專題10等式與不等式的性質(zhì)

專題10等式與不等式的性質(zhì)【考點(diǎn)清單】1、等式的性質(zhì)性質(zhì)①：如果，那么性質(zhì)②：如果，，那么性質(zhì)③：如果，那么性質(zhì)④：如果，那么性質(zhì)⑤：如果，那么2、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)①：如果，那么；如果，那么.即.（對(duì)稱性）性質(zhì)②：如果，，那么.即：.（傳遞性）性質(zhì)③：如果，那么.（可加性）性質(zhì)④：如果，，那么.（可乘性）性質(zhì)⑤：如果，，那么.（可加性）性質(zhì)⑥：如果，，那么.（同向同正可乘性）性質(zhì)⑦：如果，那么.（可乘方性）性質(zhì)⑧：如果，那么.（可開方性）補(bǔ)充：不等式的倒數(shù)和分?jǐn)?shù)性質(zhì)：（1）倒數(shù)性質(zhì)：，，，（2）分?jǐn)?shù)性質(zhì)：若，則得到糖水變甜不等式：；【考向精析】考向一：由不等式性質(zhì)比較數(shù)式大小1．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（）A． B． C．

【答案】B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)不等式可加性知，故C錯(cuò)誤.故選：B2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】舉例說(shuō)明判斷ABC；推理判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，C，令，滿足，而，，AC錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D3．設(shè)、、為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、D，利用特例說(shuō)明B，利用作差法判斷C.【詳解】因?yàn)?、、為?shí)數(shù)，且，所以，，，，故A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；故選：D4．設(shè)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)“且”與“”之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可解決.【詳解】由且，可得,當(dāng)，時(shí)，滿足，但不滿足且,則“且”是“”的充分不必要條件,故選：A.5．使“”成立的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的概念求解.【詳解】對(duì)A，若，則成立，即充分性成立，反之，若，則不一定成立，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件，不滿足條件；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，由得，則不成立，即不是充分條件，不滿足條件；對(duì)C，由，若，，則，則不一定成立，所以不是的充分條件，不滿足條件;對(duì)D，由可得，則是成立的充要條件，滿足題意.故選:D.6．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：結(jié)合已知條件，利用不等式性質(zhì)即可求解；對(duì)于選項(xiàng)BC：首先根據(jù)已知條件可得到，然后利用不等式性質(zhì)即可求解；對(duì)于選項(xiàng)D：首先對(duì)和平方，然后利用作差法即可求解.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，故，又因?yàn)?，，所以，從而，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由題意可知，，因?yàn)?，所以，故，即，從而，故B正確，對(duì)于C：因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：B.7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用作差法求解即可.【詳解】若，則，則，即，即，故選：D.8．如果，那么下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，若，則，故A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故B不正確；對(duì)于C中，，由，可得，但不確定，所以與無(wú)法確定大小關(guān)系，故C不正確；對(duì)于D中，，由，可得，且，所以，所以，故D正確.故選：D.考向二：作差法比較代數(shù)式的大小9．設(shè)，，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)作差法判斷兩式大小.【詳解】，∴.故選：A.10．已知p∈R，，，則M，N的大小關(guān)系為（）A．M<N B．M>NC．M≤N D．M≥N【答案】B【分析】作出M，N的差，變形并判斷符號(hào)作答.【詳解】，所以.故選：B.11．已知a>0，b>0，M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小關(guān)系不確定【答案】B【分析】平方后作差比較大小即可.【詳解】，∴M<N.故選：B.考向三：利用不等式求值或求范圍12．已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式即可.【詳解】由已知，易知，由得：；故選：A.13．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，可得，則是的必要不充分條件.故選：B14．已知關(guān)于x，y的方程組的解是正數(shù)，且x的值小于y的值，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解方程得到，，根據(jù)和均為正數(shù)，的值小于的值，得到，，，解得答案.【詳解】，解得，，和均為正數(shù)，則且，解得且，即，的值小于的值，，解得，綜上所述：，故選：C15．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先用和表示，再根據(jù)條件的范圍，求解的范圍.【詳解】設(shè)，得，解得：，所以，因?yàn)?，，所以，，所有的范圍?故選：C二、多選題16．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，【答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A、B、C，對(duì)D選項(xiàng)取特殊值驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，，所以，故C正確；對(duì)于D，取，滿足，而，故D錯(cuò)誤.故選：BC.17．下列不等式中，與不等式解集相同的是（

）A．B．C．D．【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由于，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式整理即可得出答案.【詳解】解：由于，因此不等式等價(jià)于，化簡(jiǎn)得.故選：BD.三、填空題18．已知，求的取值范圍__________．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)，得到方程組，解出，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)即可得到答案.【詳解】設(shè),則解得故，由,故，由,故，所以.故答案為：.【鞏固檢測(cè)】1.已知，比較與的大小.（作差、作商）【解析】作差：又作商：2.，，證明.【解析】法一，法二3.，，，求證：.【解析】，又，即，又，4.已知，且，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】解：當(dāng)時(shí)，，則，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，；是的充分條件；當(dāng)時(shí)，由于，則，即是的必要條件；綜上，是的充要條件．故選：．，則下列不等式不能成立的是A． B． C． D．【解析】解：，，，，正確，，，，正確，當(dāng)，時(shí)，則，錯(cuò)誤，故選：．，，，且，，，則，，三個(gè)數(shù)A．都小于 B．至少有一個(gè)不小于 C．都大于 D．至少有一個(gè)不大于【解析】解：，，，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于．故選：．7.（2022?安徽模擬）已知，且，則以下不正確的是A． B． C． D．【解析】解：，，；即選項(xiàng)、正確；，，即，即，故選項(xiàng)正確；，，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．，滿足，，則A． B