMN和∠MND是內錯角,∠BMN和∠MNC是內錯角,∠BMN和∠MND是同旁內角,∠AMN和∠CNM是同旁內角;直線AB、NH被直線EF所截，∠EMB和∠ENH是同位角,∠BMN和∠HNF是同位角,∠AMN和∠ENH是內錯角,∠BMN和∠MNH是同旁內角.同位角有6對，內錯角3對,同旁內角3對.第42頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練已知：如圖,直線EF交直線AB、CD于點M、N,EF⊥CD,射線NG交AB于點H,且∠1+∠2=90°,求證AB//CD.第43頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三因為∠2+∠1=90°∠2=∠AHN所以∠1+∠AHN=90°所以∠HMN=90°所以AB∥CD第44頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖,平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交,圖中的同旁內角共有多少對?第45頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三直線AB、CD被EF所截有2對同旁內角；直線AB、CD被GH所截有2對同旁內角；直線CD、EF被GH所截有2對同旁內角；直線CD、GH被EF所截有2對同旁內角；直線GH、EF被CD所截有2對同旁內角；直線AB、EF被GH所截有2對同旁內角；直線AB、GH被EF所截有2對同旁內角；直線EF、GH被AB所截有2對同旁內角．共有16對同旁內角第46頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖，∠1＝∠2＝55°，直線AB與CD平行嗎？第47頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．第48頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三復習5.2.2-5.2.3平行線的判定與性質第49頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式同位角內錯角同旁內角第50頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三復習導綱

一、梳理知識結構1、閱讀教材P171-178頁，填寫下列表格

平行線的判定文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b()

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b()

互補兩直線平行∵

.(已知)∴a∥b()同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234第51頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三∵a∥b(已知)∴()兩直線平行

互補∵a∥b(已知)∴

()兩直線平行

相等∵a∥b(已知)∴

()兩直線平行

相等圖形符號語言文字敘述abc1234同位角1=∠2內錯角∠3=∠2同旁內角∠4+∠2=18002、通過填寫表格你能發(fā)現(xiàn)平行線的判定與性質有什么異同？平行線的性質第52頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三平行線的判定和性質的區(qū)別第53頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三平行線的性質條件結論兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行線的關系角的關系角的關系線的關系判定性質平行線的性質和平行線的判定方法的

區(qū)別與

聯(lián)系第54頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質判定1.由_________得到___________的結論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結論是平行線的性質.用途：用途：角的關系兩直線平行說明直線平行兩直線平行

角相等或互補說明角相等或互補第55頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三1、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經知道了什么？得到的結果是什么？圖形已知結果理由同位角內錯角同旁內角a//ba//ba//b同位角相等兩直線平行內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行122324））））））abababccc平行線的判定第56頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三圖形已知結果理由同位角內錯角同旁內角a//ba//b內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行122324））））））abababccc2、已知兩條直線平行，同位角，內錯角，同旁內角有什么關系？a//b同位角相等兩直線平行a//b同位角相等兩直線平行a//b同位角相等兩直線平行a//b兩直線平行同位角相等同旁內角互補a//b兩直線平行平行線的性質∠2=∠3a//b同位角相等兩直線平行a//b兩直線平行內錯角相等第57頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.D⌒ABCE⌒110°150°方法1方法2方法3第58頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三⌒ABCDE⌒110°150°F40°⌒140°⌒110°答:∠C=140°∵AD∥BF(已知),∠A=110°理由：過B作BF∥AD∴

∠ABF=∠A=110°∵AD∥CE∵∠ABC=150°∴∠FBC=∠ABC—∠ABF

=40°∴CE∥BF(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠FBC+∠C=180°∴∠C=140°(兩直線平行,同旁內角互補)(兩直線平行,內錯角相等)問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.第59頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三D⌒ABCE⌒110°150°G110°30°40°140°問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.第60頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題１：一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,問∠C是多少度,請說明理由.D⌒ABCE⌒110°150°H30°⌒140°⌒40°140°第61頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三添加輔助線的方法:①添加平行線②構造三角形連結線段作延長線第62頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題２：如圖,已知：AB∥CD

求證：∠C=∠A+∠PADPCBMN第63頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題３：

AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠A、∠C、∠P

滿足的關系式：（１）（４）（３）（２）第64頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三DECAB

例1如圖，AB//CD,∠B=∠D,那么，BC與DE平行嗎？為什么？

解:BC//DE

理由：∵AB//CD（）∴∠B=()()∵∠B=∠D()∴()=∠D()∴BC//DE()已知∠C兩直線平行，內錯角相等已知∠C等量代換內錯角相等，兩直線平行第65頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三例2.如圖AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，則∠1與∠2的關系是什么？說明理由。解：∠1與∠2互余 ∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180O(兩直線平行，同旁內角互補)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)

∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分線定義）∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90O(等式的性質

)

∴∠1與∠2互余

變式1：條件不變，問題變?yōu)榍蟆螮的度數(shù)。變式2：條件不變，問題變?yōu)锽E和CE有什么位置關系。2EADCB1⌒⌒第66頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三解：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°

(兩直線平行，同旁內 角互補)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)

∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分線定義）

∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD

=(∠ABC+∠BCD)=90°(等式的性質

)

∵∠1+∠2+∠E=180°

(三角形的內角和等于 180°）

∴∠E=90°（等式的性質）1212121212第67頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三

1.圖中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A與∠B的關系如何？你是怎樣思考的？

2.在上題條件不變的情況下，∠A與∠B還有什么關系？你是怎樣思考的？趣味數(shù)學第68頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三思考：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那這兩個角的關系如何？（相等或者互補）你真棒1234第69頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三1、通過復習你有何收獲？要判定兩條直線平行，可以運用哪些方法？要判定兩個角相等或互補，可以運用方法？2、思想方法：

分析問題的方法：由已知看可知，擴大已知面。由未知想需知，明確解題方向

識圖的方法：在定理圖形中提煉基本圖形，在解題時把復雜圖形分解為基本圖形導學歸納第70頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三反饋訓練相信你的選擇，看清楚了再填：1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內錯角相等，兩直線平行2．如圖2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠2=∠43．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°圖1圖2圖3ADD第71頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三4．判定兩角相等，不正確的是（）（A）對頂角相等．（B）兩直線平行，同位角相等．（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．5．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60°，則另一個角是（）（A）60°．（B）120°．（C）60°或120°．（D）無法確定．6．下列語句中正確的是（）（A）不相交的兩條直線叫做平行線．（B）經過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．（C）兩直線平行，同旁內角相等．（D）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．7．下列說法正確的是（）（A）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．（B）平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（C）平面內兩個角相等，則他們的兩邊分別平行．（D）兩條直線被第三條直線所截，那么有兩對同旁內角互補．BBCD第72頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經量得，你想一想，梯形另外兩個角各是多少度？ADBC解：∵AD∥BC

∴∠A＋∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)∠D＋∠C=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

∵∠A=115°，∠D=100°（已知）

∴∠B=180°∠A=65°(等式的性質）

∠C=180°∠D=80°(等式的性質）學以致用第73頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三拓展運用:有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當∠1=30°，求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF

∠CAB=75°第74頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內錯角相等，兩直線平行第75頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內角互補∠D兩直線平行，內錯角相等第76頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖所示，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？解：a∥d∵a∥b，b∥c，∴a∥c，∵c∥d，∴a∥d，第77頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練在同一平面內有三條直線，它們之間的位置關系共有幾種情形？試畫圖說明。第78頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖，已知P是直線l外一點，兩條直線l1，l2都經過點P，且l1∥l，那么l2與l相交嗎？為什么？l2與l相交因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，而l1∥l2，就不能與l平行，所以l2與l相交。第79頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖所示，P是線段BC上一點，且AP⊥DP，∠1＝∠A，∠2＝∠D，求證：AB∥CD．解：∵P是線段BC上一點，AP⊥DP∴∠1+∠2=90°∵∠1＝∠A∴∠A+∠2=90°∴∠ABP=90°（三角形內角和定理）同理∠DCP=90°∴∠ABP+∠DCP=180°∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）第80頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖，A、B、C三點在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，試判斷BD與CE的位置關系；并說明理由．解：BD∥CE，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBE，∴BD∥CE第81頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖所示，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM，試說明NH∥MG？∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC，∵MG、NH分別平分∠BMN、∠CNM，∴∠MNH=∠MNC，∠NMG=∠BMN，∴∠MNH=∠NMG，∴NH∥MG。第82頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三延伸訓練如圖所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．試說明AB∥CD．證明：∵OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD；∵∠FOD=25°，∴∠EOD=50°；∵∠OEB=130°，∴∠OEB+∠EOD=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．第83頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ＤＣＤ１、選擇題(1)兩直線被第三條直線所截,則()A、同位角相等Ｂ、內錯角相等Ｃ、同旁內角互補Ｄ、以上都不對（２）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角（）Ａ、相等Ｂ、互補Ｃ、相等或互補Ｄ、這兩個角無數(shù)量關系（３）如圖，下列判斷不正確的是（）Ａ、由∠１＝∠２可得∠３＝∠４Ｂ、由∠２＝∠５可得∠６＝∠７Ｃ、由∠５＋∠８＝180０可得∠１＝∠２Ｄ、由∠３＋∠４＝180０可得∠１＝∠２abcd15283674第84頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ab內錯角相等，兩直線平行∠4兩直線平行，同位角相等∠5兩直線平行，同旁內角互補２、填空（１）如圖1∵∠1=∠2∴______∥______()∴∠3=_____（）∠3+______=1800（）abcd12345圖1（2）如圖2∵∠A+∠D=180（已知）∴______∥______()∴∠B+∠C=_____（）ABDC圖2ABCD同旁內角互補，兩直線平行1800兩直線平行，同旁內角互補第85頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三3.如圖已知a∥b找出其中相等的角和互補的角。

12543∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）；∠5=∠4（兩直線平行，同位角相等）；∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。ab第86頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三4.如圖已知∠1=∠2，求證∠3+∠4=180°ABCD32541∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)∴∠3=∠5()∵∠4+∠5=180°()；∴∠3+∠4=180°（等量代換）證明：∵∠1=∠2兩直線平行,同位角相等鄰補角的定義第87頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三5、AP平分∠

BAC,CP平分∠

ACD,∠1+∠2=90°判斷直線AB、CD是否平行，說明理由。

12BAPCD第88頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三變化題：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．12ABCDEE第89頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三變式思考一：

已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA第90頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三MGHFEDCBA

變式思考：若已知GM,HM平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？第91頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三6、如圖，∠C=∠E+∠A，判斷AB與CD是否平行，并說明理由ABCDEF第92頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三7、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由。ABCD圖18、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請說明∠BAE=∠CDF第93頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三9.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF

∠CAB=75°第94頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三命題定理證明復習第95頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三命題定理證明第96頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動物；否是否否是是√對事情作了判斷的語句是否正確？√×練習第97頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。（陳述句）注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。結論：問句，畫圖，感嘆句，祈使句不是命題！語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.命題的定義？★★第98頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）4）對頂角相等（）6）我計劃明天去秋游；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()7）畫兩條相等的線段（）判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個角不是對頂角（）5）今天天氣真好?。。ǎ痢獭痢痢獭獭恋?9頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三命題都由題設和結論兩部分組成。命題的構成？2.結論是由已知事項推出的事項。1.題設是已知事項（條件），命題的形式？命題都可以寫成下列形式：如果······，那么···

···

題設結論第100頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三1.如果同位角相等，那么兩直線平行.2.如果兩直線平行，那么內錯角相等.3.如果a∥b，b∥c，那么a∥c4.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角指下面的命題的題設和結論:P21.1（1）（2）第101頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三兩條直線平行，同位角相等.如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等.題設結論第102頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三如：對頂角相等題設結論如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等題設結論★第103頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等內錯角相等題設結論第104頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三練習：指出下列命題的題設和結論,并改寫成“如果……那么……”的形式.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)等角的余角相等(3)相等的角是對頂角(4)三個內角都等于60°的三角形是等邊三角形(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行第105頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三

如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的一些命題叫做真命題。

如果題設成立時，不能保證結論一定成立，它就是錯誤的命題，像這樣的命題叫做假命題正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。命題的真假？第106頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法?！锏?07頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三例、哪些是真命題，哪些是假命題？

1）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.2）同位角相等3）兩點可以確定一條直線4）若A=B，則2A=2B5）垂線最短6）兩點之間線段最短7）同角的補角相等（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）P24.12第108頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三公理公理：人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據的命題。（它們是不需要證明的基本事實）定理定理：用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據。這樣得到的真命題叫做定理。（它們是需要證明其正確性后才能用）公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據?！铩锏?09頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三過兩點有且只有一條直線.2)線段公理：兩點之間，線段最短.4)平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5)平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等.1)直線公理：3)平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.第110頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三同角或等角的補角相等。2、余角的性質：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補角的性質：3、對頂角的性質：對頂角相等。②垂線段最短。定理舉例：第111頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質定理：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。定理舉例：第112頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題1請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內容用圖形語言來表達嗎？

第113頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設和結論分別是什么呢？題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．第114頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三（4）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．第115頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三（5）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：b∥c，a⊥b

．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），

又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．∴a⊥c（垂直的定義）．第116頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．若為假命題你能否利用圖形舉例說明（2）這個命題題設和結論分別是什么？第117頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題題設和結論分別是什么？題設：如果有兩個角相等；結論：那么這兩個角互為對頂角．第118頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系.問題2請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．第119頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三第五章平移與平行線復習第120頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三

在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換,簡稱平移．平移特征:平移不改變物體的形狀和大??；平移只改變物體的位置．圖形上對應點的連線平行且相等．對應角相等．圖形上每個點都向同一個方向移動了相同的距離.㊣平移㊣第121頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ABCDEF平移的基本性質2（2）經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。(1)AD∥CF∥BE,且AD=CF=BE也可記為:ADCFBE∥=∥=(2)AC∥DF,AB∥DE,BC∥EF,

且AC=DF,AB=DE,BC=EF也可記為:ACDF,ABDEBCEF∥=∥=∥=(3)∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.例如平移的基本性質2平移的基本性質2第122頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ABDC線段AC是由BD怎樣平移得到?第123頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三第124頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三ahⅠⅡⅢ如圖,平行四邊形可以看作由Ⅰ,Ⅱ兩部分組成的,將Ⅰ平移得到Ⅲ,這時Ⅱ與Ⅲ構成一個長方形,這個長方形的面積與原來的平行四邊形面積相等,都等于ah.第125頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三1、如圖所示，是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍色部分板面面積是多少？

想一想:18-2×2=1418-2×2=14所以藍色部分板面面積=14×14=196cm2第126頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三1、如圖所示，是小李家電視機的背景墻面上的裝飾板，它是一塊底色為藍色的正方形板，邊長18cm,上面橫豎各兩道紅條進行裝飾，紅條寬都是2cm，問藍色部分板面面積是多少？

想一想:方法二:藍色部分板面面積=18×18-4×2×18+4×2=196cm22第127頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？aaabbbccc第128頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？aaabbbccc第129頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三2、如圖，在一塊長方形的草地上，有人設計了不同的小路，但任何地方的寬度一樣都是a，問種花草的部分面積哪個大？為什么？bab-aaccbcab-ab-aS=(b-a)c=bc-acS=(b-a)c=bc-acS=(b-a)c=bc-ac所以S=ac草所以S=ac草所以S=ac草所以種花草部分的面積一樣大第130頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三證明兩個角相等的常用方法方法一:等量代換有兩種情況:第一種情況:要證明∠1=∠2只要證明(它們都等于∠3)∠1=∠3,∠2=∠3第二種情況:要證明∠1=∠2只要證明∠1=∠3,∠2=∠4

且∠3=∠4第131頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三舉例2.如圖,已知∠C=∠1,∠D=∠2,求證:AC∥BDADCBO12證明:∵∠C=∠1,∠D=∠2,

又∵∠1=∠2(對頂角相等),∴∠C=∠D（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）1231.如圖,已知∠1=∠3,求證:AB∥CD證明:∵∠1=∠3,又∵∠2=∠3,∴∠1=∠2（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）ABDC第132頁，講稿共143頁，2023年5月2日，星期三方法二:找余角也有兩種情況:第