四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.3．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.5．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）A. B.C. D.6．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，10．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____12．若的最小正周期為，則的最小正周期為_(kāi)_____13．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若這個(gè)正四棱柱的高為，則該球的表面積為_(kāi)_________14．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.15．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍17．對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，，使得成立，則稱(chēng)是“躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱(chēng)是函數(shù)的1個(gè)“躍點(diǎn)”（1）求證：函數(shù)在上是“1躍點(diǎn)”函數(shù)；（2）若函數(shù)在上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個(gè)“躍點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出和滿(mǎn)足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知A（﹣1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿(mǎn)足GA⊥GB，記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（3，0）且與x軸垂直的直線(xiàn)為l，直線(xiàn)AM與l相交于點(diǎn)E，直線(xiàn)BM與l相交于點(diǎn)F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)19．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.20．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績(jī)的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.2、C【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C3、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)?，由可得：，即，所以，所以，所以或，因?yàn)?，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.4、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.5、A【解析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿(mǎn)足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.8、A【解析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：9、D【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱(chēng)命題，故其否定命題為：，，故選：D.10、C【解析】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可知，命題的否定命題為，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有1個(gè)根，，解得.故答案為：.12、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：13、【解析】底面為正方形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，主要是要找到球心所在的位置，并計(jì)算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個(gè)面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個(gè)外心的正上方，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.14、【解析】分類(lèi)討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：15、2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足，所以化簡(jiǎn)得因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為【小問(wèn)2詳解】由（1）知．對(duì)稱(chēng)軸方程為，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得所以ab的取值范圍是17、（1）證明見(jiàn)詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可證；（2）原問(wèn)題等價(jià)于方程在由兩個(gè)根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)分布問(wèn)題可解；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個(gè)實(shí)數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，然后可解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)檎淼?，令，因?yàn)椋栽趨^(qū)間有零點(diǎn)，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數(shù)在上是“1躍點(diǎn)”函數(shù)【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則解得或，所以的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】由，得，即因?yàn)楹瘮?shù)在上有2022個(gè)“躍點(diǎn)”，所以方程在上有2022個(gè)解，即函數(shù)與的圖象有2022個(gè)交點(diǎn).所以或或即或或18、（1）x2+y2＝1；（2）證明見(jiàn)解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線(xiàn)AM、直線(xiàn)BM的方程,與直線(xiàn)方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因?yàn)镚A⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線(xiàn)AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線(xiàn)BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因?yàn)閤02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點(diǎn)T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,考查直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程,由圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.20、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對(duì)應(yīng)頻率分別為：0.1