相交線課件滬科版數(shù)學七年級下冊

10.1相交線第十章相交線、平行線與平移逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2對頂角垂直與垂線垂線的畫法及基本事實垂線段及點到直線的距離知識點對頂角知1－講感悟新知11.定義兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.特別提醒：對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個角之間的位置關系，一個角的對頂角只有一個.知1－講感悟新知2.性質(zhì)：對頂角相等.特別提醒：(1)兩個角互為對頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個角不一定是對頂角.示圖∠1和∠2互為對頂角.知1－講感悟新知特別解讀對頂角的位置關系和數(shù)量關系：●位置關系：有公共頂點，兩邊分別互為反向延長線.●數(shù)量關系：對頂角相等.感悟新知知1－練如圖，直線AE

與CD

相交于點O，OC

平分∠AOB.例1感悟新知知1－練(1)請找出圖中∠3的對頂角；解題秘方：根據(jù)對頂角的位置特征找對頂角；解：∠3的對頂角是∠2；感悟新知知1－講解法提醒找兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線，實質(zhì)就是看這兩個角是否是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個角.感悟新知知1－練(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).解題秘方：根據(jù)對頂角的數(shù)量關系求未知角的度數(shù).解：由對頂角相等，得∠2=∠3=25°，因為OC

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.感悟新知知2－練方法點撥：在進行角的計算時，“對頂角相等”這個結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關的角來求解，即對頂角構(gòu)建了一個已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”.知識點垂直與垂線知2－講感悟新知21.定義當兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是直角時，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足

.特別解讀垂直的定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角.知2－講感悟新知特別提醒1.垂直和垂線是兩個不同的概念，垂直是兩條直線的位置關系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.2.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.知2－講感悟新知2.推理格式：如圖，因為∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義).反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義).感悟新知知2－練如圖，直線AB，CD

相交于點O，OE⊥AB

于點O，且∠COE=40°，求∠

BOD的度數(shù).例2解題秘方：利用垂直的定義及對頂角的性質(zhì)，將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.感悟新知解法提醒兩條直線互相垂直，所夾的四個角都等于90°，為求角的度數(shù)提供了四個已知角的度數(shù)，為從未知角向已知角的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件.知2－練感悟新知知2－練解：方法一因為OE⊥AB，所以∠

AOE=90°.因為∠AOE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°感悟新知知2－練方法二?因為OE⊥AB，所以∠BOE=90°.因為∠COD

是平角，所以∠COE+∠BOE+∠BOD=180°.又因為∠COE=40°，所以∠BOD=180°－90°－40°=50°.感悟新知知2－練將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，EF，EG

為折痕，判斷EF與EG

的位置關系.解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩線的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷兩條直線的位置關系.例3感悟新知知2－練解：因為三角形A′EF

是由三角形AEF

折疊得到的，四邊形B′EGC′是由四邊形BEGC

折疊得到的，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.所以∠A′EF=∠AEA′，∠A′EG=∠A′EB.所以∠FEG=∠A′EF+∠A′EG=∠AEA′+∠A′EB=(∠AEA′+∠A′EB)=×180°=90°.所以EF⊥EG.感悟新知知識儲備折疊后，點A

與點A′重合，點B

與點B′重合，點C

與點C′重合，所以三角形AEF

與三角形A′EF大小、形狀完全相同，四邊形BEGC與四邊形B′EGC′大小、形狀完全相同，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.結(jié)論歸納：鄰補角的角平分線互相垂直.知2－練知識點垂線的畫法及性質(zhì)知3－講感悟新知31.垂線的畫法：用三角尺畫已知直線的垂線，步驟如下：知3－講感悟新知特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.知3－講感悟新知步驟內(nèi)容示圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點P

作直線l

的垂線：點P

在直線l

外點P

在直線l

上二移沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知3－講感悟新知步驟內(nèi)容示圖一折折疊紙張，使折痕經(jīng)過已知點，且使已知直線被折痕分成的兩部分重合.二畫用直尺沿著折痕畫出直

線，則這條直線就是已知直線的垂線.用折紙法畫已知直線的垂線.步驟如下：知3－講感悟新知2.基本事實?過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.特別提醒：基本事實中的唯一性有兩個關鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點，這一點可以在直線上也可以在直線外.感悟新知知3－練在圖10.1-5中，分別過點P作AB的垂線.例4知3－講感悟新知解：如圖10.1-6.解題秘方：利用三角尺根據(jù)畫垂線的步驟進行操作.知3－練感悟新知解法提醒畫垂線時是畫實線，如需要延長線段或反向延長射線時，則要用虛線延長.知識點垂線段及點到直線的距離知4－講感悟新知41.垂線段：(1)定義：過直線外一點畫已知直線的垂線，連接這點與垂足之間的線段，叫做這點到已知直線的垂線段.(2)性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.知4－講感悟新知(3)垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系：①區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段.②聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直.知4－講感悟新知特別提醒●斜線段有無數(shù)條，但垂線段只有一條.●垂線是一條直線，長度不可度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.知4－講感悟新知2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.(1)垂線段與點到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是一個數(shù)量，是垂線段的長度.知4－講感悟新知示圖點到直線的距離如圖，點P

到直線l的距離為

PM的長度.知4－講感悟新知(2)點到直線的距離與兩點間的距離的區(qū)別：兩點間的距離點到直線的距離定義連接兩點的線段的長度直線外一點到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點之間，線段最短垂線段最短感悟新知知4－練如圖，在三角形ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則點A到直線BC

的距離為______

cm，點B

到直線AC

的距離為______cm，點C

到直線AB

的距離為______

cm.例543感悟新知知4－練解題秘方：根據(jù)點到直線的距離的定義，找出垂線段.解：根據(jù)點到直線的距離的定義可知，點A

到直線BC的距離是線段AC

的長，點B

到直線AC

的距離是線段BC

的長，點C

到直線AB

的距離是線段CD

的長.因為三角形ABC的面積S=AC·BC=