高中數(shù)學-等差數(shù)列教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

教學過程設(shè)計：環(huán)節(jié)內(nèi)容教學意圖和策略情景引入課件引入情景1、2、3：創(chuàng)設(shè)情境，以大自然、生產(chǎn)生活中的例子，讓學生在探索中感知“等差”數(shù)列的特點問題研究1：1.觀察以下數(shù)列有什么共同特點？（1）…；（2），…；（3）…；（4）…；（5）2,4,6,8，…；（6）-1，-3，-5，-7，…教師提問、學生回答設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生抽象出等差數(shù)列的概念，對學生的表述進行歸類。問題研究2：2.你能通過以上實例歸納出等差數(shù)列的定義嗎？定義（1）文字敘述（2）符號語言跟蹤練習1、2引導(dǎo)學生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”。強調(diào)滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念，為本節(jié)課做好知識儲備工作。同時為了配合概念的理解，讓學生完成跟蹤練習，鞏固理解定義，并強調(diào)公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。問題研究3：3.數(shù)列是等差數(shù)列嗎？單調(diào)性如何？嘗試證明，并寫出首項和公差.跟蹤練習3：已知數(shù)列的通項式，其中為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，它首項和公差分別是多少？學生歸納回答，教師補充強調(diào)：利用等差數(shù)列的定義，而且強調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項起，以及步驟的規(guī)范性。問題研究4：4.等差數(shù)列通項公式的探索與推導(dǎo)：已知等差數(shù)列,首項,公差為,則它的通項公式是什么？怎樣推導(dǎo)？方法（1）不完全歸納法方法（2）疊加法設(shè)計意圖：為引導(dǎo)學生得出通項公式，采用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學生討論時引導(dǎo)他們得出,,進而猜想：。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。此時指出：這就是不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，進而提出：怎么樣嚴謹?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項公式？利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將個等式相加，最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求。問題探究5：等差數(shù)列從函數(shù)的觀點來看：（1）定義域是什么？（2）單調(diào)性是怎樣的？（3）圖象是什么？以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用,同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。引導(dǎo)學生歸納探索用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。強化對等差數(shù)列本質(zhì)屬性的認識。典型例題1：例1、已知等差數(shù)列，…;（1）試求此數(shù)列的第項；（2）是不是這個數(shù)列的項？是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？學生討論、板書、證明設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。典型例題2：例2、某科技樓正門臺階共有級，從下往上數(shù)第級寬厘米，第級寬厘米，且各級的寬度依次組成等差數(shù)列，求其第級的寬度。注：等差中項定義的引出與應(yīng)用學生討論、板演、講解設(shè)計意圖：加強學生對“數(shù)學建?！彼枷氲恼J識。這道題采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。教師強調(diào)：啟發(fā)學生注意“第級寬厘米，第級寬厘米”使學生想到在臺階和寬度之間構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。課堂練習習題處理：根據(jù)學生完成情況：學生板演、講解其他對照答案1、重視學生完成情況；重視學生學案上的錯誤2、使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓(xùn)練。課堂小結(jié)等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式（強調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)）。從函數(shù)角度理解等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式會知三求一。用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題。帶領(lǐng)學生小結(jié)本節(jié)課的收獲學情分析學習本課前,學生已經(jīng)通過直觀感知的方法,學習了數(shù)列的定義,初步具備了數(shù)列的數(shù)學符號語言表達能力,但是等差數(shù)列的定義比較抽象,同時通項公式的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性,學生對問題的說理和論證能力還有限,還不能夠熟練的應(yīng)用自然語言、圖形語言、符號語言進行相互轉(zhuǎn)化.要讓學生能夠平穩(wěn)過渡、并形成一定的抽象概括能力,需要教師酌情引導(dǎo).效果分析：注重發(fā)展學生的合情推理能力,降低邏輯證明的難度,重視數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng),注重知識產(chǎn)生的過程性.本節(jié)課具體體現(xiàn)在以下幾個方面:

1.等差數(shù)列的定義沒有直接給出,而是讓學生在對大自然、生產(chǎn)、生活的幾個情境觀察感知基礎(chǔ)上，概括得出,并通過跟蹤問題深化對定義的理解.

2.等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo),在教學中,通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學生思考討論交流,給學生充分活動的時間與空間,幫助學生從自己的實踐中獲取知識,使學生更好的參與教學活動,展開思維.

3.為更好地鞏固定義和公式,設(shè)置了與現(xiàn)實密切相關(guān)的練習問題,有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識.本節(jié)課我根據(jù)高一學生的心理特征及認知規(guī)律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導(dǎo)，學生為主體”的思想，并最終達到預(yù)期的教學效果。教材分析：地位和作用《等差數(shù)列》是人教B版教材《數(shù)學》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是學生在學習了數(shù)列的有關(guān)概念和學習了給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應(yīng)用。教材中對等差數(shù)列的定義及一些重要性質(zhì)并非直接告訴學生，讓學生死記硬背，而是創(chuàng)設(shè)情境，以大自然、生產(chǎn)生活中的例子，讓學生在探索發(fā)現(xiàn)中理解掌握。這樣處理既可以讓學生經(jīng)歷數(shù)列定義、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，又可以幫助學生更好的理解和掌握，從而自覺地運用。因而，教師在研究教材時，要認真領(lǐng)會教材意圖，更好的予以貫徹。本節(jié)課是《等差數(shù)列》第一課時。張紅霞老師通過精心準備，從大自然、生產(chǎn)生活角度引入情境，創(chuàng)設(shè)了豐富、生動的等差數(shù)列教學情境，設(shè)計了層層遞進、邏輯性強的一系列探究問題，符合學生的認知規(guī)律，激發(fā)了學生的求知欲。張老師有著學生為主體、教師為主導(dǎo)的先進的教學理念，有著豐富的教學經(jīng)驗，注重知識的發(fā)生過程，滲透數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。對教材的把握《等差數(shù)列》是學生在學習了數(shù)列的有關(guān)概念和學習了給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應(yīng)用。二、教學目標和重難點的體現(xiàn)張老師注重培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在學生領(lǐng)會了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\用。通過對等差數(shù)列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。重點：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用；難點：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo);用數(shù)學思想解決實際問題。教法學法與手段教法學法：本節(jié)課張老師采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過提問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。在引導(dǎo)學生分析問題時，留出學生思考的余地，讓學生去聯(lián)想、探索，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。教學手段：教師利用多媒體平臺，展示教學內(nèi)容與教學過程，學生用黑板板書展示小組的探究成果。四、教學過程設(shè)計本節(jié)課的教學流程設(shè)計如下：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題新知探究應(yīng)用舉例練習反饋課堂小結(jié)。首先，張老師引導(dǎo)學生得出等差數(shù)列的概念，教師對學生的表述進行歸類，引導(dǎo)學生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”，告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念，為本節(jié)課做好知識儲備工作。然后，引導(dǎo)學生得出通項公式，采用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將個等式相加，最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求。接著，這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。例1向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量；例2加強學生對“數(shù)學建?！彼枷氲恼J識，張老師采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法，啟發(fā)學生注意“第級寬厘米，第級寬厘米”，使學生想到在臺階和寬度之間構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型?？傊?，本節(jié)課整體設(shè)計非常符合高一學生的心理特征及認知規(guī)律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導(dǎo)，學生為主體”的思想，并最終達到預(yù)期的教學效果，是一堂實效性很強的示范課。定義跟蹤練習：跟蹤練習1:判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列？跟蹤練習3：已知數(shù)列的通項式，其中為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，它首項和公差分別是多少？課堂評測練習：1、已知等差數(shù)列，……；是不是等差數(shù)列的項？是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。2、在等差數(shù)列中：（1）已知，，求與公差；（2）已知，，求3、有下列等差數(shù)列的通項公式，求首項和公差（1）；（2）通過學生的主動參與，師生、生生合作交流，提高了學生的學習興趣，激發(fā)了學生的求知欲。根據(jù)實例，引導(dǎo)學生歸納出等差數(shù)列的概念，讓學生自己體會到兩個要點：其一，從第二項起，每一項與它的前一項的差可以表示為()；其二，差等于同一個常數(shù)。先用歸納的方法猜想出等差數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義，利用疊加法進行證明。對于典型例題的處理，引導(dǎo)學生從不同的角度不同的方法思考。比如對于例2的分析：解法1，先利用求斜率的方法求得公差d,再利用定義求解；解法2，從全局著眼，利用等差中項求解。有利于從不同的角度掌握等差數(shù)列的定義本質(zhì)和通項公式。在教學中突出了數(shù)學建模素養(yǎng)的滲透、類比方法的強化。不足之處，板書的內(nèi)容略多，層次有些不明顯。一、教學目標（1）知識目標:要求學生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及思想，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\用。（2）能力目標：注重培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。（3）情感目標：通過對等差數(shù)列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。二、教學重點和難點（1）重點：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用；（2）難點：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo);用數(shù)學思想解決實際問題。三、培養(yǎng)數(shù)學建模核心素養(yǎng)通過實例概括等差數(shù)列的概念自主探索等差數(shù)列的通項公式通過實例概括等差數(shù)列的概念自主探索等差數(shù)列的通項公式能用有關(guān)知識解決