高等數(shù)學(xué)1課程教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)1課程教學(xué)大綱課程英文名稱：AdvancedMathematics課程編號：0500011、0500012學(xué)分：10學(xué)時(shí)：160課程教學(xué)對象本課程教學(xué)對象：通信工程、交通工程、電子信息工程、光電子工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、土木工程、機(jī)械工程及自動(dòng)化、電子商務(wù)等專業(yè)一年級的本科生。課程性質(zhì)及教學(xué)目的課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)課.課程教學(xué)目的：開設(shè)本課程的目的是不僅使學(xué)生系統(tǒng)地獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、一元函數(shù)微積分、常微分方程、多元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算和分析方法，在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會(huì)抽象事物、認(rèn)識和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程、其它基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程提供必要的基礎(chǔ)知識和思想方法，而且逐步培養(yǎng)學(xué)生用極限的方法、矢量的方法、連續(xù)與離散的方法與數(shù)學(xué)建模等方法去思考問題的意識和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力與歸納判斷能力、空間想象能力與數(shù)值計(jì)算能力，并特別培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生將來進(jìn)行科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。授課教師通過啟發(fā)式和深入淺出的課堂講授、課后答疑、課堂布置學(xué)生課后完成的作業(yè)以及每學(xué)期的期中、期末考試等教學(xué)環(huán)節(jié)來完成本課程的教學(xué)目的。對先修知識的要求本課程一般都是在新生入學(xué)后一年級開設(shè)，要求學(xué)生具有較好的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，一定的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力等。課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時(shí)分配建議（總學(xué)時(shí)數(shù):160）知識模塊知識點(diǎn)要求學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求1、一元函數(shù)、極限與連續(xù)1.1函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性和基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。B2課堂講授1.2數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及運(yùn)算法則。A2課堂講授1.3無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念，用等價(jià)無窮小求極限。B2課堂講授1.4極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼定理、單調(diào)有界準(zhǔn)則）、兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用A4課堂講授1.5函數(shù)的連續(xù)與間斷，判別間斷點(diǎn)的類型。B2課堂講授1.6連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)B2課堂講授2、一元函數(shù)的微分學(xué)2.1導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系。B2課堂講授2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則A4課堂講授2.3高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。B2課堂講授2.4求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階及二階導(dǎo)數(shù)B2課堂講授2.5函數(shù)微分的概念、微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性B2課堂講授2.6羅爾定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，柯西中值定理及其應(yīng)用A4課堂講授2.7用羅必塔法則求不定式極限A3課堂講授2.8Taylor公式，求一些簡單而又常見的函數(shù)的泰勒公式C3課堂講授2.9用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、以及拐點(diǎn)及用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。B2課堂講授2.10函數(shù)極值的概念，求函數(shù)的極值以及最大值和最小值，解決一些優(yōu)化方面的實(shí)際問題。A2課堂講授2.11函數(shù)圖形的描繪C2課堂講授3、一元函數(shù)的積分學(xué)3.1不定積分的概念、不定積分的基本公式和不定積分的性質(zhì)。B4課堂講授3.2利用換元積分法與分部積分法計(jì)算不定積分。A4課堂講授3.3計(jì)算有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分B4課堂講授3.4定積分的概念、定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。B3課堂講授3.5變上限積分的概念、計(jì)算變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用牛頓－萊布尼茨公式計(jì)算定積分）B2課堂講授3.6用換元積分法與分部積分法計(jì)算定積分A4課堂講授3.7反常積分的概念以及反常積分的計(jì)算C2課堂講授3.8定積分的元素法，利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及平行截面面積為已知的立體體積B2課堂講授3.9定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（利用定積分計(jì)算功、壓力）C1課堂講授4、常微分方程4、常微分方程4.1微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念B1課堂講授4.2求解可分離變量的微分方程B1課堂講授4.3求解齊次方程B1課堂講授4.4求解一階線性微分方程A1課堂講授4.5求解幾類可降階的高階微分方程B1課堂講授4.6二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理C1課堂講授4.7求解二階常系數(shù)線性微分方程A2課堂講授4.8求解二階常系非齊次線性微分方程（自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解）B4課堂講授5、空間解析幾何5.1空間直角坐標(biāo)系和向量的概念B3課堂講授5.2數(shù)量積、向量積的概念，數(shù)量積和向量積的計(jì)算A3課堂講授5.3曲面及其方程的概念及空間圖形C2課堂講授5.4空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程和空間立體在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域，投影曲線方程和空間立體的投影區(qū)域。C2課堂講授5.5平面方程和直線方程，兩平面之間夾角、點(diǎn)到平面的距離的求法。A2課堂講授5.6空間直線的參數(shù)方程和一般方程，兩直線之間夾角、直線與平面的夾角的求法A2課堂講授6、多元函數(shù)的微分學(xué)6.1多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)C2課堂講授6.2多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)的求法。A3課堂講授6.3全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分的求法。B2課堂講授6.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，多元復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的求法A3課堂講授6.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的求法B3課堂講授6.6曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念及其求法B3課堂講授6.7方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法C2課堂講授6.8多元函數(shù)極值和條件極值的概念、多元函數(shù)極值存在的必要條件和二元函數(shù)極值存在的充分條件，求二元函數(shù)的極值和用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。A2課堂講授7、多元函數(shù)的積分學(xué)7.1二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的中值定理B3課堂講授7.2運(yùn)用直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法計(jì)算二重積分A3課堂講授7.3三重積分的概念及性質(zhì)，運(yùn)用直角坐標(biāo)法和柱面坐標(biāo)法計(jì)算三重積分A3課堂講授7.4重積分的應(yīng)用（計(jì)算曲面的面積、求重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和引力）B2課堂講授7.5對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)，對弧長的曲線積分的計(jì)算方法B2課堂講授7.6對坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)，對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法B3課堂講授7.7格林公式以及運(yùn)用格林公式計(jì)算曲線積分，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。A3課堂講授7.8對面積的曲面積分的概念和性質(zhì)，計(jì)算對面積的曲面積分。B3課堂講授7.9對坐標(biāo)的曲面積分的概念和性質(zhì)，計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分B3課堂講授7.10運(yùn)用高斯公式計(jì)算曲面積分A3課堂講授7.11斯托克斯公式C2課堂講授8、級數(shù)理論8.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)，幾何級數(shù)與p級數(shù)收斂與發(fā)散的條件。B2課堂講授8.2正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法、比較判別法的極限形式和比值判別法，運(yùn)用萊布尼茨定理判定交錯(cuò)級數(shù)的收斂性，任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。A3課堂講授8.3函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域、和函數(shù)及冪級數(shù)收斂半徑的概念，冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法，冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，以及冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)的求法。B3課堂講授8.4函數(shù)ex、sinx、cosx和ln(1+x)(1+x)α的麥克勞林展開式，以及利用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)A2課堂講授8.5函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計(jì)算、求微分方程的解等方面的應(yīng)用C2課堂講授8.6傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，以及將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。B2課堂講授8.7將周期為２l的周期函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)和將定義在[0，l]C2課堂講授注：知識點(diǎn)中粗體字部分為本課程的重點(diǎn)或難點(diǎn)表中要求按“了解（C）”、“熟悉（B）”、“熟練掌握（A）”三個(gè)層次描述學(xué)生對知識點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的要求；表中課外學(xué)習(xí)要求：要求學(xué)生按質(zhì)按量完成教師課堂布置的課外作業(yè)。建議使用教材及參考書1.主要教材:同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)第六版（上、下冊）.北京：高等教育出版社，2007．2.