高中數(shù)學(xué)-圓的標準方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的標準方程》教學(xué)設(shè)計一、教材分析 圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章.是前面學(xué)習(xí)了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.本節(jié)課教材編者共安排了3個例題，例1是求圓的方程的問題，是直接運用所學(xué)知識的一個例題；例2是運用圓的標準方程的知識來解決數(shù)學(xué)問題—；例3是運用圓的標準方程的知識來解決實際問題的一個例題。由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性,對圓的標準方程要求層次是“掌握”,為了激發(fā)學(xué)生的主體意識,教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造,同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進行教學(xué)設(shè)計,所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為若干問題,從而引導(dǎo)學(xué)生進行探究的課堂教學(xué)模式,教師在教學(xué)過程中,主要著眼于“引”,啟發(fā)學(xué)生“探”,把“引”和“探”有機的結(jié)合起來.教師的每項教學(xué)措施,都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境,一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機會,激發(fā)學(xué)生的求知欲,促使學(xué)生解決問題.二、學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.三、教法分析為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“問題－探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.四、學(xué)法分析:通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求解的過程.根據(jù)上述分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標：教學(xué)目標一、基礎(chǔ)目標：（1）理解圓的標準方程的推導(dǎo)；（2）掌握圓的標準方程。會根據(jù)圓的方程，求圓心和半徑；反之，會根據(jù)圓心和半徑寫圓的標準方程；（3）根據(jù)不同條件建立圓的標準方程,以及運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題；（4）進一步熟悉求曲線方程的方法。二、提高目標：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；加深對待定系數(shù)法的理解；促進學(xué)生自主的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。三、體驗?zāi)繕耍和ㄟ^利用已學(xué)知識學(xué)會分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點與難點(1)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.(2)難點：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課用多媒體播放數(shù)學(xué)家華羅庚相片及他的詩引入數(shù)形結(jié)合思想再由實際生活中的模型，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形，引出已經(jīng)在初中認識了圖形，今天的課來研究方程，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。為了順利學(xué)習(xí)新課，復(fù)習(xí)了兩個知識點：1、圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡為圓。2、兩點間的距離公式二、探究學(xué)習(xí)（一）圓的標準方程在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么圓是否也可用一個方程表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢?2、教師預(yù)設(shè)：學(xué)生畫出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓；圓確定了，圓的方程也就確定了。學(xué)生推導(dǎo)該圓的方程學(xué)生小組討論推導(dǎo)出以（a,b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2學(xué)生組內(nèi)交流，并抽學(xué)生回答。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，分析、歸納出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系數(shù)均為1；（2）含有a,b,r三個參數(shù)；4、隨堂練習(xí)教師預(yù)設(shè)：練習(xí)1找出下列圓的圓心和半徑（1）x2+y2=16(2)(x+1)2+y2=(-3)2（3）(x+1)2+(y+2)2=a2（4）(2x-2)2+(2y+4)2=4學(xué)生練習(xí)，根據(jù)圓的方程找圓心和半徑，完成后，學(xué)生作答。教師據(jù)學(xué)生情況點評。教師預(yù)設(shè)：練習(xí)2寫出下列各圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為r=2（2）、圓心在點（-3，4），半徑為r=(3)、圓心在點（8，0），半徑為r=3學(xué)生完成練習(xí)并自評，初步體驗求圓的標準方程，關(guān)鍵是找到圓心和半徑。（二）例題分析教師預(yù)設(shè)：在練習(xí)2基礎(chǔ)上鞏固提高，根據(jù)不同條件求圓的標準方程例1寫出圓心在點（-1，2），且與y軸相切的圓的方程。學(xué)生先獨立思考，教師在作提示，強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。教師口頭作簡單變式，將y軸改為x軸。學(xué)生說出答案，再由特殊到一般。變式：求圓心為（1，2）且與直線3x-4y+1=0相切的圓的方程學(xué)生獨立完成變式，師作簡要點評。例2一圓過原點O和點P(1,3),圓心在直線y=x+2上,求此圓的方程.解法一：因為圓心在直線y=x+2上,所以設(shè)圓心坐標為(a,a+2).則圓的方程為(x-a)2+(y-a-2)2=r2.因為點O(0,0)和P(1,3)在圓上,所以解得所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=.解法二：由題意：圓的弦OP的斜率為3,中點坐標為(,),所以弦OP的垂直平分線方程為y-=-(x-),即x+3y-5=0.因為圓心在直線y=x+2上,且圓心在弦OP的垂直平分線上,所以由解得,即圓心坐標為C(-,).又因為圓的半徑r=|OC|=,所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=.點評:(1)圓的標準方程中有a、b、r三個量,要求圓的標準方程即要求a、b、r三個量,有時可用待定系數(shù)法.(2)要重視平面幾何中的有關(guān)知識在解題中的運用.例3：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？學(xué)生活動：學(xué)生先獨立思考，再和其他同學(xué)討論，教師活動：教師巡視，了解學(xué)生情況，參與到學(xué)生的討論中。教師請學(xué)生展示各自解法，并對學(xué)生的解法作出評價，從中提煉出滲透的數(shù)學(xué)思想和方法，如：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)等。三、小結(jié)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回顧本節(jié)主要內(nèi)容，找學(xué)生回答1、掌握圓的標準方程2、運用圓的標準方程解決一些簡單問題3．如何求圓的標準方程?必須具備三個獨立的條件四、課堂練習(xí)1、求過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)的圓的標準方程————————2、圓(x－2)2+y2=2的圓心C的坐標為____,半徑r=____3、寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M1(5,-7),M2(-,-1)是否在這個圓上.(選做)3.解:圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=25,把點M1(5,-7),M2(-,,-1)分別代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,則M1的坐標滿足方程,M1在圓上.M2的坐標不滿足方程,M2不在圓上.點評:本題要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程,然后給一個點,判斷該點與圓的關(guān)系,這里體現(xiàn)了坐標法的思想,根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何學(xué)生練習(xí)，教師巡視．學(xué)生在課堂練習(xí)本上完成課堂練習(xí)后集體講評。五、布置作業(yè)，針對學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置．必做題P96B組第1題,第2題選做題1.△ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它外接圓的方程.2.圖2是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度(精確到0.01m).六、板書設(shè)計板書設(shè)計課題圓的定義例題圓的標準方程圓的標準方程的推導(dǎo)教學(xué)反思圓的標準方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時間，這節(jié)課主要是圓的標準方程的推導(dǎo)和一些簡單的運用。在平面解析幾何中，我認為這節(jié)內(nèi)容很重要，因為它的研究方法為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線提供了一個基礎(chǔ)模式，如果學(xué)生掌握得好，后面的學(xué)習(xí)會輕松許多。例題教學(xué)的設(shè)計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應(yīng)用。例題安排不多，但變式較多，變式的設(shè)計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學(xué)生的思維得以提高,比較符合學(xué)生的認知規(guī)律,這樣學(xué)生接受起來比較容易。課堂練習(xí)，是對本節(jié)課目標落實情況的檢測，讓學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)該到達什么樣的目標，題不多,很基礎(chǔ)，主要是激發(fā)學(xué)生的興趣和增強學(xué)習(xí)的自信。整個教學(xué)設(shè)計，我的希望是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，所以很多問題都由學(xué)生獨立思考或討論完成，教師僅僅是一個引路人，讓學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，注重學(xué)生思維的形成過程,并將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中。總的來說，這節(jié)課幾乎是按自己的教學(xué)設(shè)計在進行，而且順利地完成了。應(yīng)該說在學(xué)生動手，雙基落實方面還不錯，學(xué)生的活動也比較充分，教師僅是及時的引導(dǎo)和點評，讓學(xué)生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)；當然，這節(jié)課還有很多不足的地方；從這堂課的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)的過程中，我得到了鍛煉和；；點評，讓學(xué)生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)。另外，在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生思維得到提升。從這堂課的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)的過程中，我得到了鍛煉和提高，這對我在今后的教學(xué)有很大的幫助。學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.本課時是《圓的方程》的第一課時，是前面學(xué)習(xí)了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系、曲線和方程的基礎(chǔ)知識后的一節(jié)課。由于學(xué)生是在初中學(xué)習(xí)的圓的相關(guān)知識，知識的遺忘較多，再加上學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，因此在教學(xué)設(shè)計時，我選擇由“特殊到一般”、由“具體到抽象”的設(shè)計模式，在學(xué)生學(xué)習(xí)了一個新知識后立即進行練習(xí)，從而來達到讓學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識并能用所學(xué)知識來解決一些實際問題。具體的講，在學(xué)生推導(dǎo)出圓的標準方程，引導(dǎo)學(xué)生分析圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特征后，選擇了3道直接運用圓的標準方程的練習(xí)題，目的是讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，這些練習(xí)題都采取從易到難的梯度進行的，通過這樣的訓(xùn)練來達到讓學(xué)生充分掌握圓的標準方程的形式。例1我直接選用教材中的例1，沒有做改動。在學(xué)生自主交流合作學(xué)習(xí)了例1后，立即對教材后配的練習(xí)題進行練習(xí)，從而鞏固所學(xué)的知識和運用探究出的求法；在講解例2時，我采取先用一個具體的問題來求出圓的切線方程后，從特殊的例子入手，為推導(dǎo)一般的圓的切線方程打下知識和方法的鋪墊，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的思想。并且為了讓不同層次的學(xué)生都有提高，我布置了2個課外思考題,以擴充學(xué)生的知識面。由于在學(xué)生層次和學(xué)習(xí)方法上存在差異，在授課時：要求學(xué)生做到書寫規(guī)范，步步有理，做數(shù)學(xué)題不能只有式子，而沒有必要的文字敘述。盡管在授課時注重學(xué)生的矯正和反饋，但在引導(dǎo)學(xué)生深入方面做得不夠好，學(xué)生的思想和方法、解決方式的多樣性方面沒有留足夠的時間進行深入展開，從而失去了一次訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維的機會。在縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，訓(xùn)練學(xué)生的有效思維量方面還做得不夠好。教材分析圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章.是前面學(xué)習(xí)了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.本節(jié)課教材編者共安排了3個例題，例1是求圓的方程的問題，是直接運用所學(xué)知識的一個例題；例2是運用圓的標準方程的知識來解決數(shù)學(xué)問題—；例3是運用圓的標準方程的知識來解決實際問題的一個例題。由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性,對圓的標準方程要求層次是“掌握”,為了激發(fā)學(xué)生的主體意識,教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造,同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進行教學(xué)設(shè)計,所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為若干問題,從而引導(dǎo)學(xué)生進行探究的課堂教學(xué)模式,教師在教學(xué)過程中,主要著眼于“引”,啟發(fā)學(xué)生“探”,把“引”和“探”有機的結(jié)合起來.教師的每項教學(xué)措施,都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境,一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機會,激發(fā)學(xué)生的求知欲,促使學(xué)生解決問題.圓的方程評測練習(xí)1、圓心為，半徑長等于5的圓的方程為（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x－4y－7=0相切的圓的標準方程。3．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為______________．圓的方程評測練習(xí)答案1、答案B2、解：∵圓C的半徑等于圓心C到直線3x－4y－7=0的距離，根據(jù)點到直線的距離公式，得圓C的半徑r==?！嗨髨A的方程是：(x－1)2+(y－3)2=3、答案(x－2)2＋y2＝10解析設(shè)圓心坐標為(a,0)，易知eq\r(a－52＋－12)＝eq\r(a－12＋－32)，解得a＝2，∴圓心為(2,0)，半徑為eq\r(10)，∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝10.課后反思圓的標準方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時間，這節(jié)課主要是圓的標準方程的推導(dǎo)和一些簡單的運用。在平面解析幾何中，我認為這節(jié)內(nèi)容很重要，因為它的研究方法為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線提供了一個基礎(chǔ)模式，如果學(xué)生掌握得好，后面的學(xué)習(xí)會輕松許多。圓的標準方程是求曲線方程的一個具體表現(xiàn)，但學(xué)生對圓的標準方程還是很陌生，難以將圓與圓的標準方程緊密聯(lián)系起來。為此讓學(xué)生利用復(fù)習(xí)的知識小組自主探究推導(dǎo)出以（a,b）為圓心,r為半徑的圓心的標準方程。并引導(dǎo)學(xué)生找出方程的特征，以幫助學(xué)生理解和記憶，及時掌握。例題教學(xué)的設(shè)計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應(yīng)用。例題安排不多，但變式較多，變式