華師大版八年級數(shù)學上全冊教案

華師大八年級（上）數(shù)學全冊教案

第11章數(shù)的開方

第1課時平方根（D

教學目標

1,了解數(shù)的平方根的概念，會求某些非負數(shù)的平方根。

2,會用根號表示一個數(shù)的平方根、

教學過程

一、復習引入

1、我們已學過哪些數(shù)的運算？

（加、減、乘、除、乘方5種）

2、加法與減法這兩種運算之間有什么關系？乘法與除法之間呢？（均為互逆運算）

3、一個正方形的邊長是5米，它的面積是多少?其運算是什么運算？

（面積25平方米，運算是乘方運算）

二、創(chuàng)設問題情境，解決問題

1、請同學們欣賞本章導圖，如果要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊

長應是多少？

這個問題實質上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于25、

2.提出問題，探索解決問題的辦法、

（1）平方根的概念；如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根、

問：有了這個規(guī)定以后，a是什么數(shù)？

讓學生思考、交流后回答：a是非負數(shù)、

（2）在上述問題中，因為十=25,所以5是25的一個平方根、問：25的平方根

只有一個嗎?還有沒有別的數(shù)的平方也等于25?

（因為（-5）2=52=25,所以一5也是25的一個平方根）

從上述解決問題過程中，你能總結一下求一個數(shù)的平方根的方法嗎？

（根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗或尋找一個數(shù)的平方根）

三、范例

例1、求100的平方根、

提問：（1）你能仿照上述問題解決的方法，求出100的平方根嗎？

讓學生討論、交流后回答。

（2）你能正確書寫解題過程嗎？

請一位同學口述，教師板書。

(3)10和一10用土10表示可以嗎？

試一試

(1)144的平方根是什么？

(2)0的平方根是什么?

4

(3)—的平方根是什么？

25

(4)0.81的平方根是什么？

(5)—4有沒有平方根?為什么？

請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答、

總結

四、課堂練習

說出下列各數(shù)的平方根：

49

1>642、0.253、—

ol

五、小結

1、一個正數(shù)如果有平方根，那么有幾個，它們之間關系如何？

2、如果我們知道了兩個平方根中的一個，那么是否可以得到它的另一個平方根?為什

么？

3、0的平方根有幾個?是什么數(shù)？

4、負數(shù)有平方根嗎?為什么？

六、作業(yè)

習題12.1第1題、

教學后記

第2課時平方根(2)

教學目標

1、了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根。

2、了解開方運算與乘方運算是逆運算，會利用這個互逆關系求某些非負數(shù)的算術平

方根。

3、會利用開方運算求某些非負數(shù)的平方根、

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

O1

1、什么是平方根?求出36,1.44,訴各數(shù)的平方根、

2、一個正數(shù)如果有平方根，那么有幾個?它們之間的關系如何？

3、負數(shù)有平方根嗎?為什么？

二、算術平方根的概念及其應用

1、算術平方根概念。

正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作出i,讀作“根號a”；另一個平

方根是它的相反數(shù)，即一,。因此正數(shù)a平方根可以記作土函,a稱為被開方數(shù)、例

如，5表示3的算術平方根，土木表示3的平方根、

提問：(1)有了這個規(guī)定之后，a是什么數(shù)？/是什么數(shù)？

讓學生討論、交流，歸納得到結論：a是非負數(shù)；,是非負數(shù)、也就是說，當式

子/有意義時，它一定表示一個非負數(shù)，即a20時它有意義、例：有意義嗎？

(2)算式平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？

求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方、開方運算與平方運算互為逆運算、

將一個正數(shù)開平方，關鍵是找出它的一個算術平方根、例如100的算術平方根是

y[T00=10,100的平方根是±4贏=±10、

2、范例、

例2、將下列各數(shù)開平方；

(1)49(2)1.69

按照題(1)的方法，解決題(2),讓學生明確開方運算與平方運算是互為逆運算，能

夠利用這個互逆運算關系求出某些非負數(shù)的算術平方根，進而求出平方根、

問題：在例1,例2中，他們通過觀察，利用開方與平方的關系來開平方的，如果

被開方數(shù)比較復雜，如旗，y/44.81等，那么如何進行計算呢？

例3、用計算器求下列各數(shù)的算術平方根：

1、5292、12253、44.81

教學要點：(1)讓學生動手操作，并交流計算結果，總結用計算器求一個非負數(shù)的算

術平方根按健順序、(2)閱讀課本解題過程、

三、課堂練習

P5練習2,3、

四、小結

1、什么叫算術平方根？

2、算術平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？

3、式子/中a應該滿足什么條件？

4、用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根，其按健順序如何？

五、作業(yè)

P7頁3(1),4、

教學后記

第3課時、立方根

教學目標

1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根、

2、能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。

3、會用計算器求立方根、

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入立方根概念

現(xiàn)有一只體積為216cm的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少?與“平方根”類似，

讓學生討論和研究以下問題：

問題1這個實際問題，在數(shù)學上提出怎樣的一個計算問題？

問題2你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于216嗎？

問題3從這里可以抽象出一個什么數(shù)學概念？

二、試一試

讓學生討論以下問題

1、27的立方根是什么？

2、-27的立方根是什么？

3、0的立方根是什么？

讓學生對以上問題逐一作答，教師作正確判斷，并請同學自己也編三道求立方根的

題目，并給出解答。

根據(jù)以上題目的答案，回答以下問題：

1、正數(shù)有幾個立方根？

2、0有幾個立方根？

3、負數(shù)有幾個立方根？

4、從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(每一個數(shù)只有一個立方根)

三、立方根的表示法

任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個、數(shù)a的立方根，

記作羽，讀作“三次根號a"。a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。例如？=6,則x是6

的立方根，即x=^；而2，=8,則2是8的立方根，即赤=20

數(shù)a的平方根和立方根相同嗎？

學生討論后回答，教師歸納為：0的平方根和立方根都是0,不為0的數(shù)的平方根和

立方根不同。

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。

四、例題

例1、求下列各數(shù)的立方根；

(1)64(2)-125(3)-0.008

教學要求上可以借助立方運算來求立方根，2、可以用立方運算來檢驗開立方是否正

確；3、按照第一小題的方法，要求學生解決題⑵和題(3)、

讓學生討論、研究以下問題；

1、防表示2的立方根，那么(防尸等于多少呢？狗又等于多少呢？

2、工表示a的立方根，那么(半尸等于多少呢？羽又等于多少呢？

例2、用計算器求下列各數(shù)的立方根；

(1)1331(2)-343(3)9.263(精確到0.01)

教學要點：(1)指出用計算器求一個有理數(shù)的立方根，只需要按書寫順序按鍵。若被

開方數(shù)為負數(shù)，“一”號的輸入可以按日，也可以按日、(2)對于第(2)小題，可引

導學生用減號代替負號，或將被開方數(shù)加上括號試一試，看看是否計算出相同的結果、

五、課堂練習

P7練習1、2、

六、小結

1、什么叫立方根?如何用根號表示一個數(shù)的立方根？

2、什么叫開立方?如何求一個數(shù)的立方根?舉例說明、

3、(跖廠等于什么？羽等于什么？

4、正數(shù)，0,負數(shù)的立方根有何特點？

七、作業(yè)

習題12.1第2,3(2),5題、

教學后記

第4課時實數(shù)與數(shù)軸(1)

教學目標

1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類。

2、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)。

3、會估計兩個實數(shù)的大小。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，導入實數(shù)的概念

問題1用什么方法求鏡？其結果如何？

問題2你能利用平方關系驗算所得結果嗎？

問題3驗證的結果并不是2,而是接近于2,這說明了什么問題？

問題4如果用計算機計算鋪,結果如何呢？

讓學生閱讀P15頁計算結果，并指出；在數(shù)學上已經(jīng)證明，沒有一個有理數(shù)的平方

等于2,也就是說嫡不是有理數(shù).有興趣的同學可以看一看第18頁的閱讀材料.

問題5那么，、但是怎樣的數(shù)呢？

1.回顧有理數(shù)的概念.

(1)有理數(shù)包括和

(2)請你隨意寫出三個分數(shù)，將它化成小數(shù)，看一看結果。

(3)由此你可以得到什么結論？

(任何一個分數(shù)寫成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù))

2.無理數(shù)的概念

與有理數(shù)進行比較，72計算的結果是無限不循環(huán)小數(shù)，所以鏡不是

有理數(shù)。

提問：還有沒有其他的數(shù)不是有理數(shù)?為什么？

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).例如也、小、南、n、羊都是無理數(shù).

有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

一、試一1A

問題1按照計算器顯示的結果，你能想像出鏡在數(shù)軸上的位置嗎？

問題2你能在數(shù)軸上找到表示鏡的點嗎？

請同學們準備兩個邊長為1的正方形紙片，分別沿它的對角線剪開，得到四個什么

三角形？、

如果把四個等腰直角形拼成一個大的正\方形，其面積

為多少?其邊長為多少？____kII.

O1J2

這就是說,邊長為1的正方形的對角線長是小.利用

這個事實，我們容易畫出表示鏡的點，如圖所示.

三、反思提高

問題1如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？

問題2如果再將所有無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？

讓學生充分思考交流后，引導學生歸結為：如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，數(shù)軸

未被填滿；如果再將所有無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿。

數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可

以用數(shù)軸上的點來表示，即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。

四、范例

例1.試估計/+鏡與n的大小關系。說明：正實數(shù)的大小比較和運算，通?？扇?/p>

它們的近似值來進行。

提問：若將本題改為：試估計一?。┡c一n的大小關系，如何解答？

讓學生動手解答，并請一位同學板演，教師講評.

五、課堂練習

P11練習1（1）,3.

六、小結

1.什么叫做無理數(shù)？

2.什么叫做實數(shù)？

3.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？為什么？

4.無理數(shù)和敷軸上的點一一對應嗎？為什么？

5.實數(shù)與數(shù)軸上的點--對應嗎?為什么？

七、作業(yè)

習題12.2中的1

教學后記

第5課時實數(shù)與數(shù)軸(2)

教學目標

1.了解有理敷的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則以及運算律在實數(shù)范圍內仍然適

用.

2.能利用運算法則進行簡單四則運算.

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，導入新知

1.復習提問

(1)用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

(2)用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律.

(3)平方差公式?完全平方公式？

(4)有理數(shù)a的相反數(shù)是什么？不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么？有理數(shù)a的絕對值等于什

么？

在實數(shù)范圍內，有關有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念、大小比較，運算法則

及運算律仍然適用。

二、范例

例1.計算：y-I2小—3木I(結果精確到0.01)

分析：對于實數(shù)的運算，通?？梢匀∷鼈兊慕浦祦磉M行。提問：用什么手段取它

們的近似值？

例2.計算：

("\/2+1)(y/2—l)

V3

三、課堂練習

P11頁練習1(2)、2,

讓四位同學板演，教師根據(jù)學生的具體解答情況作出正確判斷，并分析發(fā)生錯誤的

原因.

四、小結

由學生完成如下小結：

1.在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的

精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算.

2.實數(shù)的運算法則a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

aXb=bXa(aXb)Xc=aX(bXc)(a+b)Xc=ac+bc

五、作業(yè)

P15頁復習題2

教學后記

第6課時小結與復習

教學目標

1、進一步鞏固實數(shù)的開方的有關概念。

2、進一步鞏固實數(shù)的運算法則和運算定律。

3.進一步鞏固用估算方法來比較兩數(shù)的大小，利用結算方法求無理數(shù)的范圍。教學

過程

一、復習數(shù)的開方的有關概念和開方運算

讓學生閱讀數(shù)的開方的相關內容并回答以下問題：

1.什么叫平方根、算術平方根、立方根？

2.開方運算和乘方運算有什么聯(lián)系?舉例說明.

練習：P21頁復習題1

2.用計算器求下列各式的值：

一.56169"0006705,—48391418.9

3.一個圓柱的體積是10m3,且底面圓的直徑與圓柱的高相等，求這個圓柱的底面半

徑(II取3.14,結果保留2個有效數(shù)字)。

二、復習估算法

問題1：你在生活中使用過估算的方法嗎?舉例說明。

問題2：你能比較下列各組里兩個實數(shù)的大小嗎？

(1)-n,-3.1415926⑵9，52

問題3：你能計算：n+Vio-1-2^3（結果精確到0.01）嗎？

三、復習實數(shù)的有關概念

問題L什么叫做無理數(shù)?什么叫做實數(shù)？

（無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)）

問題2：實數(shù)可以怎樣分類？

1.按正負數(shù)分類，實數(shù)可以分為正實數(shù)、負實數(shù)、0；

2.按有理數(shù)、無理數(shù)分類。

問題3：你能在數(shù)軸上找到表示鏡的點嗎？

問題4：無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎？

問題5：有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎？

問題6：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎？

練習：P22頁復習題5、6o

五、知識結構圖

讓學生表述自己對本章學習內容的理解，通過對本章內容歸納總結，引導學生建立

知識結構圖：

］平方根Hz術1方根1匚豆環(huán)

rwifi蔽］一|實際問題~~~

六、作業(yè)

P15頁復習題3,4,5

教學后記

第十二章整式的乘法

§12.1嘉的運算

同底數(shù)幕的乘法

教學目的：

1、能講出同底數(shù)基的乘法性質并會用式子表示；

2、能主動探索并判斷兩個幕是否是同底數(shù)累，并能掌握指數(shù)是正整數(shù)時底數(shù)的幕的

乘法；

3、能根據(jù)同底數(shù)幕乘法性質進行簡單的計算；

4、能讓學生在已有知識的基礎上，通過自主探索，獲得暴的各種運算感性認識，進

而上升到理性上來獲得運算法則；

教學分析：

重點：同底數(shù)暴的乘法法則；

難點：對同底數(shù)毒的乘法的理解；

關鍵：塞的運算中的同底數(shù)事的乘法的教學應讓學生關注性質的推導，主動探索，

在實踐中獲得結論。還應讓學生能夠正確用語言表述性質。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境：

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長相米，寬Q米的長方形林區(qū)增長了〃米，加寬

了。米，用不同的方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積便可得到一個等式：

(m+n)(a+Z?)=ma+mb+na+nh

提出問題：

1、擴大后的林區(qū)面積是多少？

2、你知道上面的等式蘊含著什么樣的運算法則嗎？

二、知識回顧：

1、什么叫乘方？

2、相表示的意義是什么？

三、計算觀察：

1、做一做：23x24=(2x2x2)x(2x2x2x2)=

提出問題：這道題有什么特點？

通過本題推導:到優(yōu)'?。"=。"'+"(m、n是正整數(shù))

概括：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，概括出幕的第一個運算法則。

四、舉例應用：

例1、計算

(1)IO3xlO4(2)czxlO3(3)a3.a5

五、隨堂練習：

P19excl、2

六、課堂小結：

1、同底數(shù)易的乘法，使用范圍是兩個累的底數(shù)相同，且是相乘關系。

2、應用時，可以拓展到兩個以上

3、運用黑的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆。

七、家庭作業(yè)：

P23excl

八、每日預題:

1、什么是累的乘方，它與同底數(shù)基相乘有何區(qū)別；

2、如何進行累的乘方。

九、教學反饋：

§12.1嘉的運算

暴的乘方

教學目的：

1、使學生掌握事的乘方的法則，并能夠用式子表示；

2、通過自主探索，讓學生明確幕的乘方法則是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)幕法則推導

出來的，并能利用乘方的法則熟悉地進行累的乘方運算；

教學分析：

重點：暴的乘方法則的應用；

難點：理解毒的乘方的意義；

關鍵：利用教材內容安排的特點，把皋的乘方的學習與同底數(shù)累的乘法緊密聯(lián)系起

來；

教學過程：

一、知識回顧：

1、什么叫乘方？什么叫幕？

2、口述事的乘法法則。

二、計算觀察：

做一做：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)幕的乘法填空

(1)(23)2=23X23=2()

(2)(32)3=32X32X32=3()

(3)(tz3)4=a3?a3?a3?a3=a(1

問題：上述幾題有什么共同的特點？

通過對學生對這幾題的分析，我們可以得到：

(am)n=amn,(m>n是正整數(shù))

概括：暴的乘方，等于各個因式乘方的積。

三、舉例應用：

例2、計算

⑴(叫⑵S?

四、隨堂練習：

P34excl、2

五、課堂小結

1、幕的乘方使用范圍是：基的乘方。

2、知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母。

3、皋的乘方法則與同底數(shù)籍的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數(shù)相乘”，一個是“指

數(shù)相加”。

六、家庭作業(yè)：

P23exc2、3

七、每日預題：

1、什么是積的乘方，它與同底數(shù)基相乘、暴的乘方有何區(qū)別；

2、如何進行積的乘方。

八、教學反饋：

§12.1幕的運算

積的乘方

教學目的：

1、使學生理解、掌握和運用積的乘方的法則；

2、使學生通過探索，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)募

的運算法則推導而得的；

3、讓學生通過類比，對三個幕的運算法則在應用時進行選擇和區(qū)別

教學分析：

重點：積的乘方法則的理解和應用；

難點：積的乘方法則的推導過程的理解；

關鍵：突出幕的運算法則的基礎性，注意區(qū)別和聯(lián)系。

教學過程：

一、知識回顧：

1、口述同底數(shù)幕的運算法則；

2、口述事的乘方運算法則；

3、計算

⑴(叫⑵0)4

二、計算觀察：

做一做：(1)(ah)2=

(2)(ah)4=

(3)(a/?)'=

請同學從以上做題中找到他們共同的規(guī)律：

積的乘方是塞的第三個運算法則，也是整式乘法的基礎，在內容處理上仍然先通過

數(shù)字指數(shù)為例讓學生計算，而后引導學生自主探索，討論交流，歸納出一般性質：

(abY=a"bn(n是正整數(shù))

三、舉例應用：

例3計算

(1)(2Z?3)3(2)(-3x3)5(3)(-4)3

四、隨堂練習：

P21excl>2

五、課堂小結：

1、積的乘方使用范圍：底數(shù)是積的乘方

2、在運用器的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可以是整式

3、要注意運算過程

六、家庭作業(yè)：

P23exc4、5

七、每日預題：

1、什么是單項式，如何進行合并同類項；

2、單項式的乘法與合并同類項有何異同點；

八、教學反饋：

§12.1塞的運算

同底數(shù)幕的除法

K教學目標X

1.知識與技能：

(1)經(jīng)歷探索同底數(shù)塞的除法運算性質的過程，進一步體會塞的意義，發(fā)展推理能力

和有條理的表達能力；

(2)了解同底數(shù)幕的除法運算性質，并能解決一些實際問題；

(3)經(jīng)歷探究，使學生通過歸納規(guī)律猜想出零指數(shù)塞的意義，并能在教師引導下說明

該意義的合理性。

2.數(shù)學思考、解決問題：

(1)通過同底數(shù)幕除法運算法則的導出及運用，讓學生體會知識具有普遍聯(lián)系性和相

互轉化性；

(2)通過同底數(shù)基除法運算，培養(yǎng)學生的運算能力；

(3)在解決問題過程中，能進行有條理的思考，鼓勵學生解決問題策略的多樣性。

3.情感與態(tài)度：

(1)通過實際問題讓學生經(jīng)歷探索過程，體會知識的系統(tǒng)性和完整性；

(2)體會在解決問題過程中與他人合作的重要性；

(3)通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

K教材分析1

通過現(xiàn)實生活中的問題提出“同底數(shù)暴的除法如何計算”，讓學生利用所學的知識來

解決新的問題，并由此歸納出同底數(shù)累的除法法則，從而也體現(xiàn)了數(shù)學知識的完整性與

系統(tǒng)性，提高思維的品質。通過探究得出零指數(shù)幕的意義，并能用同底數(shù)募的除法法則

來說明規(guī)定的合理

K教學實錄X

復習鞏固

師：前面我們學過的三種幕的運算是什么了？

生1：同底數(shù)靠的乘法：a"?a-=a”"

(m、n都是正整數(shù))

即：同底基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

生2：幕的乘方:(am)n=aRm、n都是正整數(shù))

即：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

生3：積的乘方：(ab)三球1/3是正整數(shù))

即：積的乘方，等于積中各個因式分別乘方的積。

(通過(提問)復習引起學生回憶，鞏固同底數(shù)幕的乘法性質，同時為本節(jié)的學習打下

基礎.）

一、創(chuàng)設問題情境，導入新知

【情境引入】

（多媒體演示）一種數(shù)碼照片的文件大小是2%,一個存儲量為26M（1）1=2噸）的移動存儲器

能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？怎樣解決這個問題（學生1）：26M=26X210=2l6K

2,64-28=?不懂計算，需要學習同底數(shù)幕的除法了。

教師：很好。（開門見山）這是一個同底數(shù)幕的除法運算，這讓你聯(lián)想起什么呢？（組織

學生獨立思考完成，然后先組內交流（6人小組），接著再全班交流，鼓勵學生積極探索,

應用數(shù)學轉化的思想化陌生為熟悉，鼓勵學生算法多樣化，同樣強調算理的敘述.）

【學生活動】完成課本P22“問題”，踴躍發(fā)言。

生2：利用除法與乘法的互逆關系，以及利用除法可以約分求出*+2吐28=256.

師：思路很好。不急于讓學生上來寫出這倆種方法的解題過程。

繼續(xù)探究

根據(jù)除法的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律：

5=5"=5<

1074-105=10（）:

a6^-a3=a（"

生3;分別是2,2,3

師：很好，你們同意嗎，有沒有其他想法？我可是由一點不明白呢！

大部分學生都說同意，沒什么異議了（期待老師的疑問）

師：我不明白為什么是這個結果？

生3：用課本的法則的指數(shù)5-3=2,7-5=2,6-3=3底數(shù)都不變。

生4：搶著說，還還沒能用呀，應該是用乘法于除法譽為逆運算來解決的，因為52*5J5;”

102*105=107a3*a3=a6

生5：還可以是利用除法是可以約分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=52

10*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102下面的同理可得。

師：大家都說得非常好！于是我們有同底數(shù)幕除法法則是什么呢？

生：一般地，我們有

an+am=a"r"（aWO,m,n都是正整數(shù),并且m>n）.

即同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

教師：組織學生討論為什么規(guī)定aWO?

生5：除數(shù)不能為0,否則梅意義了。

師：說得真好?，F(xiàn)在我們來用法則解題

(多媒體)

例1計算：

(1)；(2)a'4-a；

(3)(ab)"4"(ab):(4)(-a)14-(~a)"

(5)(-b)'-?(-b)'

學生活動：學生在練習本上完成例1,由5個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正

確.

師：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵.有什么注意問題嗎？

生6：例1(4)中底數(shù)為(一。)，(5)中底數(shù)為(一6)(3)中底數(shù)為(助)，計算過

程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡

師;太棒了。下面繼續(xù)進行探究特殊性質，課本P160“探究”題.

分別根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結論？

(1)324-32=()=();

(2)103-?103=()=();

(3)af()=()(aWO).

生7：(1)13°(2)110°(3)1a0

(教室里響起了一陣熱烈的掌聲)

生8：同學們都很聰明，都做得比較好，老師很高興。

(教師在黑板寫下)規(guī)定

a"=1(aWO).

即任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1

a"+an=aE(aW0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n).

課堂練習(熱身練習)

1.填空：

⑴a"?()=a7;(2)m:!-()=m8;

⑶x3-x5-()=x12;(4)(-6)3()=(-6>.

學生活動：由學生口答，并說出理由。

2.計算：

(1)x74-x5;(2)ma4-ms;

⑶Ga)—;(4)(xy)0(xy尸.

學生活動：由學生在練習本寫過程，然后在組內互閱。教師給出答案核對。

3.下面的計算對不對?如果不對,應當怎樣改正？

(1)X6-rx2=x3;(2)6=6'=6;

⑶a3+a=￡;(4)(-c)=(-c)2=-c2.

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.

提高練習(例題的變形練習)

(1)3n4-27；(2)5'64-125.

(3)(m-n)5-i-(n-m)；

(4)(a-b)"4-(b-a)4-(b-a).

師：大家做練習較好，又對又快?，F(xiàn)在談談你今天這節(jié)課的收獲

生10：(1)同底數(shù)基相除法則：同底數(shù)事相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

a°=1(aWO)

即a"+a-=aLn(a70,m,n都是正整數(shù)，且m>n))

(老師強調“不變”、“相減”.學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培

養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力.)

教學反思：

同底數(shù)基的除法的主要內容是根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算具體的同底數(shù)的事的除

法，到計算底數(shù)具有一般性的字母，逐步歸納出同底數(shù)累除法的法則，并運用法則熟練、

準確地進行計算。本節(jié)課是在學習了同乘方、積的乘方的基礎上進行的，它們構成一個

有機整體，為后續(xù)的整式除法的學習打下基礎，并且同底數(shù)幕的除法在今后的物理、化

學、生物學課中常得以應用。本節(jié)課的學習對于學生來說，無論在知識上，還是類比學

習能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。

反思本節(jié)課的教學，使我進一步明確了數(shù)學學習不能單純依賴模仿與記憶，應該從學生

的生活經(jīng)驗和已有知識的背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學活動和探索的機會，使他

們在先自主、后合作探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識。

反思本節(jié)課的教學，學生給了我?guī)讉€驚喜：

驚喜一：在探索“同底數(shù)事的除法法則”時，我本來以為學生可能不會想到可以用兩種

方法來解決，在備課時預先想好了如何啟發(fā)引導等方案，結果根本就沒用上，因為學生在

前面知識的鋪墊下已經(jīng)水到渠成地想到了這兩種方法，這是我事先沒有估計到的。

驚喜二：課上探究和做練習時，我讓學生進行交流，學生分組進行了討論，他們暢所欲

言，各抒己見，由開始的意見不一致，引起爭論，被同學反駁，到最后達成共識，統(tǒng)一

意見。在他們討論的過程中，我及時進行指導，適度點撥，學生既把握了知識的本質，

又提高了交流的能力。驚喜三：我發(fā)現(xiàn)學生發(fā)言、討論，交流、歸納總結的熱情很高，

這是我沒想到的。主要是因為我在學生發(fā)言后能給予恰當?shù)谋頁P和肯定，他們體會到了

成功的喜悅。

在教學過程中出現(xiàn)了問題，不是都能在備課時預料得到的，我覺得自己本堂課還有很多

需要改進的地方：（1）在學生出現(xiàn)的錯誤時，剛指出了學生運算順序的錯誤，簡單地進

行糾正，如果當時舉個整數(shù)乘除法的例子來說明，學生可能更容易接受和理解，可能比

純粹說理效果更好，我沒有利用好學生“解答錯誤”這一資源。（2）在語氣上沒能做到

抑揚頓挫，對學生還需要更多得鼓勵。從多角度去發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，學生得到表揚會

更積極的投入學習中。

§12.2整式的乘法

單項式與單項式相乘

教學目的：

1、讓學生通過適當?shù)膰L試，獲得直接的經(jīng)驗，體驗單項式與單項式的乘法運算規(guī)律,

總結運算法則；

2、使學生能正確區(qū)別各單項式中的系數(shù)，同底數(shù)事和不同底數(shù)累的因式；

3、讓學生感知單項式法則對兩個以上單項式相乘同樣成立，知道單項式乘法的結果

仍是單項式；

教學分析：

重點：對單項式運算法則的理解和應用；

難點：嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規(guī)律；

關鍵：正確認識單項式與單項式的系數(shù)、相同字母、不同字母三者在它們的乘積中

的處理方法。

教學過程：

一、知識回顧：

1、口述事的三個法則；

2、幕的運算的三個法則的聯(lián)系和區(qū)別；

二、計算觀察：

做一做：計算2爐?5%2

通過上題的計算，啟發(fā)引導學生歸納得出：

1、系數(shù)相乘作為積的系數(shù)；

2、相同字母的因式，應用同底數(shù)幕的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

3、只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一項

4、單項式與單項式相乘積仍是單項式。

三、舉例應用：

例1計算

(1)3%2y?(一2%3)(2)(-5a2b3)(-Ab2c)

四、創(chuàng)設情境：

問題討論：

1、a?a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a?ab可以做怎么樣的理解；

2、其他的，請你舉出例子。

五、隨堂練習：

P77excl>2、3

六、課堂小結：

1、本節(jié)內容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應用上，請問：

你能歸納出單項式乘以單項式的運算法則嗎？

2、在應用單項式乘以單項式運算法則時，應注意什么？

六、家庭作業(yè)：

P80excl>2

七、每日預題：

1、去括號法則是什么，如何去括號？

2、對單項式與多項式的乘法，應注意什么？

八、教學反饋：

§12.2整式的乘法

單項式與多項式相乘

教學目的：

1、讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算規(guī)

律，總結運算法則；

2、認識到單項式與多項式相乘，結果仍是多項式，積的項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)

是相同。

3、使學生能按步驟進行簡單的單項式與多項式相乘的運算。

教學分析：

重點：掌握單項式乘以多項式的運算方法；

難點：對單項式乘以多項式法則的理解和領會；

關鍵：單項工與多項式相乘時應用乘法分配律轉化為單項式相乘。

教學過程：

一、知識回顧：

1、口述單項式乘以單項式的法則

2、計算：

(1)3%2y?(一2%3)(2)(-5a2b3X-Ab2c)

3、什么叫做多項式

二、計算觀察：

做一做：計算：2。2(3/一5①

讓學生通過主動探索體驗單項式乘以多項式的乘法運算規(guī)律：單項式乘以多項式，

就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

三、舉例應用：

例3、計算(1)(~2a2)(3ab2-5ab?)

(2)化簡一3%2(；肛-y2)-10x(X2y一孫2)

四、隨堂練習：

P78excl、2

五、課堂小結：

1、單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，就是用單項式乘多項式的每一項，

再把所得的積相加。

2、單項式乘以多項式相乘，應注意“不漏乘”“符號”；

六、家庭作業(yè)：

P80exc3>4^5

七、每日預題：

1、如何確定多項與多項式相乘后的項數(shù)；

2、多項與多項式相乘中應注意什么，如何運算？

八、教學反饋：

§12.2整式的乘法

多項式與多項式相乘

教學目的：

1、使學生理解多項工乘多項式的法則；

2、通過導圖中的問題理解多項式與多項式相乘的結果；

3、能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練地進行多項工式

的乘法運算的目的；

教學分析：

重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用；

難點：多項式乘以多項式的法則的正確應用；

關鍵：多項式的乘法應先轉化為單項式乘多項式相乘進行運算，進一步再轉化為單

項式的乘法。

教學過程：

一、知識回顧：

1、口述單項式乘以多項式相乘法則

2、計算：m(a+b)+n(a+b)

二、創(chuàng)設情境：

本章導圖問題：

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長加米，寬a米的長方形林區(qū)增長了〃米，加寬

了b米，用不同的方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積便可得到一個等式：

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

概括法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式

的每一項，再把所得的和相加。

三、舉例應用：

例4計算

(1)(%+2)(x-3)

(2)(3x—1)(2%+1)

例5計算

(1)(x-3y)(%+7y)

(2)(2x+5y)(3x-2y)

四、課堂小結：

1、多項式與多項式相乘，應充分結合導圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結

果，利用乘法分配律來理解(〃2+〃)(?+〃)="71+〃仍+〃Q+〃人相乘的結果，導出多

項式乘法的法則

2、在應用法則時應注意對相乘的兩個多項式一般要先進行整理。

五、家庭作業(yè)：

P80exc6、7

六、每日預題：

1、什么是公式，公式對運算有何好處；

2、平方差公式的特點是什么，應在何種情況下應用。

七、教學反饋：

§12.3乘法公式

平方差公式

教學目的：

1、使學生從已有的整式乘法的知識中提煉出兩數(shù)和乘以它們的差這一乘法公式，讓

學生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辯證思想；

2、使學生掌握兩數(shù)和乘以它們的差的公式的結構，并能正確地運用；

教學分析：

重點：掌握兩數(shù)和乘以它們的差的結構特征；

難點：正確理解兩數(shù)和乘以它們的差的公式意義。

關鍵：抓住本節(jié)公式結構特征，判斷哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征。

教學過程：

一、知識回顧：

1、口述多項式與多項式相乘法則；

2、計算:

(1)0+2)(%-3)(2)(3%-1)(2%+1)

(3)(x-3y)(%+7_y)(4)(2x+5y)(3%—2y)

二、計算觀察：

1、做一做，計算(a+b)(a-b)

2、概括：兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差；

三、舉例應用：

例1計算：

(1)(a+3)(fz—3)

(2)(2a+30)(2。-3。)

例2計算：1998x2002

例3街心花園有一塊邊長為〃米的正方形草地，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向加長2米，

而東西向要縮短2米，問改造后的長方形草地的面積是多少

四、隨堂練習；

P821、2、3

五、課堂小結：

1、本課內容，兩數(shù)和與它們的差的積，公式指出了具有特殊關系的兩個二項式的性

質；

2、應用本節(jié)課公式應滿足：找出公式中的第一個數(shù)，第二個數(shù)，兩數(shù)和乘以這兩數(shù)

差。

六、家庭作業(yè)：

P84excl

七、每日預題：

1、完全平方公式與平方差公式有何各自的特點；

2、在什么情況下才能使用完全平方公式。

八、教學反饋：

讓學生實際參與，自主探索，自己總結，引發(fā)他們學習的興趣，激發(fā)他們自己學習

的動力，培養(yǎng)自己學習的習慣。

讓學生由特殊值的計算規(guī)律推廣到一般值的計算規(guī)律，培養(yǎng)了他們的歸納思想。

教師從學生學習的傳授者真正變?yōu)閷W生學習的合作者，在講新知識時，只是起引導和提

示的作用，真正的知識點，則由學生自己得出，這樣，既加深學生對知識的印象，也增

強了他們學習的興趣。

§12.3乘法公式

完全平方公式

教學目的：

1、使學生理解兩數(shù)和的平方的公式，掌握公式的結構特征，并熟練地應用公式進行

計算；

2、培養(yǎng)學生探索能力，和概括能力，體會數(shù)形結合的思想；

教學分析：

重點：掌握兩數(shù)的平方這一公式的結構特征；

難點：對具體問題會運用公式以及理解字母的廣泛含義。

關鍵：引導學生對本節(jié)課公式結構特征進行理解，并注意同兩數(shù)與這兩數(shù)差的積的

公式進行區(qū)分。

教學過程：

一、知識回顧：

1、口述多項式乘以多項式法則；

2、計算

(1)(2%-1)(3%-4)(2)(5%+3)(5%+3)

二、計算觀察：

做一做，計算(a+b)2

經(jīng)過計算，可總結出：兩數(shù)和的平方的計算規(guī)律，得到公式：

(a+Z7)2=a2+2?Z?+Z?2,即：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們乘積的2倍。

三、舉例應用：

例4計算

(1)(2。+3勿2(2)(2a+|)2

例5計算

(1)(a-h)2(2)(2%-3y了

四、隨堂練習；

P84exck2、3、4

五、課堂小結：

1、本節(jié)課學習了(。土b)2=6±2a人+人2,兩個乘法公式，在應用時要了解公式

的特征。記住每一個公式左右兩邊的特征，記準指數(shù)和系數(shù)的符號；掌握公式的意義；

弄清公式的變化形式；注意公式在應用中的條件；應靈活地應用公式來解題

2、通過本節(jié)課的學習，使學生體會到數(shù)形結合的數(shù)學思想。

六、家庭作業(yè)：

P84excl、2、3、4

七、每日預題：

1、請舉例說明乘法的分配律的逆運算；

2、對于一個可分解數(shù)，如何進行因數(shù)分解。

八、教學反饋：

12.4.1單項式除以單項式導學案

學習目標：1、掌握單項式除以單項式法則。學習重點：會進行單項式除以單項式運算。

2、能運用法則進行整式除法運算。學習難點：單項式除以單項式商的符號的確定。

學習過程：

一.知識回顧：1.如何進行單項式與單項式相乘運算呢？

2.同底數(shù)幕的除法如何進行運算呢？

3.填空：

(1)4x2y3xy2=()(2)—4abc,

(0.5ab)=()

(3)5abe，'?()=T5a廿c‘(4)

()*2a2=24a7

二.前置性小研究：

1、觀察上面的3填空由乘法和除法互為逆運算可知：

(1)12xy34-3xy2=()(2)-2a2b2c4-0.5ab=()

(3)-15ab2c34-(-3ab)=()(4)24a74-

2a2=()

思考：(1)、通過上面的式子，你認為如何進行單項式除以單項式的運算？

(2)、類比單項式乘法法則，你能歸納出單項式除法法則嗎？

2、歸納單項式除法法則：

分析范例：

1、自學P103頁例7

2、計算：

(l)>32x5y34-8x3y(2)—7a8bc2

?49a7b4

(3).12(m+n)14-3(m+n)2(4)、-1.25a'b3

4-(-5a'b)2

二.自我展不：

計算：

(1)、15ab34-(-

5ab)(2).、

10a2b14-6ab''

(3)、6a2b4-

3ab

4)、(9X108)4-(3X105)

(5)、72x3y2z44-(-

8x2y)⑹、(-5x2y3)4-(

0.4xy)

四.檢測達標：

A組：

1.計算：

⑴、(2a3b2)24-(-5a')

9(m-n)'4-3(m-n)3

(3)、(2.4X107)4-(1.2X105)

0.5a2b3x3)4-(-0.4ax2)

2.選擇：

(1)、下列計算正確的是:()

(A)a2+2a2=3a4(B)2X3*(-X2)=-2X5

(C)(-2a2)3=-8a5(D)6x2m4-2xm=3x2

(2)、X2y34-(xy)2=()

(A)xy(B)x(C)

y(D)xy2

(3)、如果a(x°y)=(3x2y")2=4x2y2,貝Ija.m.n值為(

(A)3045(B)3625(C)

3244(D)1625

B組：

(1)已知3彩6,夕=2,則32f”=()

(2)已矢口a"=4,a"=8,貝"]",=()

C組：

化簡求值：

若(y2)m,(xn+l)24-xy=x3y3,求代數(shù)式：

(3m+2n)(3m-2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值。

12.4.2多項式除以單項式(2)

學習目標：1、掌握多項式除以單項式的法則。

2、能運用法則進行運算。

學習重點：會進行多項式除以單項式運算。

學習難點：多項式除以單項式商的符號確定。

知識鏈接：單項式除法法則。

學習過程：

一.知識回顧：

1.單項式除以單項式的法則：

2.計算：(1)、(-64a4b2c)4-(3a2b)(2)、.(-0.375x4y2)

4-(-0.375x4y)

二.自學探究：

1.張大爺家一塊長方形的田地，它的面積是6a2+2ab,寬為2a,聰明

的你能幫助張大爺求出田地的長嗎？

(1)、回憶長方形的面積公式：

(2)、已知面積和寬，如何求田地的長呢?

(3)、.列式計算:

2、.通過上面的問題，你能總結多項式除以單項式的法則嗎?

多項式除以單項式的法則:

3、分析范例：

例3：計算：(1)、.(20a2-4a)+4a(2)、[(a+b)2-(a-b)2]

4-2ab

(3)、(24x2y-12xy2+8xy)4-(-6xy)

注：學生示范，教師做適當點撥。

三.自我展示：

計算：(1)、(6a2b+3a)4-a(2)、(4x3y2-x2y2)4-(-2x2y)

(3)、20m4n3T2m3n2+3m2n)4-(~4m2n)(4).[(2a+b)2-b2]

?a

四.檢測達標：

A組：

計算：(1)、(16m2-24mn)4-8m(2)、(9x2y-6xy2)4-(-3xy)

(3)、(25x2-10xy+15x)4-5x(4)、(4a3T2a2b-2ab2)+

(-4a)

B組：

選擇：

⑴、16m4-4n4-2=()

(A)2m-n-l(B)22m-n-l(C)23m-2n-1(D)24m-2n-l

(2)、[(a2)4+a3*a-(ab)2]4-=()

(A)a9+a5-a3b2(B)a7+a3-ab2(C)a9+a4-a2b2

(D)a9+a2-a2b2

C組：

1、已知|a-%|+(b+4)2=0,求代數(shù)式：[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]

4-2b的值。

2、已知3*3-12*2-17*+10能被a*2+2乂-2整除，它的商式為x+5b,

試求a,b值。

五.談談對本節(jié)課的收獲和感想

§12.5因式分解

因式分解

教學目的：

1、使學生能明確因式分解與整式乘法之間的關系，讓學生在探索中進行新知識的比

較，理解因式分解的過程，發(fā)現(xiàn)因式分解的基本方法；

2、使學生明白可以將因式分解的結果現(xiàn)乘出來就能檢驗因式分解的正確性。

3、激發(fā)學生的興趣，讓學生體會到數(shù)學的應用價值。

教學分析：

重點：掌握提公因式法，公式法進行因式分解；

難點：怎么樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底；

關鍵：靈活應用因式分解的常用方法，對于每個多項式分解因式分解徹底。

教學過程：

一、知識回顧：

運用前兩節(jié)課的知識填空：

1、m(a+b+c)=；

2、(a+b)(a-b)=；

3、(tz+Z?)2=；

二、探索問題：

請完成以下填空：

1、ma+mb+me=()()

2、a2-b2=()()

3、a2+2ab+b2=()2

通過學生的動手，發(fā)現(xiàn)：

運用多項式乘法的逆思維來探索出因式分解的新知識，“探索”與“回憶”正好相反,

它是把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就是因式分解。

(1)中的多項式/比?+〃+中的每一項都含有相同因式小，稱/”為公因式，

把公因式提出來，多項式松+優(yōu)6+MC就可以分解成兩個因式機與a+Z?+c的積了，

這種因式分解的方法，叫做提公因式法；

(2)、(3),是利用乘法公式對多項式進行因式分解，這種因式分解的方法稱之為公

式法。

三、動手體驗：

試一試，對下列多項式進行因式分解

1、3cl+3b=；

2、5x-5y+5z=；

3、x2-4y2=；

4、m2+6mn+9n2—；

四、舉例分析：

例1對下列多項式進行因式分解

1、—5ci~+25a

2、3a2-9ab

3、25X2-16/

4、x2+4孫+4V

例2對下列多項式進行因式分解

1、4/y+y2+xy3

2、3--12xy2

五、隨堂練習：

P89excl、2、3

六、課堂小結：

1、什么叫因式分解；

2、因式分解和乘法有何區(qū)別

3、常用因式分解方法有幾種

4、在因式分解時就注意幾個問題

七、家庭作業(yè)：

P89excl>2、3

八、每日預題:

1、如何搜集與整理數(shù)據(jù)；

2、對于某一個事件，如何去確定他發(fā)生的頻率是多少；

九、教學反饋：

1.提公因式

2.應用公式

提公因式法（一）

教學目標

1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

2.使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.

3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思

維能力.

教學重點及難點

教學重點：

因式分解的概念及提公因式法.

教學難點：

正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

教學過程設計：

一、復習提問

乘法對加法的分配律.

二、新課

1.新課引入：用類比的方法引入課題.

在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)（即分解

約數(shù)）.例如，把15分解成3X5,把42分解成2X3X7.

在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多

項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式

的積的方法.

2.因式分解的概念：

請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結

果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+l)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10等等.

再請學生觀察它們有什么共同的特點？

特點：左邊，整式X整式；右邊，是多項式.

可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘

積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.

定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫

做把這個多項式分解因式.

如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.

區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩

者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式,

一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.

例1下列各式從左到右哪些是因式分解？(投影)

(1)x2-x=x(x-1)(V)

(2)a(a-b)=a2-ab(X)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(X)

(4)a2-2a+l=a(a-2)+l(X)

(5)x2-4x+4=(x-2)2(J)

下面我們學習幾種常見的因式分解方法.

3.提公因式法：

我們看多項式：ma+mb+mc