高中數(shù)學-1.2.2組合教學課件設計

1.2.2組合學習目標

1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別。問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”

不同點:排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.概念講解組合和排列有什么共同和不同點？判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結果，排列是先選擇再排序的結果.

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:從4個元素a、b、c、d中,每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應該把它與“組合”區(qū)別開來．

從a，b，c，d這四個風景點中任選三個景點，有多少種方法？選三個景點abcabdacdbcd從a,b,c,d這四個風景點中任選三個景點,并確定游覽順序，有多少種不同的方法？確定游覽順序abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb組合abcabdacdbcd排列abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第一步第二步×=求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),可看作以下2個步驟得到:第1步,從這n個不同元素中取出m個元素,共有Cnm種不同的取法;第2步,將取出的m個元素做全排列,共有Amm種不同的排法.

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

n,m∈N*,并且m≤n.組合數(shù)公式例1計算：

組合數(shù)的性質有關組合的應用題

例2．一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人．問：（1）這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：（1）由于上場學員沒有角色差異，所以可以形成的學員上場方案種數(shù)為

(2)教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學員中選出11人組成上場小組，共有種選法第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有種選法所以教練員做這件事情的方式種數(shù)為解：（1）由于上場學員沒有角色差異，所以可以形成的學員上場方案種數(shù)為

練習1甲、乙、丙、丁4個足球隊舉行單循環(huán)賽，列出：（1）所有各場比賽的雙方（2）所有冠亞軍的可能情況例3（1）平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？（2）平面內有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？解：（1）以平面內10個點中每2個點為端點的線段的條數(shù)，就是從10個不同的元素中取出2個元素的組合數(shù)，即線段條數(shù)為（2）由于有向線段的兩個端點中一個是起點、另一個是終點，以平面內10個點中每2個點為端點的有向線段的條數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，即有向線段條數(shù)為練習2

已知平面內A,B,C,D這4個點中任何3個點都不在一條直線上，寫出由其中每3點為頂點的所有三角形。練習3

在100件產品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產品中任意抽出3件，（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？①主要學習了組合、組合數(shù)的