高中數(shù)學(xué)-基本不等式教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.4基本不等式:

這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.探究新知：問題1.比較大正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積，你能找到怎樣的不等關(guān)系？拼圖游戲：請四位同學(xué)為一組,用三角板拼出一幅勾股弦圖.問題2：上式能否取到等號？什么時(shí)候取等號？C問題3：上式中的范圍能擴(kuò)大嗎？問題4：你能給出的證明嗎？請完成學(xué)案.

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.問題5：特別地，如果，我們用分別代替，可得到什么結(jié)論？問題6：能否利用不等式的性質(zhì)，直接推導(dǎo)出這個(gè)不等式呢？證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號成立.問題7：如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?CD_____OD幾何解釋：弦長的一半不大于半徑.ABDCabOE幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.注意：（1）基本不等式的適用范圍.（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.知識歸納：1.下列不等式成立的是（）課堂練習(xí)：請快速搶答.2.運(yùn)用基本不等式判斷下列說法是否正確：××√×請先獨(dú)立思考，再交流討論.例題精析：請先在學(xué)案上獨(dú)立完成，再小組內(nèi)討論，統(tǒng)一答案后進(jìn)行展示.注意解題步驟要完整.

例1：(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2(x+y)m.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.ABDC例1：(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜園的面積為xym2.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即x=y=9時(shí)，等號成立.因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2.ABDC①各項(xiàng)皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時(shí)，要注意已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),等號成立).(2)x+y=S

xy≤S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),等號成立).14知識歸納：鞏固練習(xí)：請?jiān)趯W(xué)案上完成.基本