高中數(shù)學(xué)-微積分基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE微積分基本定理限時(shí)訓(xùn)練（45m）一、選擇題（每題5分）1．(2014·山東高考)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A．2eq\r(2)B．4eq\r(2)C．2D．42.eq\i\in(0,1,)eq\r(1－x2)dx的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(π,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(π,2)3．若∫eq\f(π,2)0(sinx－acosx)dx＝2，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1B．1C．－eq\r(3)D.eq\r(3)4．(2016·南昌模擬)若eq\i\in(1,a,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝3＋ln2(a>1)，則a的值是()A．2B．3C．4D．65．物體A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直線l上運(yùn)動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5m處，同時(shí)以v＝10t(m/s)的速度與A同向運(yùn)動，出發(fā)后，物體A追上物體B所用的時(shí)間t(s)為()A．3B．4C．5D．66．(2016·太原模擬)已知(xlnx)′＝lnx＋1，則eq\i\in(,e,)1lnxdx＝()A．1B．eC．e－1D．e＋1二、（每題5分）7．(2015·湖南高考)eq\i\in(0,2,)(x－1)dx＝________.8．(2015·北京模擬)∫eq\f(π,2)0eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))dx＝________.9．函數(shù)y＝x－x2的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于________．10．(2014·遼寧高考)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖2-14-4所示．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．三、解答題（20分）11．如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點(diǎn)A(0，－3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積．學(xué)情分析高二12班學(xué)生屬于理科實(shí)驗(yàn)班，整體基礎(chǔ)不平均，理解能力、運(yùn)算能力差別較大，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)習(xí)方法不夠靈活，另外本節(jié)知識理解掌握不到位，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣低。這些原因?qū)е铝苏n堂上師生的配合不夠融洽，一些啟發(fā)性的內(nèi)容出現(xiàn)啟而不發(fā)的情況。但學(xué)生對課堂中設(shè)置的學(xué)習(xí)難易度及學(xué)生的參與性較好，在同組同學(xué)的配合及教師的幫助下可以取得良好的效果。因此，將知識直觀呈現(xiàn)，從易入手，使學(xué)生感覺到容易理解容易掌握，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性成為教師要攻克的主要難關(guān)。借助多媒體輔助手段，讓學(xué)生感受真實(shí)情境，使他們從本節(jié)內(nèi)容的興趣提升到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)設(shè)計(jì)考綱要求：1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2.了解微積分基本定理的含義二、知識梳理：知識點(diǎn)1定積分的概念、幾何意義與性質(zhì)1．定積分的定義及相關(guān)概念一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b，將區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上任取一點(diǎn)ξi(i＝1,2，…，n)，作和式eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(ξi)Δx＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(b－a,n)f(ξi)，當(dāng)n→∞時(shí)，上述和式無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作eq\i\in(a,b,)f(x)dx.在eq\i\in(a,b,)f(x)dx中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式．2．定積分的幾何意義f(x)eq\i\in(a,b,)f(x)dx的幾何意義f(x)≥0表示由直線x＝a，x＝b，y＝0及曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積f(x)<0表示由直線x＝a，x＝b，y＝0及曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)f(x)在[a，b]上有正有負(fù)表示位于x軸上方的曲邊梯形的面積減去位于x軸下方的曲邊梯形的面積3．定積分的性質(zhì)(1)eq\i\in(a,b,)kf(x)dx＝keq\i\in(a,b,)f(x)dx(k為常數(shù))．(2)eq\i\in(a,b,)[f1(x)±f2(x)]dx＝eq\i\in(a,b,)f1(x)dx±eq\i\in(a,b,)f2(x)dx..(3)eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝eq\i\in(a,c,)f(x)dx＋eq\i\in(c,b,)f(x)dx(其中a<c<b)．知識點(diǎn)2微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝F(b)－F(a)，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫牛頓-萊布尼茨公式．知識點(diǎn)3定積分的應(yīng)用(1)定積分與曲邊梯形面積的關(guān)系設(shè)陰影部分的面積為S.①S＝eq\i\in(a,b,)f(x)dx；②S＝－eq\i\in(a,b,)f(x)dx；③S＝eq\i\in(a,c,)f(x)dx－eq\i\in(c,b,)f(x)dx；④S＝eq\i\in(a,b,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)g(x)dx＝eq\i\in(a,b,)[f(x)－g(x)]dx.(2)定積分與變速直線運(yùn)動的路程及變力做功間的關(guān)系，s＝eq\i\in(a,b,)v(t)dt，W＝eq\i\in(a,b,)F(x)dx.注：1．必會結(jié)論設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－a，a]上連續(xù)，則有(1)若f(x)是偶函數(shù)，則eq\i\in(－a,a,)f(x)dx＝2eq\i\in(0,a,)f(x)dx；(2)若f(x)是奇函數(shù)，則eq\i\in(－a,a,)f(x)dx＝0.2．必知聯(lián)系(1)被積函數(shù)若含有絕對值號，應(yīng)先去絕對值號，再分段積分．(2)定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限．(3)定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)。三、攻考向考向一：定積分的計(jì)算1.若f(x)＝x2＋2eq\i\in(0,1,)f(x)dx，則eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝()A．－1B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D．12．若eq\i\in(0,1,)(2x＋λ)dx＝2(λ∈R)，則λ等于()A．0B．1C．2D．－13．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈1，2]，))則eq\i\in(0,2,)f(x)dx等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D.eq\f(6,7)小結(jié)：計(jì)算定積分的步驟1．把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．2．把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．3．分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)．4．利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值．5．計(jì)算原始定積分的值．考向二：定積分在物理中的應(yīng)用(1)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A．1＋25ln5 B．8＋25lneq\f(11,3)C．4＋25ln5 D．4＋50ln2(2)設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，則變力F(x)對質(zhì)點(diǎn)M所做的功為________J.小結(jié)：定積分在物理中的應(yīng)用1求變速直線運(yùn)動的位移：如果變速直線運(yùn)動物體的速度為v＝v(t)，那么從時(shí)刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程s＝eq\i\in(a,b,)v(t)dt.2變力做功：一物體在變力F(x)的作用下，沿著與F(x)相同方向從x＝a移動到x＝b時(shí)，力F(x)所做的功是W＝eq\i\in(a,b,)F(x)dx.當(dāng)力的方向與位移方向不一致時(shí)，應(yīng)求出和位移方向同向的分力，再求其所做的功．[變式訓(xùn)練]1．一物體作變速直線運(yùn)動，速度和時(shí)間關(guān)系為v(t)＝(4－t2)m/s，則物體從0秒到4秒運(yùn)動經(jīng)過的路程為()A.eq\f(16,3)mB．－eq\f(16,3)mC．16mD．－16m2．一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運(yùn)動，則由x＝1運(yùn)動到x＝2時(shí)F(x)做的功為()A.eq\r(3)JB.eq\f(2\r(3),3)JC.eq\f(4\r(3),3)JD．2eq\r(3)J考向三：利用定積分計(jì)算平面圖形的面積●命題角度1求平面圖形的面積1．由曲線xy＝1，直線y＝x，y＝3所圍成的封閉平面圖形的面積為________．2．如圖2-14-2，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為________．圖2-14-2●命題角度2根據(jù)面積求參數(shù)3．由曲線f(x)＝eq\r(x)與y軸及直線y＝m(m>0)圍成的圖形的面積為eq\f(8,3)，則m的值為()A．2B．3C．1D．84．設(shè)a>0，若曲線y＝eq\r(x)與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，求a的值．●命題角度3與概率的綜合應(yīng)用5．如圖2-14-3，矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O(0,0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，C(0,1)，記線段OC，CB以及y＝sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(π,2)))的圖象圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)為Ω，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點(diǎn)M，求點(diǎn)M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率．小結(jié)：1．利用定積分求平面圖形面積的步驟圖2-14-3(1)根據(jù)題意畫出圖形．(2)借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限．(3)把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和．(4)計(jì)算定積分，寫出答案．2．根據(jù)平面圖形的面積求參數(shù)的求解策略先利用定積分求出平面圖形的面積，再據(jù)條件構(gòu)建方程(不等式)求解．3．與概率綜合應(yīng)用的求解策略先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)幾何概型求解．當(dāng)堂檢測：1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝eq\i\in(a,b,)f(t)dt.()(2)定積分一定是曲邊梯形的面積．()(3)若eq\i\in(a,b,)f(x)dx<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方．()(4)微積分基本定理中F(x)是唯一的．()2．汽車以θ＝(3t＋2)m/s作變速直線運(yùn)動時(shí)，在第1s至第2s間的1s內(nèi)經(jīng)過的位移是()A.eq\f(13,2)mB．6mC.eq\f(15,2)mD．7m3．eq\i\in(0,1,)(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋14．若eq\i\in(0,T,)x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________．小結(jié)課下作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練A組（必做）B（選做）七、學(xué)生自我反思：失誤原因2、學(xué)習(xí)所得效果分析：學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，課堂效率較好。我認(rèn)為本節(jié)課能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠滿足了不同層次學(xué)生的需求，充分體現(xiàn)了因材施教的教育原則，真正體現(xiàn)了面向全體學(xué)生，教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的原則。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法更加靈活多樣，學(xué)生對掌握學(xué)習(xí)方法的興趣越來越濃，師生間、學(xué)生間的交流大幅度提高，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)民主和諧的課堂氛圍，從而有效地提高了課堂教學(xué)效率。另一個(gè)方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力，加強(qiáng)了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解，倡導(dǎo)學(xué)以致用的思想。教材分析：微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段．導(dǎo)數(shù)、定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用.教科書在對兩類典型問題求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動的位移進(jìn)行詳細(xì)討論的基礎(chǔ)上，抽象概括出它們的共同本質(zhì)特征，進(jìn)而引入定積分的概念及幾何意義，最后給出定積分的基本性質(zhì)微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑,它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段．導(dǎo)數(shù)、定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用.教科書在對兩類典型問題——求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動的位移進(jìn)行詳細(xì)討論的基礎(chǔ)上，抽象概括出它們的共同本質(zhì)特征，進(jìn)而引入定積分的概念及幾何意義，最后給出定積分的基本性質(zhì)。課后反思：通過本課教學(xué)，我有如下幾點(diǎn)反思：H