數(shù)學(xué)高一-期末精選50題（提升版）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考試滿分全攻略（人教A 版2019）原卷版

期末精選50題（提升版）一、單選題1．（2020·浙江杭州·高一期末）若a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于22．（2021·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)高一期末）在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做的上確界，若，且，則的上確界為（）A． B． C． D．3．（2020·上海市洋涇中學(xué)高一期末）若，則下列不等式中不能成立的是（）A． B． C． D．4．（2020·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一期末）若是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則解集是（）A． B．C． D．5．（2021·廣西南寧·高一期末）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值圍是（）A． B．C． D．6．（2021·湖南·長沙縣第九中學(xué)高一期末）已知是定義在上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2018·江西橫峰·高一期末（理））函數(shù)（，）的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱8．（2020·廣東揭東·高一期末）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點為，則的值為（）A． B． C． D．9．（2021·浙江·高一期末）“且”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2018·浙江諸暨·高一期末）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．11．（2021·全國·高一期末）如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：．那么對于任意實數(shù)a、b、c，以下結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．12．（2021·甘肅張掖·高一期末（理））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線和射線，且射線和射線關(guān)于軸對稱，射線與單位圓的交點為，則的值是（）A． B． C． D．二、多選題13．（2020·廣東·仲元中學(xué)高一期末）已知，，，均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則14．（2021·廣東高州·高一期末）王老師往返兩地的速度分別為和，全程的平均速度為，則()A． B． C． D．15．（2021·廣東蓬江·高一期末）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時，；③.則下列選項成立的是（）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得16．（2021·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)高一期末）函數(shù)，下列命題為真命題的是（）A． B．C．都不是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)17．（2021·浙江浙江·高一期末）“”的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．18．（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則滿足（）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為19．（2021·河北張家口·高一期末）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)可以為（）A． B． C． D．20．（2021·重慶·高一期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．的值域是21．（2021·河北張家口·高一期末）已知函數(shù)，實數(shù)、滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．、，使C． D．22．（2021·河北遷安·高一期末）給定函數(shù)（）A．的圖像關(guān)于原點對稱 B．的值域是C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．有三個零點23．（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱B．兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱C．兩函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)D．兩函數(shù)的最大值相同三、填空題24．若正數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是______．25．（2021·遼寧·撫順市第六中學(xué)高一期末）設(shè)則的最小值為________26．（2020·天津河西·高一期末）已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)的取值范圍為______．27．（2021·上海徐匯·高一期末）若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________28．（2021·上海徐匯·高一期末）下列四個命題中正確的是________①已知定義在上的偶函數(shù)，則；②若函數(shù)，，值域為（），且存在反函數(shù)，則函數(shù)，與函數(shù)，是兩個不同的函數(shù)；③已知函數(shù)，，既無最大值，也無最小值；④函數(shù)的所有零點構(gòu)成的集合共有4個子集；29．（2020·上海金山·高一期末）若，且均為銳角，則________．30．（2020·廣東揭東·高一期末）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則________31．（2021·云南·昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)高一期末）在下列所示電路圖中，下列說法正確的是____(填序號)．（1）如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．32．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.33．（2020·廣東·仲元中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，函數(shù)，，對于任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是________．34．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）十七世紀(jì)德國著名天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，黃金分割就可以比作鉆石礦”.如果把頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，那么我們常見的五角星則是由五個黃金三角形和一個正五邊形組成，如圖所示.在一個黃金三角形中，（黃金分割比），根據(jù)這些信息，可以得出°=___________.四、解答題35．（2020·浙江·高一期末）已知不等式的解集為或.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（其中c為實數(shù)）.36．（2021·山東濟寧·高一期末）在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時，求；（2）若選，求實數(shù)a的取值范圍.37．（2021·甘肅·寧縣第二中學(xué)高一期末）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.38．（2021·浙江·高一期末）已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每1萬部的銷售收入為萬元，且．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中獲得的利潤最大?并求出最大利潤．39．（2020·云南·富源縣第六中學(xué)高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式．40．（2021·全國·高一期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，對任意實數(shù)x恒成立．（1）求函數(shù)與的表達(dá)式；（2）設(shè)，．若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）對于（2）中的函數(shù)，若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．41．（2021·河北邯鄲·高一期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.42．（2021·上海徐匯·高一期末）已知常數(shù)，函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)至少有一個零點在內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且存在，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.43．（2021·浙江浙江·高一期末）為了預(yù)防新型冠狀病毒，唐徠回民中學(xué)對教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室．44．（2021·全國·高一期末）高鐵體現(xiàn)了中國裝備制造業(yè)水平，是一張亮麗的名片．設(shè)甲、乙兩個城市相距2000km，高鐵列車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過350km/h．已知高鐵列車每小時的運輸成本（元）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度x（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為10000元．（1）寫出全程的運輸成本y（元）關(guān)于速度x（km/h）的函數(shù)表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求高鐵列車時速大約為多少（km/h）時，全程運輸成本（元）最小．（均保留到整數(shù)）45．（2021·全國·高一期末）已知函數(shù)的表達(dá)式為．（1）若，，求的值域．（2）當(dāng)時，求的最小值．（3）對于（2）中的函數(shù)，是否存在實數(shù)m、n，同時滿足：①；②當(dāng)?shù)亩x域為[m，n]時，其值域為？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．46．（2020·黑龍江·大興安嶺實驗中學(xué)高一期末）函數(shù).（1）用五點作圖法畫出函數(shù)一個周期的圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.47．（2021·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)x0（1）請結(jié)合所給表格，在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖.（2）求的單調(diào)增區(qū)間.（3）求的最值及相應(yīng)的x的取值.48．（2