七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8余角和補(bǔ)角運(yùn)用數(shù)學(xué)思想計(jì)算角的大小素材新版浙教版

#七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6.8余角和補(bǔ)角運(yùn)用數(shù)學(xué)思想計(jì)算角的

大小素材(新版)浙教版數(shù)學(xué)思想和方法是基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它揭示了基礎(chǔ)知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓和靈魂，是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，有利于提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?，F(xiàn)就如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，計(jì)算角度大小略舉幾例，供同學(xué)們參考：一、化歸思想例1、如圖，ZAOB=ZCOD=9Oo,0C是NAOB的平分線，0E是NBOD的三等分線，試求NCOE的度數(shù)解析：化歸思想的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，即復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，未知向已知轉(zhuǎn)化，一般向特殊轉(zhuǎn)化，……，觀察圖形，ZCOE=ZBOC+ZBOE,從而求NCOE的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求NBOC和NBOE的度數(shù)，ZAOB=9Oo,0C是NAOB的平分線，故NBOC二:NAOB=:x90。=45。ZBOD=ZCOD-ZBOC=900-450=450,OE是NBOD的三等分線，……1「1貝UNDOE=3ZBOD=3x45。=15。，得NBOE:NBOD-/DOE=450-150=300,所以NCOE=NBOC+NBOE=450+300=75。二、整體思想例2、如圖，OC、OE分別是NAOD、NBOD的三等分線，已知NAOB=1500,求NCOE的度數(shù)解析：整體思想就是將某些部分之和看成一個(gè)整體來(lái)求解觀察圖形，NCOE=NCOD+NDOE,NCOD=2ZAOD,ZDOE=|ZBOD,而NAOD、NBOD的大小不確定，從而無(wú)法單獨(dú)求出NCOD和NDOE的大小這時(shí)可將NCOD+NDOE看成一個(gè)整體，則NCOE=NCOD+NDOE=2ZAOD+2ZBOD=2(ZAOD+ZBOD)=2ZAOB=2x150。=100。33333三、方程思想田口例3、如圖，已知NBOC=2NAOC,OD平分NAOB,\//二且NCOD=18。，求NAOC的度數(shù)

解析：此題比較復(fù)雜，難以理清角度之間的關(guān)系，而通過(guò)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，運(yùn)用方程知識(shí)，則問(wèn)題可迅捷獲解設(shè)NAOC的度數(shù)為％,則NBOC的度數(shù)為2%,NAOB的度數(shù)為3%,ZAOD的度數(shù)為ZAOB的度數(shù)等于^x，根據(jù)NAOD-NAOC=NCOD,3-_得到方程5x—x=18,解得x=36，即NAOC的度數(shù)為360四、分類(lèi)思想例4、已知：NBOC在NAOB的外部，OE平分NAOB,OF平分NBOC,OD平分NAOC,NAOE=300,NBOD=20。，試求NCOF的度數(shù)解析：當(dāng)題目中沒(méi)有給出具體的圖形，而根據(jù)題設(shè)又有可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不遺漏、也可小于不重復(fù)的分情況加以討論，這種思想稱(chēng)為分類(lèi)思想。本例NAOB既可大于NBOC,也可小于NBOC,就應(yīng)分這兩種情況分別求解(1)當(dāng)NAOB大于NBOC時(shí)，如圖(1)所示NBOE=NAOE=300,NBOD=200,所以NDOE=100,NAOD=400因?yàn)镹COD=NAOD=400,NBOD=200,所以NBOC=200,(2)當(dāng)NAOB小于NBOC時(shí)，如圖(2)所示D從而NCOF=2ZBOC=2(2)當(dāng)NAOB小于NBOC時(shí)，如圖(2)所示DNBOE=NAOE=300,NBOD=200,所以NAO