2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)初一下冊(cè)同步測(cè)試含解析C卷

新人教數(shù)學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練含解析5.3平行線的性質(zhì)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練，可用于課前)1.兩條直線平行的特征:兩條平行直線被第直線所截,同位角___________,內(nèi)錯(cuò)角___________,同旁?xún)?nèi)角___________.簡(jiǎn)單地說(shuō)就是:兩直線平行,同位角___________;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角___________;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角___________.解析:平行線的特征:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).答案:相等相等互補(bǔ)相等相等互補(bǔ)2.如圖5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,則∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________圖5-3-1圖5-3-解析:因?yàn)锳C∥BD,所以∠1=∠A=70°(兩直線平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70°50°60°3.如圖5-3-2,已知AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,則∠EGF的度數(shù)是(A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因?yàn)椤螮FG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因?yàn)锳B∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故選B.答案:B4.在①同位角,②內(nèi)錯(cuò)角,③同旁?xún)?nèi)角;三類(lèi)角中的角的平分線互相平行的是()A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如圖所示，同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；同旁?xún)?nèi)角的角的平分線互相垂直.答案:B5.如圖5-3-3，DE∥BC，那么(圖5-3-A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各選項(xiàng)中兩個(gè)角的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)作出判斷.選項(xiàng)A、B、D中的兩個(gè)角不是同位角,不是內(nèi)錯(cuò)角,也不是同旁?xún)?nèi)角，∴它們不一定成立；選項(xiàng)C中兩角是同旁?xún)?nèi)角，根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”得選項(xiàng)C成立.答案:C10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中)1.如圖5-3-4,如果AD∥BC,則有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°上述結(jié)論中正確的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③圖5-3-4圖5-3-5圖解析:注意分清所得的“三線八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得AB∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故選D.答案:D2.如圖5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,則直線a與c的關(guān)系是(A.相交B.平行C.垂直D.異面解析:因?yàn)椤?=100°,∠2=80°,所以∠1+2=180°(已知).所以a∥b(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).同理c∥b.所以a∥c(平行于同一條直線的兩條直線平行).答案:B3.如圖5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為(A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°解析:∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°.答案:B4.如圖5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求證:EG∥FH.圖5-3-證明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD(角平分線定義).∴∠____________=∠____________.∴EG∥FH(____________).解析:根據(jù)已知條件和圖形,熟練證明步驟.答案:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等已知GEFEFHGEFEFH內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行5.如圖5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,試說(shuō)明:AD∥圖5-3-證明:因?yàn)锽E∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤螧=∠D(已知),所以∠B=∠EAD.所以AD∥BC(同位角相等,兩直線平行).6.如圖5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC圖5-3-解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.理由:過(guò)點(diǎn)E作FE∥AB,如圖.∵AB∥CD(已知),∴CD∥EF(兩條直線都和第直線平行,則兩直線互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如圖5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由圖5-3-解:AD∥BC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠2=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠3=∠E，∠1=∠2，∴∠3=∠1.∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后)1.如圖5-3-11,下面推理中正確的是(A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC圖5-3-11圖5-3-12圖5-3-解析:∵∠1與∠2是AD與BC被直線BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠1=∠2時(shí)，應(yīng)得出AD∥BC.∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤.∵∠ABC與∠BCD是AB與DC被直線BC所截而成的同旁?xún)?nèi)角，∴當(dāng)∠ABC+∠BCD=180°時(shí),應(yīng)得出AB∥DC.∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.∵∠3與∠4不是AD與BC被第直線所截而成的角，∴AD∥BC不能得出∠3=∠4.答案:D2.如圖5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,則∠α等于(A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因?yàn)閘1∥l2,所以∠α與∠β的鄰補(bǔ)角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+∠α=180°.所以∠α=120°.答案:A3.如圖5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在圖中與∠C相等的角有(A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析:由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB;由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF.答案:C4.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏東15°方向走到C點(diǎn),那么∠ABC等于()A.30°B.35°C.40°D.75°解析:如圖,注意方向標(biāo)的應(yīng)用,同一個(gè)方向是平行的.答案:D5.（2020北京海淀區(qū),10）如圖5-3-14，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F，∠1=60°，則∠2=___________圖5-3-14圖解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如圖5-3-15，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，則∠2=________________解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.(2020四川廣安模擬,13)如圖5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=_______________圖5-3-16圖解析:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠BEF=180°-∠ABE=60°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）.∴∠CEF=∠C=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如圖5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問(wèn)CE與DF的關(guān)系怎樣?并說(shuō)明理由.解:CE∥DF.因?yàn)锽D平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),所以∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB(角平分線定義).又因?yàn)椤螦CB=∠ABC(已知),所以∠DBC=∠ECB(等量代換).又因?yàn)椤螪BF=∠F,所以∠ECB=∠F(等量代換).所以CE∥DF(同位角相等,兩直線平行).9.如圖5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,有下面三個(gè)判斷圖5-3-(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.解:如題圖所示,已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,AD∥BC,BE∥DF,試說(shuō)明∠B=∠D.證明:連結(jié)BD.∵BE∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵AD∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,即∠CBE=∠ADF.10.巡邏在海上的緝私艇正在向東航行，在A處發(fā)現(xiàn)在它的東偏南37°的方向B處有一走私船,緝私艇馬上調(diào)轉(zhuǎn)船的方向、直逼走私船,并一舉截獲.這時(shí)從雷達(dá)上看出港口就在船的正西方，于是船長(zhǎng)下令將船頭順時(shí)針調(diào)轉(zhuǎn)143°直接返港,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析船長(zhǎng)所下返航命令的方向是否正確.解:如圖正東、正西應(yīng)互相平行，只要說(shuō)明∠DAE與∠ABC是否相等，即可作出判斷.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE