初中數(shù)學(xué)-同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

6.3同底數(shù)冪的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，會解決一些實(shí)際問題.2.在進(jìn)一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).【教學(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．【導(dǎo)學(xué)流程】復(fù)習(xí)回顧（3分鐘）同底數(shù)冪的乘法法則:冪的乘方法則：積的乘方法則：(1)5·5=,(2)a·a·a=(3)(-b)·(-b)=,(4)·=(m>1)活動目的：學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面做好鋪墊.二、自主預(yù)習(xí)（一）情境設(shè)置（4分鐘）一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？我解答:活動目的：用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.（二）自主學(xué)習(xí)（3分鐘）(1)做一做:()·10=10(-3)2·()=(-3)6()·a=a(2)根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算,快速得出:10÷10=(-3)6÷(-3)2=a÷a=注意：在除法a÷a中，a可以為任何值嗎？為什么？.活動目的：通過“做一做”體會除法是乘法的逆運(yùn)算，通過兩小題的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生通過自己總結(jié)出同底數(shù)冪的除法的規(guī)律。但學(xué)生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n”的要求，教學(xué)時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0。（三）小組交流（3分鐘）思考：通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組交流總結(jié)。我們的發(fā)現(xiàn)是：歸納法則:語言敘述:同底數(shù)的冪相除,底數(shù),指數(shù).公式描述：一般地,當(dāng),m,n都是正整數(shù),且m>n時,a÷a=注意:（1）運(yùn)用法則先看底數(shù)是否相同，底數(shù)不同先進(jìn)行適當(dāng)變形。（2）注意a≠0。(四)同底數(shù)冪的除法法則的運(yùn)用:(10分鐘)例1.計(jì)算:(1)a÷a(2)(-x)÷(-x)（3）(xy)÷(xy)(4)(3x)÷(3x)注意:1.一般的運(yùn)算順序是先,再,但是當(dāng)?shù)讛?shù)相同時可以先后.活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運(yùn)算，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學(xué)生體會中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.在教學(xué)時應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力.（3）（4）（5）各小題都涉及到積的乘方的運(yùn)算，在這里可以給學(xué)生提及底數(shù)相同時乘方和乘除運(yùn)算順序的問題。三、展示交流1.計(jì)算:(1)0.2÷0.2(2)()÷()(3)a÷a(-x)÷(-x)(5)(-ab)÷(-ab)(6)am+2÷a2.下列計(jì)算是否正確,如果不正確,請改正.(1)a÷a=a(2)b÷b=ba÷a=a(4)(-bc)÷(-bc)=-bc四、反饋拓展（5分鐘）3.若x=16，x=128，(1).求x的值.(2).求x的值.活動目的：運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行的，因此這里設(shè)計(jì)了由易到難的兩組練習(xí)題，對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固和拓展，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.五、教學(xué)小結(jié)提升（3分鐘）1.本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？2.你覺得應(yīng)注意哪些問題？六、課堂達(dá)標(biāo)檢測（5分鐘）選擇題(1)下列各式計(jì)算的結(jié)果正確的是()A.a-a=aB.a÷a=0C.(-a)÷(-a)=aDa÷a=a(2)若a>0，且ax=2，ay=3,則ax-2y的值是()A.B.-C.D.-填空題(1)26÷23=(2)x10÷x8=(3)m5÷m=(4)(-b)5÷(-b)3=3.求2725÷97的值學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：小學(xué)學(xué)生就學(xué)習(xí)了數(shù)的除法，了解除數(shù)不能為0；六年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算和整式的加減，并且月學(xué)習(xí)了冪的含義；在這一章前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運(yùn)算，學(xué)生已經(jīng)會用法則進(jìn)行計(jì)算并解決一些實(shí)際問題，具備了類比有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整式的運(yùn)算的知識基礎(chǔ).理解和運(yùn)用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要注意的是在計(jì)算時學(xué)生是否會混淆這四種冪的運(yùn)算，可以通過分析算理和練習(xí)對比，幫助學(xué)生提高認(rèn)識.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在探索前面三種冪的運(yùn)算法則的過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達(dá)能力，為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動經(jīng)驗(yàn).因此本節(jié)法則的探索對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自主進(jìn)行。效果分析本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容是“同底數(shù)冪的除法”，在學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。提高學(xué)生觀察歸納、類比、概括等能力。本節(jié)課的知識內(nèi)容并不是直接以定論的形式呈現(xiàn)，而是給學(xué)生提供了進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)的機(jī)會，而教師在一旁加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。讓他們通過小組合作的方式進(jìn)行觀察、思考和討論交流，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性。不僅使學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，而且使學(xué)生在獲取知識的過程中，學(xué)會了與他人的合作與交流，提高了自身素質(zhì)。教材分析本章內(nèi)容《整式的乘除與因式分解》是基本而重要的代數(shù)初步知識，建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識的基礎(chǔ)上。這些知識是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)內(nèi)容是山東教育出版社六年級下冊第六章《整式的乘除》第3節(jié)《同底數(shù)冪的除法》。在此前，學(xué)生已經(jīng)掌握了《同底數(shù)冪的乘法》、《冪的乘方與積的乘方》，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)《

同底數(shù)冪的除法》做了很好的鋪墊。《同底數(shù)冪的除法》是整式的乘法和冪的意義的綜合應(yīng)用，這節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重要內(nèi)容，對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要意義。

同底數(shù)冪除法練習(xí)題一、填空1.108÷103=2.2423=3.（-2）7÷（-2）2=4.（eq\f(1,2)）5÷（eq\f(1,2)）4=5.（-5）11÷（-5）5=6.b7÷b5÷b=7.(-eq\f(1,5)x3)2÷(eq\f(1,5)x)3=8.(a-b)10÷(a-b)5=9.y2m+1÷ym+1=10.(-ab)6÷(-ab)=二、計(jì)算1.-a9÷a62.-an-3÷（-a）3；3.（-a）2·（-a）3·（-a）4.-（-a）3÷（-a）5.（x-y）3·（y-x）26.（x+y）m+1÷（x+y）m+n7.（-x2y）2002·（-x2y）19928.-x6÷(-x)3三、解答題1、已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，試用含有字母x的代數(shù)式表示y．課后反思同底數(shù)冪的除法的主要內(nèi)容是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，是在學(xué)習(xí)了同乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，并且同底數(shù)冪的除法在今后的物理、化學(xué)、生物學(xué)課中常得以應(yīng)用。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個連貫的過程，數(shù)學(xué)知識是前后銜接逐步形成體系的，數(shù)學(xué)思想方法是在不斷的探索應(yīng)用過程中逐漸積累和體會的，因此，在教學(xué)時怎樣引導(dǎo)學(xué)生把新知識與已熟悉的舊知識巧妙聯(lián)系起來、怎樣運(yùn)用前面的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)來解決新的問題是我們教師必須進(jìn)行深入思考和精心設(shè)計(jì)的.在教學(xué)過程中出現(xiàn)了問題，不是都能在備課時預(yù)料得到的，我覺得自己本堂課還有很多需要改進(jìn)的地方：①在學(xué)生出現(xiàn)的錯誤時，只簡單地進(jìn)行糾正，如果當(dāng)時舉個例子來說明，學(xué)生可能更容易接受和理解，我沒有利用好學(xué)生“解答錯誤”這一資源。②時間沒有把握好，語言過于繁瑣，有時，擔(dān)心學(xué)生聽不清，會將學(xué)生回答的內(nèi)容再復(fù)述一遍，導(dǎo)致浪費(fèi)時間。課標(biāo)分析教科書基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實(shí)際問題；這僅僅是這堂課的一個近期目標(biāo)，而本節(jié)內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，因而也應(yīng)服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)“經(jīng)歷代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握基本知識、基本技能；建立符號意識，在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達(dá)自己的想法；體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”，同時在學(xué)習(xí)中應(yīng)力圖達(dá)成有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決問題的過程中了解到數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。綜上所述，本節(jié)課無論是知識的運(yùn)用上，還是在對學(xué)生技能形成、思維訓(xùn)練、能力發(fā)展、應(yīng)用意識培養(yǎng)上，都有著舉足輕重的作用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)