正弦交流電路分析

關于正弦交流電路分析第1頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三一、交流電的概述交流電是指方向變化的電動勢，由于大多交流電都是周期性變化的，所以又將交流電定義成：大小和方向都隨時間變化，并且在一個周期內(nèi)的平均值為零的電動勢?；蛘f交流電是交變電動勢、交變電壓、交變電流的總稱。交流電按變化規(guī)律可分為正弦交流電和非正弦交流電。如圖3-1.ooiitt(a)正弦交流電(b)非正弦交流電第2頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三交流電物理量用小寫字母表示，如e、u、i等。交流電動勢的圖形符號與直流電不同。如圖3-2所示eu圖3-2交流電的參考方向二、正弦交流電的三要素正弦交流電，是指隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電，統(tǒng)稱為正弦量。第3頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三通常將某一瞬間交流電的值叫做交流電的瞬時值。以電流i為例，正弦量的一般解析式為i(t)=IMsin(ωt+φ）只要知道IM、ω、φ三個值，便可以將這個正弦量描述出來，因此將中三個值稱為交流電的三要素。1、最大值最大值是用來表示正弦交流電瞬時值變化范圍的物理量，又叫振幅。用大寫字母帶下標m表示。2、角頻率反映交流電變化快慢的物理量有頻率、周期和角頻率。第4頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三（1）頻率交流電在單位時間（1s）完成得周期性變化的次數(shù)，叫做頻率。用字母f表示，單位是赫[茲]，符號為Hz。常用單位還有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，換算關系如下： 周期與頻率的關系：互為倒數(shù)關系，即（式5-2）（2）角頻率ω是單位時間內(nèi)角度的變化量，叫做角頻率。 在交流電解析式中，ω是線圈轉(zhuǎn)動的角速度。 角頻率、頻率和周期的關系：第5頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三（3）周期交流電完成一次周期性變化所用的時間，叫做周期。也就是線圈勻速轉(zhuǎn)動一周所用的是時間。用T表示，單位是s（秒）。例題3-1已知我國電力工頻為50HZ，問周期、角頻率各為多少？解：3、初相角在正弦交流電的解析式中，角度（ωt+φ）叫相位角，簡稱相位，而初相角是指正弦交流電在計時起點t=0上的相位角，也就是角度φ。第6頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三相位角和初相角的服務都是【-π，+π】（1）當φ＞0時，表明正弦量在t=0時的值為正值，其波形圖的零點在坐標原點左側(cè)；（2）當φ＜0時，表明正弦量在t=0時的值為負值，其波形圖的零點在坐標原點右側(cè)；如圖3-4b所示；（3）當φ=0時，表明正弦量在t=0時的值為零，其波形圖的零點與坐標原點；如圖3-4c所示；第7頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三outoutoutφφ例題3-2已知電流i=-10sin（3140t+140）A,電壓u=310sin（314t-2700）V，試求電流、電壓的三要素。第8頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三例題3-3已知正弦交流電電壓的最大值Um=311V，頻率50HZ，初相角φ=300。求（1）該電壓的瞬時表達式；（2）t=0ms時的電壓值。三、相位差兩個正弦量的相位之差，用字母φ表示。兩個同頻率正弦量的相位差就是它們的初相之差，有以下幾種情況：（1）φ=Ψ1-Ψ2＞0時，說明u1比u2先到達最大值或零值。（2）φ=Ψ1-Ψ2＜0時，說明u1滯后u2φ角。（3）φ=0時，說明u1、u2同時到達最大值或零值。（4）φ=±π時，說明u1到達正的最大值時，u2同時到達負的最大值，稱為反相。第9頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三outoutoutφφ(a)

u1比u2(b)

u1和u2同相(c)

u1和u2反相第10頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三四、有效值一個直流電流與一個交流電流分別通過阻值相等的電阻，如果通電的時間相同，電阻R上產(chǎn)生的熱量也相等，那么直流電的數(shù)值叫做交流電的有效值。注意：交流電有效值的概念是從能量角度進行定義的。電流、電壓、電動勢的有效值，分別用大寫字母I、U、E來表示。第11頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三如果正弦交流電的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理論和實驗都可以證明，正弦交流電的最大值是有效值的倍，即第12頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三有效值和最大值是從不同角度反映交流電流強弱的物理量。通常所說的交流電的電流、電壓、電動勢的值，不作特殊說明的都是有效值。例如，市電電壓是220V，是指其有效值為220V。如果正弦交流電的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理論和實驗都可以證明，正弦交流電的最大值是有效值的倍，即第13頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三五、正弦交流電的相量表示法正弦交流電一般有三種表示方法：解析法、曲線法、、相量表示法。相量表示法又稱矢量圖法，是用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量的方法，如圖3-7所示為正弦交流電的相量表示。圖中矢量的長度表示正弦量的最大值，稱為最大值相量，用表示；矢量與橫軸的夾角表示初相角φ，當φ＞時，矢量在橫軸的上方，當φ﹤時，矢量在橫軸的下方；矢量以角速度逆時針ω旋轉(zhuǎn)。φ)

I=sin(ωt+φ)φ)圖3-7正弦交流電第14頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三將同頻率的正弦量的相量畫在一個坐標中的圖，稱為相量圖。

I=sin(ωt+φ)φ)圖3-7正弦交流電用相量法解題的具體步驟是：（1）根據(jù)給出正弦量的大小和初相角畫出相量圖；（2）用平行四邊形法則作出總相量；第15頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三（3）根據(jù)勾股定理或余弦定理求解總相量的大小及初相角；（4）利用合成后相量頻率不變的結(jié)論寫出合成相量的解析式。例3-4已知u1=20sin(314t)V,U2=15sin(314t+90o)V求：（1）作出的有效值相量圖。（2）u=u1+u2的瞬時值表達式。（3）u/=u1-u2的瞬時值表達式第16頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三第二節(jié)單相交流電路一、概述把負載接到交流電源上組成的電路稱為交流電路。交流電路按電源中交變電動勢的個數(shù)分為單相交流電路和三項交流電路。單相交流電路只有一個交變電動勢，三相交流電路有三個交變電動勢。交流電路中的負載元件有電阻、電感和電容。如果只有單純的電阻（電感、電容），則電路稱為純電阻（電感、電容）電路。直流電路分析計算的基本定律、定理和公式都適用于交流電路，但交流電路分析計算遠遠比直流電路復雜。這是因為正弦量是隨時間變化的，在確定各量之間的關系時，不但要找出其數(shù)量關系，還要明確其相位關系。第18頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三二、純電阻電路只有類似白熾燈、電爐等作交流電路中負載的電路稱為純電阻電路。負載用電阻R表示，電壓、電流方向如圖3-9所示。1、電壓和電流的關系設加在電阻兩端的電壓為uR=URmsin(ωt）通過電阻電流iR==sin(ωt)=IRmsin(ωt)第19頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三電壓與電流有效值的關系IR=在純電阻電路中，電壓、電流的最大值和有效值的關系符合歐姆定律，且電壓、電流同相。pi＜0＞i＞0＞u＞0＞ωtuRuRpRiRiRu＜0＞第20頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三1、功率負載吸收的瞬時功率等于加在負載兩端電壓與通過負載電流的稱積。瞬時功率pR=uRiR=URmsin(ωt）·IRmsin(ωt)=URm·IRmsin(ωt）2平均功率：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，用字母P表示PR=URm·IRm=UR.IR=IR2RPR____電阻的平均功率或有功功率WUR————加在電阻兩端交流電壓的有效值VIR——通過電阻的交流電流的有效值，AR——負載電阻第21頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三例題3—5標有“220V，100W”的電烙鐵，接在220V的交流電源上，通過的電流是多少？工作四小時消耗的電能是多少？解：三、純電感電路純電感電路：電阻和分布電容可忽略的電感。1、電壓和電流的關系由電磁感應定律知道，變化的電流通過線圈時，線圈中就要產(chǎn)生自感電動勢來阻止電流的變化，根據(jù)圖3-11所標各量參考方向，有自感電動勢第22頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三設交變電流IL=ILmsin(ωt)Ul=ωLILmsin(ωt+90o）=ULmsin(ωt+90o）ULm=ωLILmωL反映了線圈對交流電的阻礙能力，叫做感抗，用符號XL表示，單位是Ω。XL=ωL=2πfLf___交流電的頻率L——線圈的電感，HXL——線圈的感抗，Ω結(jié)論：在純電感電路中，電壓、電流的最大值或有效值之間的關系符合歐姆定律形式，且電壓超前電流900.。第23頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三PL＜0O2、功率純電感的瞬時功率為pL=uL·iL=ULmsin(ωt+90o）·ILmsin(ωt)=ULmILmsin(2ωt)=ULILsin(2ωt)一個周期內(nèi)，取用和會送的電能相等，所以，電感線圈不消耗電源能量，是儲能元件。uLiLiLuLPL圖3-12第25頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三無功功率為了表示電感線圈與交流電源交換能量的數(shù)量大小，把純電感電路中瞬時功率的最大值稱為為功功率，用符號QL表示，即QL=ULIL=IL2=U/XL單位var【乏】kvar（千乏）例題3—6設有一線圈為純電感，電感量L=127mH,把其接在u=220sin(314t+300）V的交流電中，求：（1）電流的有效值及其瞬時表達式。（2）無功功率。第26頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三四、純電容電路介質(zhì)損耗和分布電感忽略不計的電容作交流電路負載的電路，稱為純電容電路。如圖3-13所示。電容器兩端接上交變電壓后，電容就要不斷地充電和放電，在電路中形成的電流大小為i==C第27頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三設電流電壓為Uc=Ucmsin(ωt)可得ic=ωCUcmsin(ωt+900)=IcmUcmsin(ωt+900)Icm=ωCUcmIc=ωCUcIc=Uc/反映了電容對交流電的阻礙能力，稱為容抗，用符號Xc表示，單位是歐姆。即Xc==第28頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論：在純電容電路中，電壓、電流的最大值或有效值之間的關系符合歐姆定律形式，且電壓滯后電流900。其波形如圖3-14.第29頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三2、功率純電容電路的瞬時功率為pc=ucic=Ucmsin(ωt)·Icmsin(ωt+900)=UcmIcmsin(2ωt)=UcIcsin(2ωt)無功功率把純電容電路中瞬時功率的最大值稱為電容的無功功率，用Qc表示，即Qc=UcIc=Xc=/單位：var(乏）kvar(千乏）第30頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三例3-7把一個10uF的電容器，接到U=220V、φ=300的工頻交流電源上，試寫出電流的瞬時表達式，畫出電流、電壓的相量圖，求出電路的無功功率。五、電阻、電感和電容器串聯(lián)電路實際中的電容器與電感線圈串聯(lián)的電路，都可以簡化等效為電阻、電感和電容器串聯(lián)的電路（RLC)。如圖3-16所示，這種電路是具有一般意義的典型電路，因為，它包含了電阻、電感和電容三個不同的電路元件，能體現(xiàn)交流電路的一般特點第31頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三1、總電壓和電流的關系在圖3-16中，設通過電路的交流電流為i=Isin(ωt)則電阻、電感和電容的瞬時表達式分別為UR=∪RIsin(ωt)=IRsin(ωt)第32頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三uL=ULsin(ωt+900)=IXL

sin(ωt+900)Uc=UCsin(ωt-900)=IXLsin(ωt-900)根據(jù)基爾霍夫電壓定律u=UR+uL+

Uc=R++L+C第33頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三=+電抗電壓：電感的電壓相量與電容的電壓相量之和。

電抗：X=XL-XC

在RLC串聯(lián)電路中，總電壓與電流有效值之間的關系符合歐姆定律形式，即電壓與電流成正比第34頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三在RLC串聯(lián)電路中，ψ角可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）ψ＞0，這時UL-UC＞0,總電壓超前電流一個角，此時稱電路是感性電路。（2）ψ＜0，這時UL-UC﹤0,總電壓滯后電流一個角，此時稱電路是容性電路。（3）ψ＝0，這時UL-UC＝0,電壓與電流同相角，此時稱電路是電阻性電路。2、功率在RLC電路中，電阻是耗能元件，電感電容是儲能元件，由于電感與電壓上的電壓恰好相反，就形成了電感儲存磁場能與電容釋放電場能的互補性質(zhì)。第35頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三有功功率：P=URI=UIcos?Q=QL-QC=UXI=UIsin?S=UIS稱為視在功率根據(jù) Q值的符號，也可以判斷電路的特性：（1）Q＞0，電路呈感性。（2）Q＜0，電路呈容性。（3）Q=0，電路呈阻性。

第36頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三視在功率S、有功功率P和無功功率Q組成直角三角形——功率三角形，。

圖6RLC串聯(lián)電路功率三角形三角形OQ=QL-QCPS第37頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三例題3-8線圈和一電容相串聯(lián)。已知線圈R=4ΩL=25.4×103H,電容C=637uF，外加電壓u=311sin(314t+450)v.試求（1）電路的電流I；（2）各元件上的電壓降UR、UL、UC、UX；并作出相量圖。第三節(jié)三相交流電路在汽車的供電系統(tǒng)中，有蓄電池和發(fā)電機兩種電源。蓄電池主要供啟動用電。發(fā)電機是三相同步交流發(fā)電機，其發(fā)出的三相交流電經(jīng)整流變成直流電，主要是在汽車正常運行時向用電器供電，同時向蓄電池供電。在現(xiàn)在的電力系統(tǒng)中，幾乎全部采用對稱三相交流電供電。所謂三相對稱交流供電，就是由三個頻率相同、幅值相等、相位相差1200的一組交流電動勢組成的供電系統(tǒng)。第38頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三一、三相交流電動勢的產(chǎn)生三相交流電動勢是由三相發(fā)電機產(chǎn)生的。主要由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成。如圖3-21所示。在定子上嵌入三個空間位置相隔1200、完全相同的繞組，每個繞組為一組，合稱三相繞組。轉(zhuǎn)子是一對磁極的電磁鐵。定子與轉(zhuǎn)子之間的磁感應強度按正弦規(guī)律分布。圖3-21三相交流發(fā)電機原理示意圖第39頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三如果規(guī)定三相交流電動勢的正方向從繞組的末端指向始端，則三相對稱交流電動勢的瞬時表達式為（3）三相交變電流的圖像圖像直觀地表達了三相交變電流各相電動勢的異同。三相電動勢隨時間按正弦規(guī)律變化，它們到達最大值（或零值）的先后順序，叫做相序。第40頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三從圖2中可以看出，eU超前達最大值，又超前達最大圖2對稱三相電動勢的波形圖和旋轉(zhuǎn)式量圖

這種最大值出現(xiàn)U-V-W-U的順序叫正序，若相序位U-W-V-U叫逆序。二、三相四線制電源在低壓供電系統(tǒng)（市電220V）中常采用三相四線制供電，把三相繞組的末端U2、V2、W2連結(jié)成一個公共端點，叫做中性點（零點），用N表示，如圖3所示。從中性點引出的導線叫做中性線（零線），用黑色或白色表示。中性線一般是接地的，又叫做地線。從線圈的首端U1、V1、W1引出的三根導線叫做相線（俗稱火線），分別用黃、綠、紅三種顏色表示。這種供電系統(tǒng)稱作三相四線制，用符號“Y0”表示。1、相電壓UP與線電壓UL各相線與中性線之間的電壓叫相電壓，分別用表示UU、UV、UW其有效值。相線與相線之間的電壓叫做線電壓，第41頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三分別用表示UU、UV、UW其有效值。相線與相線之間的電壓叫做線電壓，其有效值分別用UUV、UVW、UWU表示。相電壓與線電壓參考方向的規(guī)定：圖3三相四線制電源

相電壓的正方向是由首端指向中點N，例如電壓UU是由首端U1指向中點N；線電壓的方向，如電壓UUV是由首端U1指向首端V1。2、相電壓與線電壓之間的關系三相電源Y型聯(lián)結(jié)時的電壓旋轉(zhuǎn)式量圖，如圖4所示。三個相電壓大小相等，在相位上相差。三個相電壓互相對稱。第42頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三二、三相電路的星星聯(lián)結(jié)三相發(fā)動機的三個繞組的連接，分星形（Y）和三角形（Δ）聯(lián)結(jié)兩種。星形聯(lián)結(jié)有分為三相三線制和三線四線制。圖2對稱三相電動勢的波形圖和旋轉(zhuǎn)式量圖第43頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三第44頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三如果規(guī)定電壓的正方向由端線指向中性線，則電壓降相量圖如圖所示。圖4三相四線制電源電壓旋轉(zhuǎn)式量圖相電壓與線電壓之間的關系

三相電源Y型聯(lián)結(jié)時的電壓旋轉(zhuǎn)式量圖，如圖4所示。三個相電壓大小相等，在相位上相差。三個相電壓互相對稱。圖4三相四線制電源電壓旋轉(zhuǎn)式量圖

故兩端線U和V之間的線電壓應該是兩個相應的相電壓之差，即第45頁，講稿共51頁，2023年5月2日，星期三線電壓的大小利用幾何關系可求得為 同理可得：

結(jié)論：三相電路中線電壓的大小是相電壓的倍，其公式為

（式6-3）可以看出線電壓UUV、UVW、UWU