高中數(shù)學-圓的標準方程教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《圓的標準方程》教學設(shè)計一、教材分析 圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.《圓的方程》安排在高中數(shù)學必修2第二章.是前面學習了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學生學會在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。圓的方程屬于解析幾何學的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.本節(jié)課教材編者共安排了3個例題，例1是求圓的方程的問題，是直接運用所學知識的一個例題；例2是運用圓的標準方程的知識來解決數(shù)學問題—；例3是運用圓的標準方程的知識來解決實際問題的一個例題。由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性,對圓的標準方程要求層次是“掌握”,為了激發(fā)學生的主體意識,教學生學會學習和學會創(chuàng)造,同時培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識,本節(jié)內(nèi)容可采用“引導探究”型教學模式進行教學設(shè)計,所謂“引導探究”是教師把教學內(nèi)容設(shè)計為若干問題,從而引導學生進行探究的課堂教學模式,教師在教學過程中,主要著眼于“引”,啟發(fā)學生“探”,把“引”和“探”有機的結(jié)合起來.教師的每項教學措施,都是給學生創(chuàng)造一種思維情境,一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會,激發(fā)學生的求知欲,促使學生解決問題.二、學情分析圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.三、教法分析為了充分調(diào)動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“問題－探究”教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上.四、學法分析:通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求解的過程.根據(jù)上述分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學目標：教學目標一、基礎(chǔ)目標：（1）理解圓的標準方程的推導；（2）掌握圓的標準方程。會根據(jù)圓的方程，求圓心和半徑；反之，會根據(jù)圓心和半徑寫圓的標準方程；（3）根據(jù)不同條件建立圓的標準方程,以及運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題；（4）進一步熟悉求曲線方程的方法。二、提高目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般的數(shù)學思想；加深對待定系數(shù)法的理解；促進學生自主的、創(chuàng)造性的學習。三、體驗?zāi)繕耍和ㄟ^利用已學知識學會分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強學生學習數(shù)學的興趣，并激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心。教學重點與難點(1)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.(2)難點：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程教學過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課用多媒體播放數(shù)學家華羅庚相片及他的詩引入數(shù)形結(jié)合思想再由實際生活中的模型，引導學生從中抽象出圓的幾何圖形，引出已經(jīng)在初中認識了圖形，今天的課來研究方程，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。為了順利學習新課，復(fù)習了兩個知識點：1、圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡為圓。2、兩點間的距離公式二、探究學習（一）圓的標準方程在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么圓是否也可用一個方程表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢?2、教師預(yù)設(shè)：學生畫出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓；圓確定了，圓的方程也就確定了。學生推導該圓的方程學生小組討論推導出以（a,b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2學生組內(nèi)交流，并抽學生回答。教師引導學生觀察方程，分析、歸納出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系數(shù)均為1；（2）含有a,b,r三個參數(shù)；4、隨堂練習教師預(yù)設(shè)：練習1找出下列圓的圓心和半徑（1）x2+y2=16(2)(x+1)2+y2=(-3)2（3）(x+1)2+(y+2)2=a2（4）(2x-2)2+(2y+4)2=4學生練習，根據(jù)圓的方程找圓心和半徑，完成后，學生作答。教師據(jù)學生情況點評。教師預(yù)設(shè)：練習2寫出下列各圓的方程（1）、圓心在原點，半徑為r=2（2）、圓心在點（-3，4），半徑為r=(3)、圓心在點（8，0），半徑為r=3學生完成練習并自評，初步體驗求圓的標準方程，關(guān)鍵是找到圓心和半徑。（二）例題分析教師預(yù)設(shè)：在練習2基礎(chǔ)上鞏固提高，根據(jù)不同條件求圓的標準方程例1寫出圓心在點（-1，2），且與y軸相切的圓的方程。學生先獨立思考，教師在作提示，強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。教師口頭作簡單變式，將y軸改為x軸。學生說出答案，再由特殊到一般。變式：求圓心為（1，2）且與直線3x-4y+1=0相切的圓的方程學生獨立完成變式，師作簡要點評。例2一圓過原點O和點P(1,3),圓心在直線y=x+2上,求此圓的方程.解法一：因為圓心在直線y=x+2上,所以設(shè)圓心坐標為(a,a+2).則圓的方程為(x-a)2+(y-a-2)2=r2.因為點O(0,0)和P(1,3)在圓上,所以解得所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=.解法二：由題意：圓的弦OP的斜率為3,中點坐標為(,),所以弦OP的垂直平分線方程為y-=-(x-),即x+3y-5=0.因為圓心在直線y=x+2上,且圓心在弦OP的垂直平分線上,所以由解得,即圓心坐標為C(-,).又因為圓的半徑r=|OC|=,所以所求的圓的方程為(x+)2+(y-)2=.點評:(1)圓的標準方程中有a、b、r三個量,要求圓的標準方程即要求a、b、r三個量,有時可用待定系數(shù)法.(2)要重視平面幾何中的有關(guān)知識在解題中的運用.例3：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？學生活動：學生先獨立思考，再和其他同學討論，教師活動：教師巡視，了解學生情況，參與到學生的討論中。教師請學生展示各自解法，并對學生的解法作出評價，從中提煉出滲透的數(shù)學思想和方法，如：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)等。三、小結(jié)：學生在教師的引導下回顧本節(jié)主要內(nèi)容，找學生回答1、掌握圓的標準方程2、運用圓的標準方程解決一些簡單問題3．如何求圓的標準方程?必須具備三個獨立的條件四、課堂練習1、求過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)的圓的標準方程————————2、圓(x－2)2+y2=2的圓心C的坐標為____,半徑r=____3、寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M1(5,-7),M2(-,-1)是否在這個圓上.(選做)3.解:圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=25,把點M1(5,-7),M2(-,,-1)分別代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,則M1的坐標滿足方程,M1在圓上.M2的坐標不滿足方程,M2不在圓上.點評:本題要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程,然后給一個點,判斷該點與圓的關(guān)系,這里體現(xiàn)了坐標法的思想,根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何學生練習，教師巡視．學生在課堂練習本上完成課堂練習后集體講評。五、布置作業(yè)，針對學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置．必做題P96B組第1題,第2題選做題1.△ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它外接圓的方程.2.圖2是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度(精確到0.01m).六、板書設(shè)計板書設(shè)計課題圓的定義例題圓的標準方程圓的標準方程的推導教學反思圓的標準方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時間，這節(jié)課主要是圓的標準方程的推導和一些簡單的運用。在平面解析幾何中，我認為這節(jié)內(nèi)容很重要，因為它的研究方法為以后學習圓錐曲線提供了一個基礎(chǔ)模式，如果學生掌握得好，后面的學習會輕松許多。例題教學的設(shè)計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應(yīng)用。例題安排不多，但變式較多，變式的設(shè)計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學生的思維得以提高,比較符合學生的認知規(guī)律,這樣學生接受起來比較容易。課堂練習，是對本節(jié)課目標落實情況的檢測，讓學生明確本節(jié)課應(yīng)該到達什么樣的目標，題不多,很基礎(chǔ)，主要是激發(fā)學生的興趣和增強學習的自信。整個教學設(shè)計，我的希望是以學生自主學習為主，所以很多問題都由學生獨立思考或討論完成，教師僅僅是一個引路人，讓學生的主體地位得到充分體現(xiàn)，注重學生思維的形成過程,并將數(shù)學思想方法滲透到教學中?？偟膩碚f，這節(jié)課幾乎是按自己的教學設(shè)計在進行，而且順利地完成了。應(yīng)該說在學生動手，雙基落實方面還不錯，學生的活動也比較充分，教師僅是及時的引導和點評，讓學生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)；當然，這節(jié)課還有很多不足的地方；從這堂課的教學設(shè)計和教學的過程中，我得到了鍛煉和；；點評，讓學生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)。另外，在教學中不斷的滲透數(shù)學思想和方法，讓學生思維得到提升。從這堂課的教學設(shè)計和教學的過程中，我得到了鍛煉和提高，這對我在今后的教學有很大的幫助。學情分析圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.本課時是《圓的方程》的第一課時，是前面學習了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系、曲線和方程的基礎(chǔ)知識后的一節(jié)課。由于學生是在初中學習的圓的相關(guān)知識，知識的遺忘較多，再加上學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，因此在教學設(shè)計時，我選擇由“特殊到一般”、由“具體到抽象”的設(shè)計模式，在學生學習了一個新知識后立即進行練習，從而來達到讓學生牢固掌握所學知識并能用所學知識來解決一些實際問題。具體的講，在學生推導出圓的標準方程，引導學生分析圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特征后，選擇了3道直接運用圓的標準方程的練習題，目的是讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，這些練習題都采取從易到難的梯度進行的，通過這樣的訓練來達到讓學生充分掌握圓的標準方程的形式。例1我直接選用教材中的例1，沒有做改動。在學生自主交流合作學習了例1后，立即對教材后配的練習題進行練習，從而鞏固所學的知識和運用探究出的求法；在講解例2時，我采取先用一個具體的問題來求出圓的切線方程后，從特殊的例子入手，為推導一般的圓的切線方程打下知識和方法的鋪墊，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的思想。并且為了讓不同層次的學生都有提高，我布置了2個課外思考題,以擴充學生的知識面。由于在學生層次和學習方法上存在差異，在授課時：要求學生做到書寫規(guī)范，步步有理，做數(shù)學題不能只有式子，而沒有必要的文字敘述。盡管在授課時注重學生的矯正和反饋，但在引導學生深入方面做得不夠好，學生的思想和方法、解決方式的多樣性方面沒有留足夠的時間進行深入展開，從而失去了一次訓練學生的發(fā)散思維的機會。在縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，訓練學生的有效思維量方面還做得不夠好。教材分析圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.《圓的方程》安排在高中數(shù)學必修2第二章.是前面學習了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學生學會在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。圓的方程屬于解析幾何學的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.本節(jié)課教材編者共安排了3個例題，例1是求圓的方程的問題，是直接運用所學知識的一個例題；例2是運用圓的標準方程的知識來解決數(shù)學問題—；例3是運用圓的標準方程的知識來解決實際問題的一個例題。由于“圓的方程”一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性,對圓的標準方程要求層次是“掌握”,為了激發(fā)學生的主體意識,教學生學會學習和學會創(chuàng)造,同時培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識,本節(jié)內(nèi)容可采用“引導探究”型教學模式進行教學設(shè)計,所謂“引導探究”是教師把教學內(nèi)容設(shè)計為若干問題,從而引導學生進行探究的課堂教學模式,教師在教學過程中,主要著眼于“引”,啟發(fā)學生“探”,把“引”和“探”有機的結(jié)合起來.教師的每項教學措施,都是給學生創(chuàng)造一種思維情境,一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會,激發(fā)學生的求知欲,促使學生解決問題.圓的方程評測練習1、圓心為，半徑長等于5的圓的方程為（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x－4y－7=0相切的圓的標準方程。3．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為______________．圓的方程評測練習答案1、答案B2、解：∵圓C的半徑等于圓心C到直線3x－4y－7=0的距離，根據(jù)點到直線的距離公式，得圓C的半徑r==?！嗨髨A的方程是：(x－1)2+(y－3)2=3、答案(x－2)2＋y2＝10解析設(shè)圓心坐標為(a,0)，易知eq\r(a－52＋－12)＝eq\r(a－12＋－32)，解得a＝2，∴圓心為(2,0)，半徑為eq\r(10)，∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝10.課后反思圓的標準方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時間，這節(jié)課主要是圓的標準方程的推導和一些簡單的運用。在平面解析幾何中，我認為這節(jié)內(nèi)容很重要，因為它的研究方法為以后學習圓錐曲線提供了一個基礎(chǔ)模式，如果學生掌握得好，后面的學習會輕松許多。圓的標準方程是求曲線方程的一個具體表現(xiàn)，但學生對圓的標準方程還是很陌生，難以將圓與圓的標準方程緊密聯(lián)系起來。為此讓學生利用復(fù)習的知識小組自主探究推導出以（a,b）為圓心,r為半徑的圓心的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶，及時掌握。例題教學的設(shè)計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應(yīng)用。例題安排不多，但變式較多，變式