多邊形與平行四邊形【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級(jí) 下冊(cè)重難點(diǎn)突破（含答案解析）

核心考點(diǎn)03多邊形與平行四邊形目錄考點(diǎn)一：多邊形考點(diǎn)二：多邊形的對(duì)角線考點(diǎn)三：多邊形內(nèi)角與外角考點(diǎn)四：平面鑲嵌（密鋪）考點(diǎn)五：平行四邊形的性質(zhì)考點(diǎn)六：平行四邊形的判定考點(diǎn)七：平行四邊形的判定與性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)考向1.多邊形2.平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．多邊形（共2小題）1．（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）以線段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10為邊作四邊形，可以作（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【分析】根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性，可知四條線段組成的四邊形可有無(wú)數(shù)種變化．【解答】解：四條線段組成的四邊形可有無(wú)數(shù)種變化．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四邊形的不穩(wěn)定性，理清題意，熟記四邊形的不穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵．2．（2017春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠A＝∠B＝90°，則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有無(wú)數(shù)條．【分析】過(guò)點(diǎn)C作與AB平行的直線將該五邊形分割為一個(gè)矩形和一個(gè)梯形，經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)及矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線可將該五邊形的面積均分；設(shè)該直線與邊DE、AB的交點(diǎn)分別為P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為O，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與邊DE、AB相交的任意一條直線均可將該五邊形的面積均分．【解答】解：將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有無(wú)數(shù)條．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)換為特殊的四邊形來(lái)進(jìn)行解決．二．多邊形的對(duì)角線（共4小題）3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有4條．【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，可知n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵n邊形（n＞3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n﹣3）條對(duì)角線，∴從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)出7﹣3＝4條對(duì)角線．故答案是：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線的定義，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線是需要熟記的內(nèi)容．4．（2022春?上海期中）十邊形共有35條對(duì)角線．【分析】n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)），代入運(yùn)算即可．【解答】解：十邊形共有：＝35條對(duì)角線．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，注意掌握公式：n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）．5．（2022春?徐匯區(qū)期末）定義：如果一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這個(gè)凸四邊形為“等腰四邊形”，把這條對(duì)角線稱(chēng)為“界線”，已知在“等腰四邊形”ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝90°，且AC為界線，則∠BCD的度數(shù)為135°或90°或45°．【分析】由AC是四邊形ABCD的等腰線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的界線，∴△ACD是等腰三角形．∵AB＝AD＝BC，如圖1，當(dāng)AD＝AC時(shí)，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°．∵∠BAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°∴∠BCD＝60°+75°＝135°．如圖2，當(dāng)AD＝CD時(shí)，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°如圖3，當(dāng)AC＝CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD．CE⊥AD，∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠ACE＝∠BCF＝15°，∴∠BCD＝15°×3＝45°．綜上，∠BCD的度數(shù)為135°或90°或45°．故答案為：135°或90°或45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“等腰四邊形”的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，“等腰四邊形”的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答如圖3這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類(lèi)討論思想是關(guān)鍵．6．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期中）正十邊形的對(duì)角線條數(shù)為35條．【分析】需要分三步：第一步，先選一個(gè)；第二步再再?gòu)暮退幌噜彽?個(gè)中再選一個(gè)；第三步，除掉重復(fù)的，根據(jù)分步乘法原理可求解．【解答】解：根據(jù)題意，十邊形有10個(gè)頂點(diǎn)，先選一個(gè)，再?gòu)暮退幌噜彽?個(gè)中再選一個(gè)，即可構(gòu)成一條對(duì)角線，考慮重復(fù)問(wèn)題，則十邊形的對(duì)角線的條數(shù)為＝35條．故答案為：35條．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的對(duì)角線，注意其中對(duì)角線的重復(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三．多邊形內(nèi)角與外角（共4小題）7．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．【解答】解：810°不能被180°整除，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是810°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）如果過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有8條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620度．【分析】從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作8條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【解答】解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有8條對(duì)角線，∴n﹣3＝8，∴n＝11，∴該多邊形邊數(shù)為11，∴（11﹣2）?180°＝1620°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°．故答案為：1620．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°．【分析】由多邊形外角的性質(zhì)可求解多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：360°÷36°＝10，（10﹣2）×180°＝1440°．即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，故答案為1440．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，求解多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2023?碑林區(qū)校級(jí)三模）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形是10邊形．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即這個(gè)多邊形是10邊形，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n（n≥3）的多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）×180°．四．平面鑲嵌（密鋪）（共2小題）11．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）小明家客廳的地面是長(zhǎng)6米，寬4.8米的長(zhǎng)方形，準(zhǔn)備用整塊的正方形地磚鋪滿客廳的地面．小明從下列尺寸的地磚中要選擇尺寸較大的，應(yīng)該選的尺寸是（單位：厘米）（）A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80【分析】先換算6米＝600cm，4.8米＝480cm，再找600和480的公約數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：6米＝600cm，4.8米＝480cm，∴選項(xiàng)中只有60是600和480的公約數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的密鋪，找到600和480的公約數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）小明家裝修新房，客廳的地面長(zhǎng)是6米，寬4.8米的長(zhǎng)方形，準(zhǔn)備用整塊的正方形地磚鋪滿客廳的地面，市場(chǎng)上地磚有30×30，40×40，60×60，80×80（單位：厘米×厘米）四種尺寸，小明家想選尺寸較大的地磚，該選哪一種？，并計(jì)算需要多少塊地磚可以鋪滿客廳．【分析】小明家裝修新房，準(zhǔn)備用整塊正方形的地磚鋪滿客廳的地面，那么正方形地磚的邊長(zhǎng)應(yīng)是客廳的地面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，而且在這些公因數(shù)中要選最大的，在這四種尺寸中邊長(zhǎng)30，40，60的都是客廳的地面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，其中最大的是60，所以選60×60的正方形地磚，然后求出塊數(shù)即可．【解答】解：∵用整塊正方形的地磚鋪滿客廳的地面，∴正方形地磚的邊長(zhǎng)應(yīng)是客廳的地面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，而且是最大的，∴符合要求的是選60×60的正方形地磚；∵6m＝600cm，4.8m＝480cm，∴（600÷60）×（480÷60）＝10×8＝80（塊），需要80塊地磚可以鋪滿客廳【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面鑲嵌，關(guān)鍵是找到符合要求的公因數(shù)．五．平行四邊形的性質(zhì)（共8小題）13．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）一條邊長(zhǎng)為5的平行四邊形，它的對(duì)角線長(zhǎng)可能是（）A．4和6 B．4和3 C．2和6 D．4和8【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對(duì)角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形三邊關(guān)系判斷可知．【解答】解：A、對(duì)角線一半分別是2和3，2+3＝5，故不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線一半分別是2和1.5，2+1.5＝3.5＜5，故不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線一半分別是1和3，1+3＜5，故不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線一半分別是2和4，符合三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，注意平行四邊形中兩條對(duì)角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，另外要熟練三角形的三邊關(guān)系．14．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∠ABC的角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE：ED＝3：2，則邊AB的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．3cm或6cm【分析】分兩種情況，由平行四邊形的性質(zhì)分別求得答案即可．【解答】解：如圖所示：①當(dāng)點(diǎn)E在相等AD上時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，設(shè)AE＝AB＝3k，DE＝2k，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+AD＝8，∴3k+5k＝8，解得k＝1，∴AB＝3cm．②當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得AB＝AE＝3k，DE＝2k，∵AB+AD＝8，∴3k+k＝8，∴k＝2，∴AB＝6cm，綜上所述，AB的長(zhǎng)為3cm或6cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意分類(lèi)討論．15．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（3，3），B（﹣1，1），C（0，2），以A、B、C、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4）或（2，2）或（﹣4，0）．【分析】分別以AC、AB、BC為對(duì)角線通過(guò)線段平移的性質(zhì)可得D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)以AC為對(duì)角線，此時(shí)D（4，4）；當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)D（2，2）；當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D（﹣4，0）．則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，4）或（2，2）或（﹣4，0）．故答案為：（4，4）或（2，2）或（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）①S△ADO＝S△ABO②△ADB≌△CBD③∠BAD＝2∠BAC④AC＝BDA．①④ B．①②④ C．③④ D．①②③④【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，∴①S△ADO＝S△ABO，正確；②△ADB≌△CBD正確；③∠BAD＝2∠BAC，錯(cuò)誤；④AC＝BD，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?奉賢區(qū)月考）平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝6，BD＝8，AD＝6，那么△OBC的周長(zhǎng)是13．【分析】利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求出OD、OA即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，AD＝BC＝6，∴△△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+BC＝3+4+6＝13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．18．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，再證∠BAE＝∠DAF＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AB＝2BE＝4，AD＝2DF＝6，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AF⊥AB，AE⊥AD，∴∠BAF＝∠DAE＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，AD＝2DF∵BE＝2，DF＝3，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，AM＝MD，CE⊥AB，∠CEM＝36°，則∠DME＝162°．【分析】添加輔助線，構(gòu)造△MDF，利用角邊角證明△AME與△FMD全等，得到M為EF的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得到∠BEC等于∠ECF都為直角，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出ME和MC相等，根據(jù)等比對(duì)等角，得到∠MEC等于∠MCE都等于40°，從而得出∠EMC和∠MCD的度數(shù)，再根據(jù)AD等于AB的二倍，AD等于MD的二倍，所以MD等于AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，即MD＝CD，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠DMC的度數(shù)，而要求的角等于上邊求出的∠EMC和∠DMC的和，從而求出答案．【解答】解：延長(zhǎng)EM與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CM，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM，∵ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵∠BEC＝90°，∴∠ECF＝90°，∠A＝MDF，∵∠AME＝∠DMF，∴△AEM≌△DFM（ASA），∴EM＝FM，∴CM＝EM＝EF，∴∠MEC＝∠MCE＝36°，∴∠EMC＝108°，∠MCD＝54°，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，AD＝2DC，∴MD＝CD＝AD，∴∠DMC＝∠DCM＝54°，∴∠DME＝∠EMC+∠DMC＝108°+54°＝162°．故答案為：162°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，同時(shí)還要注意等腰三角形的性質(zhì)在做題中的靈活運(yùn)用，這道題往往會(huì)作為中考時(shí)填空題或選擇題方面的壓軸題．20．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）如果把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形稱(chēng)為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個(gè)“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊長(zhǎng)為4和2，那么它的最小內(nèi)角為30度．【分析】由勾股定理求出AC＝2，得出∠B＝30°即可．【解答】解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝2，BC＝4時(shí)，∠B最小，由勾股定理得：AC＝＝2，∴AC＝AB，∴∠B＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、“聯(lián)想平行四邊形”、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握“聯(lián)想平行四邊形”的性質(zhì)，求出∠B＝30°是解題的關(guān)鍵．六．平行四邊形的判定（共7小題）21．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對(duì)角線AC向兩端分別延長(zhǎng)至點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】先根據(jù)SSS證出△BEA≌△DFC，從而得到∠EAB＝∠FCD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠BAC＝∠DCA，從而得到AB∥DC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（SSS），∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC，∵AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于先通過(guò)全等三角形證出AB∥CD．22．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB＝CD，添加下列條件后能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ADB＝∠CBD B．AO＝CO C．∠ABC＝∠ADC D．AD＝BC【分析】由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：添加AD＝BC后能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，理由如下：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列不能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等四邊形 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形 C．一組對(duì)邊平行，且一組對(duì)角相等的四邊形 D．一組對(duì)邊相等，且另一組對(duì)邊平行的四邊形【分析】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵一組對(duì)邊平行，且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵一組對(duì)邊相等，且另一組對(duì)邊平行不一定是平行四邊形，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．（2022春?上海期中）下列說(shuō)法：（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加1條時(shí)，它的內(nèi)角和增加180°．（2）在四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．（3）三角形的外角和小于其它多邊形的外角和．（4）n邊形共有（n﹣3）條對(duì)角線．（5）四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別根據(jù)多邊形，三角形的外角，平行四邊形的判定以及多邊形的內(nèi)角和公式逐一判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加1條時(shí)，它的內(nèi)角和增加180°，說(shuō)法正確．（2）在四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤．（3）三角形的外角和等于其它多邊形的外角和，說(shuō)法錯(cuò)誤．（4）n邊形共有（n﹣3）條對(duì)角線，說(shuō)法錯(cuò)誤．（5）四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角，說(shuō)法正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定，多邊形的內(nèi)角與外角以及三角形的外角性質(zhì)，熟記相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022春?靜安區(qū)校級(jí)期中）在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一個(gè)條件還不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB＝CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定定理以及平行線的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．26．（2022春?金山區(qū)月考）已知一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，請(qǐng)你從下列四個(gè)條件中再選取一個(gè)作為已知條件，使得這個(gè)四邊形一定是平行四邊形．你的選擇是（）A．一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)角相等 C．一組鄰邊相等 D．一組對(duì)邊相等．【分析】根據(jù)題意可得OB＝OD，選擇一組對(duì)邊平行：AD∥BC，證明△ADO≌△CBO（AAS），可得OA＝OC，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得這個(gè)四邊形一定是平行四邊形．其它三個(gè)條件都不能得這個(gè)四邊形一定是平行四邊形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知：OB＝OD，選擇一組對(duì)邊平行：AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定．27．（2022春?上海期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線BC與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，b），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，聯(lián)結(jié)OD．（1）求OD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠ODA＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)E在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問(wèn)題．（2）首先證明∠CBO＝60°，在Rt△OBC中，根據(jù)OC＝OB?tan60°計(jì)算即可．（3）點(diǎn)E有三種可能，利用平行四邊形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵A（2，0），B（﹣2，0），∴OA＝OB＝2，∴OD＝AB＝2．（2）∵∠ODA＝30°，OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∴∠OBD＝60°，在Rt△OBC中，OC＝OB?tan60°＝2，∴C（0，2）．（3）∵四邊形ADCE1是平行四邊形，∴CM＝AM，DM＝ME1，∵C（0，2），A（2，0），∴M（1，），∴E1（3，），同法可得E2（﹣3，3），E3（1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，考慮問(wèn)題要全面，不能漏解，屬于中考?？碱}型．七．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共7小題）28．（2022春?徐匯區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點(diǎn)E．若AD＝5cm，BC＝12cm，則CD的長(zhǎng)是7cm．【分析】由在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四邊形ABED是平行四邊形，即可求得CE的長(zhǎng)，又由∠B＝70°，∠C＝40°，易判定△CDE是等腰三角形，繼而求得答案．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE＝AD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm），∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°，∴CD＝CE＝7cm．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得四邊形ABED是平行四邊形，△CDE是等腰三角形是關(guān)鍵．29．（2022春?上海期中）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AF＝EF，求出△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝CF，再根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD；（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．30．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止）．在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)t＝4.8s或8s或9.6s時(shí)以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)DP＝BQ時(shí)，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，∵以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，∴DP＝BQ，分為以下情況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B，方程為12﹣4t＝12﹣t，此時(shí)方程t＝0，此時(shí)不符合題意；②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C，方程為4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B，方程為12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程為4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；綜上所述，t＝4.8s或8s或9.6s時(shí)，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，故答案為：4.8s或8s或9.6s．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定．求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．31．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：四邊形BFCD是平行四邊形．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出BF＝CD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：∵?ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，AF∥DC，∴∠FBE＝∠DCE，在△BEF與△CED中，∴△BEF≌△CED（ASA），∴BF＝DC，∴四邊形BFCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出BF＝CD．32．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知E、F分別為?ABCD的對(duì)邊AD、BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，EM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，EF交AC于點(diǎn)O，求證：EF與MN互相平分．【分析】連接EN、FM，求出EM＝FN，EM∥FN，得出平行四邊形EMFN，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：連接EN、FM，∵EM⊥AC，F(xiàn)N⊥AC，∴∠AME＝∠EMN＝∠FNC＝∠FNM＝90°，∴EM∥FN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵DE＝BF，∴AE＝CF，在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM＝FN，∵EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形，∴EF與MN互相平分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出四邊形EMFN是平行四邊形，題目比較好，難度適中．33．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，AD＝CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．34．（2022春?上海期中）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．【分析】法1：由平行四邊形對(duì)邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB＝∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AB＝CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AG＝CH，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，再由AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對(duì)直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG＝DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG＝OH，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．【解答】證明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH＝∠CHG，∵∠AGB＝180°﹣∠AGH，∠DHC＝180°﹣∠CHG，∴∠AGB＝∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG＝CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，在□ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∠ABE＝∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠BAG＝∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG＝DH，∴BO﹣BG＝DO﹣DH，∴OG＝OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022春·上海嘉定·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中不正確的是（

）A．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BCC．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)平行四邊形的判定A、根據(jù)AB＝BC，CD＝DA不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤B、根據(jù)ABCD，AD＝BC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤D、∵∠A=∠B，∠C=∠D且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其他條件，也不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD，∴可以推出四邊形ABCD是平行四邊形，故C項(xiàng)正確故選：C．【點(diǎn)睛】平行四邊形的定義和判定定理．3．（2022春·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，長(zhǎng)度分別等于8cm和12cm，如果邊BC長(zhǎng)等于6cm，那么△BOC的周長(zhǎng)等于（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，的長(zhǎng)度，即可得．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴的周長(zhǎng)為：（cm）,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分．4．（2022春·上海普陀·八年級(jí)校考期中）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角(

)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是可知它的外角中，最多有個(gè)鈍角，則內(nèi)角中，最多有個(gè)銳角．【詳解】解：一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中，最多有個(gè)銳角．理由是：因?yàn)橥苟噙呅蔚耐饨呛褪嵌?，在外角中最多有個(gè)鈍角，如果超過(guò)個(gè)，則和一定大于度，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，所以外角中最多有個(gè)鈍角，內(nèi)角中就最多有個(gè)銳角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，注意每個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，由于多邊形的外角和是不變的，所以要分析內(nèi)角的情況可以借助外角來(lái)分析．5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法：（1）多邊形邊數(shù)增加條時(shí)，它的內(nèi)角和增加；（2）在四邊形中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；（3）三角形的外角和小于其它多邊形的外角和；（4）邊形共有條對(duì)角線；（5）四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)多邊形，三角形的外角，平行四邊形的判定以及多邊形的內(nèi)角和公式逐一判斷即可．【詳解】解：（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加1條時(shí)，它的內(nèi)角和增加180°，說(shuō)法正確．（2）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法正確．（3）三角形的外角和等于其它多邊形的外角和，原說(shuō)法錯(cuò)誤．（4）n邊形共有條對(duì)角線，原說(shuō)法錯(cuò)誤．（5）四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，多邊形的內(nèi)角與外角以及三角形的外角性質(zhì)，熟記相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校┮阎倪呅蜛BCD，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①③；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成②④；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①②或③④，一共有4種組合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上海浦東新·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，又由平分可得，則可得，同理可證，繼而可求得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，CD=AB=3，，平分，，則，，同理可證：，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的判定即可解題．8．（2022春·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．n邊形的內(nèi)角和是360度B．多邊形的外角和就是這個(gè)多邊形所有外角的和C．平行四邊形的對(duì)邊相等D．平行四邊形對(duì)角互補(bǔ)【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和和外交和、平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、多邊形的外角和是對(duì)每一個(gè)內(nèi)角取一個(gè)外角，這些外角的和是360度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形對(duì)角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和和外交和、平行四邊形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟練的掌握以上性質(zhì)．二、填空題9．（2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤粢粋€(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______．【答案】1620°【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線可得n?3＝8，計(jì)算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和（n?2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n?3＝8，n＝11，內(nèi)角和：180°×（11?2）＝1620°．故答案為1620°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線，多邊形內(nèi)角和公式（n?2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．10．（2022春·上海楊浦·八年級(jí)?？计谀┤绻粋€(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．【答案】六【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，則，解得：．∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．11．（2022春·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則此多邊形是________邊形．【答案】10##十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式得出（n2）×180°=1440，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）×180°=1440°，解得：n=10，即這個(gè)多邊形是10邊形，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n（n≥3）的多邊形的內(nèi)角和=（n2）×180°．12．（2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平行四邊形中，，垂足分別是E、F，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】20【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，再證，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)得即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴平行四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)邊形的內(nèi)角和是，那么______．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和．熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谀┤绻粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么過(guò)這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作___________條對(duì)角線．【答案】4【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系：一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)等于邊數(shù)減3，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，那么過(guò)這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作條對(duì)角線．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)邊數(shù)．15．（2022春·上海嘉定·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在?中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在上的點(diǎn)處．若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】6【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)證明，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用的周長(zhǎng)為，求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，四邊形為平行四邊形，，；由題意得：，；的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，，，，即，，即；，故答案為：．【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題，解題的方法是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答．16．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】要求平行四邊形的周長(zhǎng)就要先求出、的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：，，，則，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，，同理可得：，則平行四邊形的周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來(lái)解決有關(guān)的計(jì)算和證明．17．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)?？计谥校┰谥?，對(duì)角線和交于點(diǎn)，，，，那么的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OC=，OD=，從而得解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谀┤粢粋€(gè)正多邊形的內(nèi)角是外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________．【答案】8【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，的垂直平分線分別交于D、E兩點(diǎn)，并且相交于點(diǎn)F，且，則的度數(shù)是_______．【答案】##20度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和是求出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得，繼而計(jì)算即可．【詳解】∵的垂直平分線分別交于D、E兩點(diǎn)，并且相交于點(diǎn)F，且，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和定理及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，平行四邊形中，，，垂足分別是、，，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】20【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，求得；根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得與互補(bǔ)，即可求得，在直角三角形中求得的長(zhǎng)，同理求得的長(zhǎng)，繼而求得平行四邊形的周長(zhǎng)；【詳解】解：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為＝，故答案：20．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，正確求得∠B和∠DAF的度數(shù)是關(guān)鍵．21．（2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF＝_____cm．【答案】3【分析】先證明CB=CF，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC=AD，ABCF，AB=CD，所以∠ABF=∠BFC，因?yàn)锽F平分∠ABC，所以∠ABF=∠CBF，所以∠BFC=∠CBF，所以CB=CF，因?yàn)镃F=CD+DF，所以AD=AB+DF，所以AB=7-4=3(cm)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·上海楊浦·八年級(jí)校考期中）如果把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形成為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個(gè)“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊長(zhǎng)為4和2，那么它的最小內(nèi)角為_(kāi)____度．【答案】30【分析】在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=4時(shí)，∠B最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖所示：在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=4時(shí)，∠B最小，由勾股定理得：，∴，∴在Rt△ABC中，∠B=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、“聯(lián)想平行四邊形”、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握“聯(lián)想平行四邊形”的性質(zhì)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝30°，是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·上海楊浦·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，將翻折使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)，已知（是銳角），那么的度數(shù)為_(kāi)_____．（用的代數(shù)式表示）【答案】##【分析】先畫(huà)出圖形，由折疊的性質(zhì)證明≌，繼而可得是直角三角形，，根據(jù)，可求的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：，，在和中，，≌（SAS），，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．24．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，AE⊥BE，若AB＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】欲求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)則求出AD+BC的值即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得到平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2AB+AD+BC＝2AB+DE+CE＝3AB＝6，即可得到問(wèn)題答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，ABCD，AB＝CD，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠CEB＝∠ABE，∠BAE＝∠DEA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠CBA，∴∠CEB＝∠CBE，∴△BCE是等腰三角形，∴CE＝BC，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠ABC+∠EAB＝90°，∴∠ABC+2∠EAB＝∠ABC+∠DAB，即∠EAB＝∠DAB，∴AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2AB+AD+BC＝2AB+DE+CE＝3AB＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性、等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明AE是∠DAB的角平分線是解題的關(guān)鍵也是解題的難點(diǎn)．三、解答題25．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）如圖，E、F是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，熟記對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的角平分線．求證：AE=CF．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，分別是的角平分線，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）如圖，以的邊、為邊，作等邊和等邊，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出，，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)，得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵和是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)、定理．28．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知、分別為?的對(duì)邊、上的點(diǎn)，且，于，于，交于點(diǎn)，求證：與互相平分．【答案】見(jiàn)解析【分析】連接、，利用于，于，推出EMFN，根據(jù)AAS證明△AEM≌△CFN，得到EM=FN，證明四邊形是平行四邊形，由此得到結(jié)論．【詳解】證明：連接、，，，，∴EMFN，四邊形是平行四邊形，∴ADBC，，，，，在和中≌，，∵EMFN，四邊形是平行四邊形，與互相平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理及全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．29．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，聯(lián)結(jié)．(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在的條件下，已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)2(2)(3)，，【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出答案；（2）根據(jù)含角的直角三角形及可求出及邊長(zhǎng)，即可求出答案；（3）根據(jù)題意作圖，結(jié)合直角三角形，角度，勾股定理，即可求出答案．（1）解：如圖所示，∵，∴，∵，，∵，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，在,∴．故答案是：．（2）解：∵，，∴，∴，在中，，∴．故點(diǎn)的坐標(biāo)是：．（3）解：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作，∵四邊形是平行四邊形，由（2）可知，∴，且，過(guò)點(diǎn)作軸于，，∴．如圖2所示，連接，過(guò)點(diǎn)作，∵四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作軸于，∴．如圖3所示，連接，過(guò)點(diǎn)作，∵四邊形是平行四邊形，∴同理得，故點(diǎn)的坐標(biāo)是：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，直角三角形，勾股定理考查坐標(biāo)點(diǎn)的確定，理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．30．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）如圖，OA，OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-15x+50=0的兩根，且OA＞OB．請(qǐng)一起解決下列問(wèn)題：(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果P為線段AB上一點(diǎn)，而且BP=AB，聯(lián)結(jié)OP，求OP的函數(shù)的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以B、P、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5；(2)OP的函數(shù)的表達(dá)式為y=-x；(3)Q的坐標(biāo)為（-8，-4）或（8，4）或（-8，6）．【分析】（1）先解方程可得A、B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)P作PC⊥y軸于C，利用三角形的面積公式可求得PC=8，從而可得P（-8，1），再用待定系數(shù)法得OP的函數(shù)的表達(dá)式為y=-x；（3）分三種情況：①以O(shè)B、PQ為一組對(duì)邊，②以O(shè)P、BQ為一組對(duì)邊，③以O(shè)P、BQ為一組對(duì)邊，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平移的知識(shí)，即可得Q的坐標(biāo)為（-8，-4）或（8，4）或（-8，6）．（1）解：解方程x2-15x+50=0得x=10或x=5，∵OA＞OB，∴A（-10，0），B（0，5），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（-10，0），B（0，5）代入得：，解得，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5；（2）解：過(guò)P作PC⊥y軸于C，如圖：∵A（-10，0），B（0，5），∴S△ABO=OA×OB=25，AB==5，BP=AB，∴S△PBO=S△ABO=20，∵S△PBO=OB×PC=20，∴PC=8，當(dāng)x=-8時(shí)，y=x+5=1，∴P（-8，1），設(shè)OP的函數(shù)的表達(dá)式為y=k'x，將P（-8，1）代入得：-8k'=1，解得k'=-，∴OP的函數(shù)的表達(dá)式為y=-x；（3）解：由（1）（2）可知B（0，5）、P（-8，1）、O（0，0），①以O(shè)B、PQ為一組對(duì)邊，如圖：把線段OB平移到QP，則B（0，5）平移到P（-8，1），O（0，0）平移到Q，∴Q（-8，-4）；②以O(shè)P、BQ為一組對(duì)邊，如圖：把線段OP平移到QB，則P（-8，1）平移到B（0，5），O（0，0）平移到Q，∴Q（8，4）；③以O(shè)P、BQ為一組對(duì)邊，如圖：O（0，0）平移到B（0，5），則P（-8，1）平移到Q，∴Q（-8，6），綜上所述，Q的坐標(biāo)為（-8，-4）或（8，4）或（-8，6）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．31．（2023春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．一次函數(shù)y=-2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M．且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．(1)求直線AM的解析式；(2)在直線AM上有一點(diǎn)P，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，6)或(12，-6)(3)存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，-6)或(6，6)或(-6，18)【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的函數(shù)解析式；（2）分兩種情況：①由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．可得，即可得出點(diǎn)P于點(diǎn)M重合，②根據(jù)，即可得答案；（3）存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①以AM，BC為對(duì)角線；②以AB，CM為對(duì)角線；③以AC，BM為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+12=12，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)y=0時(shí)，-2x+12=0，解得：x=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）．設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），將A（6，0），M（0，6）代入y=kx+b，得，解得：∴直線AM的函數(shù)解析式為y=-x+6；（2）解：①∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．∴，∴點(diǎn)P于點(diǎn)M重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）；②如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）．∴×6×6=18，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，-x+6），∴×6x-18=18，解得x=12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，-6）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（12，-6）；（3）解：分三種情況考慮（如圖所示）：存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∵A（6，0），B（0，12），M（0，6），①以AM，BC為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（6，-6），②以AB，CM為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（6，6），③以AC，BM為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（-6，18），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，-6）或（6，6）或（-6，18）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意