棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積和體積課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積第八章立體幾何初步問(wèn)題引入什么是幾何體的表面積？什么是幾何體的體積？表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小.新知探索棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與其展開(kāi)圖的面積有什么關(guān)系？多面體的表面積就是其展開(kāi)圖的面積，所以常把多面體展開(kāi)成平面圖形，利用平面圖形求多面體的表面積.新知探索棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

典例精析題型一：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

ADBC(2)現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求該直四棱柱的表面積.解

設(shè)底面對(duì)角線AC＝a，BD＝b，交點(diǎn)為O，對(duì)角線A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∵該直四棱柱的底面是菱形，∴AB＝8.∴直四棱柱的側(cè)面積S＝4×8×5＝160.

典例精析題型二：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積例2如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

典例精析題型三：等積法求體積例3如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上一點(diǎn)，求三棱錐A1－D1EF的體積.又三棱錐F－A1D1E的高為CD＝a，解

由

＝

，典例精析題型四：等體積法求點(diǎn)到面的距離例4在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求點(diǎn)A到平面A1BD的距離d.

典例精析題型五：分割法求幾何體的體積例5

如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱錐F－EBC＝V三棱錐C－EFB∴多面體的體積V＝V四棱錐E－ABCD＋V三棱錐F－EBC＝16＋4＝20.典例精析題型六：補(bǔ)體法求幾何體的體積例6

一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3，則該幾何體的體積為C.20π

解用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.跟蹤練習(xí)1.棱長(zhǎng)為3的正方體的表面積為

解

根據(jù)表面積的定義，組成正方體的面共6個(gè)，且每個(gè)都是邊長(zhǎng)為3的正方形.從而，其表面積為6×32=54.跟蹤練習(xí)2.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積A.與點(diǎn)E，F(xiàn)的位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置都有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置均無(wú)關(guān)，是定值

跟蹤練習(xí)3.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)_______g.

4.一個(gè)正四棱臺(tái)，其上、下底面均為正方形，邊長(zhǎng)分別為8cm和18