2018高考數(shù)學(xué)全國(guó)2卷理科試卷

2018高考數(shù)學(xué)全國(guó)2卷理科試卷

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)2卷）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知$\frac{1+2i}{1-2i}$的值為（）A.$-\frac{43}{55}+i$B.$-\frac{34}{55}-i$C.$-\frac{43}{55}-i$D.$-\frac{34}{55}+i$2.已知集合$A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\inZ,y\inZ\}$，則$A$中元素的個(gè)數(shù)為（）A.9B.8C.5D.43.函數(shù)$f(x)=\frac{ex-e^{-x}}{2x}$的圖象大致為（）4.已知向量$a,b$滿足$|a|=1,a\cdotb=-1$，則$a\cdot(2a-b)$的值為A.4B.3C.2D.$-1$5.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為3，則其漸近線方程為A.$y=\pm2x$B.$y=\pm3x$C.$y=\pm\frac{2}{3}x$D.$y=\pm\frac{3}{2}x$6.在$\triangleABC$中，$\cosC=\frac{4}{5},BC=1,AC=5$，則$AB$的值為A.$\frac{42}{5}$B.30C.29D.257.為計(jì)算$S=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，開始后，如果$i<100$，則應(yīng)填入（）開始N=0,T=1i=1是i=i+1否則在空白框中應(yīng)填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4N=N+(-1)^{i+1}\frac{1}{i}T=T+NS=N-T輸出S結(jié)束8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23。在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A.$\frac{1}{12}$B.$\frac{1}{14}$C.$\frac{1}{15}$D.$\frac{1}{18}$9.在長(zhǎng)方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB=BC=1,AA_1=3$，則異面直線$AD_1$與$DB_1$所成角的余弦值為A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{5\sqrt{3}}$D.$\frac{2}{10}$10.若$f(x)=\cosx-\sinx$在$[-a,a]$是減函數(shù)，則$a$的最大值是A.$\frac{\pi}{4}$B.$\frac{\pi}{2}$C.$\frac{3\pi}{4}$3，...，17），得到模型①：y?=-30.4+13.5t；根據(jù),17）建立模型②：y?=-130.7+14.5t．（1）用模型①預(yù)測(cè)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額；（2）用模型②預(yù)測(cè)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額；（3）根據(jù)以上兩個(gè)模型，分析該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資的趨勢(shì)．19．（12分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(x)0．記曲線yf(x)在區(qū)間[0,1]上的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，曲線y1/f(x)在區(qū)間[0,1]上的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)'．證明：L·L'≥4．20．（12分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且f(0)f(1)0，f''(x)0，證明：對(duì)于任意的x[0,1]，有f(x)x(1x)．21．（12分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,/2]上具有一階導(dǎo)數(shù)，且f(0)0，f(/2)1．證明：對(duì)于任意的x[0,/2]，有f(x)xtanx．（二）選考題：共10分。22．（5分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(x)0，證明：對(duì)于任意的x[0,1]，有0xf(t)dt·x011/f(t)dt≥1．23．（5分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(x)0，記曲線yf(x)在區(qū)間[0,1]上的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，曲線y1/f(x)在區(qū)間[0,1]上的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)'．證明：L+L'≥2√2．2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立了兩個(gè)模型來預(yù)測(cè)該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額。其中，第一個(gè)模型為y=100+20t，第二個(gè)模型為y=80+17.5t。現(xiàn)在需要利用這兩個(gè)模型來預(yù)測(cè)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，并分析哪個(gè)模型更可靠。題目19：給定拋物線C：y^2=4x的焦點(diǎn)F和直線l的斜率k，且已知直線l與C的交點(diǎn)A、B的距離為8。需要求出直線l的方程以及過點(diǎn)A、B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。題目20：在三棱錐P-ABC中，已知AB=BC=22，PPA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)。需要證明PO垂直于平面ABC，并求出PC與平面PAM所成角的正弦值，其中點(diǎn)M在棱BC上且二面角M-PA-C為30度。題目21：給定函數(shù)f(x)=e^x-ax^2，需要求出當(dāng)a=1時(shí)，f(x)>=1的證明，以及當(dāng)f(x)在(0,+∞)中只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值。題目22：給定曲線C的參數(shù)方程x=2cosθ，y=4sinθ和直線l的參數(shù)方程x=1+tcosα