初中數(shù)學-同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

教學設(shè)計：同底數(shù)冪的乘法教材分析同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學生推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，理解和掌握性質(zhì)的特點，熟練運用運算性質(zhì)解決問題。在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學生為主體，引導學生動手實踐、自主探索與合作交流的教學理念。通過練習形成良好的應用意識。同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)，又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學習的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。學情分析學生的差異性很大，除智力因素外還有很大一部分學生對數(shù)學學習不感興趣，怕計算、怕難題、懶得聽講、懶得練習、懶做作業(yè)。針對這種情況，我引導學生進行思考,探索,再通過交流,討論的教學方法來吸引學生的注意力，激發(fā)他們的學習興趣,使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程。設(shè)計理念我針對七年級學生的心理特點和認知能力水平，采用讓學生嘗試的教學方法，以問題的形式,引導學生進行思考,探索,再通過交流,討論,發(fā)現(xiàn)性質(zhì),使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣、思維習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新。教學目標1、知識目標：理解同底數(shù)冪的乘法法則，運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題2、能力目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，在探索過程中,發(fā)展學生的數(shù)感和符號感，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。3、情感目標：通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導和應用，使學生初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神。學習重點同底數(shù)冪的乘法法則及其簡單應用。學習難點理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導過程。教學準備教學過程設(shè)計三個環(huán)節(jié)學習內(nèi)容教師行為期望學生行為自主學習一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1、我們可以把2×2×2×2×2寫成25，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做______，它的結(jié)果叫，在25中，8叫做，5叫做，25讀作。2、通常代數(shù)式an，表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?3、完善表格解決上述問題，關(guān)鍵在于求出：28×25=？即怎樣計算同底數(shù)冪的乘法。同學們現(xiàn)在做這題可能會感到困難，相信大家學過下面的內(nèi)容后就可以解決。二、自主學習，嘗試解決。1、做一做：（完成下表）算式運算過程結(jié)果22×23（2×2）×（2×2×2）2533×34a2·a3a4·a52、觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）以上四個算式的共同特點是同底數(shù)冪相乘，計算結(jié)果的底數(shù)、指數(shù)，與已知算式中的底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系是______________________。（2）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你能直接寫出以下各算式的結(jié)果嗎？1012·108=______（EQ\F(1,3)）10×（EQ\F(1,3)）7=_____a5·a12=_____（-EQ\F(1,5)）m·（-EQ\F(1,5)）n=_____（3）得出結(jié)論：一般地，如果字母m、n都是正整數(shù)，那么am·an=(aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意義）___個a___個a=a·a·a…a（乘法的律）=am+n（乘方的意義）___個a冪的運算法則：am·an=（m、n是正整數(shù)）你能用語言描述這個性質(zhì)嗎？___________________________（4）升華：法則把同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為進行計算（降級）。（5）注意：這里的底數(shù)a可以是任意的實數(shù)，也可以是（6）議一議：m、n、p是正整數(shù)，你會計算am·an·ap嗎？出示三個游戲，提出問題出示自主學習的內(nèi)容，列出預習提綱。認真復習，回答問題。認真閱讀教材，完成自主學習的內(nèi)容，同時找出不懂的或存有困惑的問題，以備課上交流。合作交流三、討論交流，合作探究。合作探究一：1、計算：（1）（-3）2×（-3）7（2）56·552、辨析：下列運算是否正確？不正確的，請改為正確的答案。(1)x3·x5=x15()；(2)b7+b7=b14()；（3）a5-a2=a3()(4)2x3+x3=2x6()；(5)(b-a)3=-(a-b)3()；(6)(-a-b)4=(a-b)4()合作探究二：1、(x+y)(x-y)2(y-x)3(-x-y)4；2、(-x)4+x(-x)3+2x(-x)4－(-x)x4四、展示評研，歸納提高。1、小組對探究問題進行討論、交流，選出代表進行全班展示。2、歸納：（1）冪的運算法則：am·an=（m、n是正整數(shù)）（2）法則中的a可以是數(shù)、單項式、多項式。（3）同底數(shù)冪乘法與整式加減的混合運算一定按運算順序進行。出示探究性的計算題，引導學生利用同底數(shù)冪的運算法則進行計算。出示底數(shù)是互為相反數(shù)的冪的乘法，以及同底數(shù)冪乘法與整式加減的混合運算題。引導學生進行討論、交流，幫助學生解決探究問題中存有爭議、困惑的問題，并及時進行歸納總結(jié)。進行小組討論、交流。是否都是同底數(shù)冪相乘？哪些是？哪些不是？是同底數(shù)冪的題，底數(shù)有何特點？能否利用乘方的性質(zhì)變形為同底數(shù)的冪進行計算呢？小組討論、交流如何將底數(shù)轉(zhuǎn)化為一致。以及同底數(shù)冪乘法與整式加減的混合運算的運算順序。對探究性的問題進行歸納與總結(jié)。鞏固達標五、檢測反饋，拓展深化?！練w納總結(jié)】1、通過本節(jié)課的學習,你在知識上有哪些收獲,你學到了哪些方法？2、冪的運算法則：am·an=（m、n是正整數(shù)）【檢測達標】3、世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米?

3、世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米?【布置作業(yè)】習題：1、2題。引導學生總結(jié)本節(jié)的知識點。出示檢測試題認真總結(jié)本節(jié)的知識與方法。能夠利用法則進行計算。板書設(shè)計同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）例題：同底數(shù)冪的乘法學情分析本節(jié)課授課班級為初一（2）班，班級人數(shù)49人，該班學生總體數(shù)學基礎(chǔ)較扎實，在初一年級各班中學業(yè)成績較好。根據(jù)上學期期末監(jiān)測成績和日常學習表現(xiàn)來看，優(yōu)秀學生人數(shù)為25人左右，中等生18人左右，后進生6人左右。相比較來說該班數(shù)學成績較好。但同時，該班學生中等生過多，培優(yōu)空間大，同時個別優(yōu)秀生和中等生不太適應初中的教學，應防止其下降。對于后進生，側(cè)重其雙基的學習，在學習中，注意樹立學習的自信心，側(cè)重這部分學生學習習慣的培養(yǎng)。學生在進行本節(jié)課的學習前已經(jīng)學習過有理數(shù)的四則混合運算，乘方運算，整式的加減知識，是學習本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，對同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的推導驗證具有基礎(chǔ)性作用。初一年級學生經(jīng)過前面的學習對數(shù)學學科的知識編排，教學方法都有一定的了解適應。同時，學生的知識掌握程度不同，理解領(lǐng)悟能力也有差異，這些都是進行本節(jié)教學設(shè)計所要考慮的。本節(jié)課授課班級學生思維靈活，課堂氣氛活躍，學生對教師的問題能積極思考，踴躍回答，但回答問題主要集中在學習成績較好的那部分學生，造成問題普及面受限，可能影響教學過程的順利進行，對此在備課時設(shè)計問題時都應有所考慮。學生對問題題目的思考深度不夠廣，可能造成學生在解答題目時思考不全面，漏解、錯解。在教學設(shè)計時也應考慮到。《同底數(shù)冪的乘法》教材分析本節(jié)為青島版數(shù)學七年級下冊第11章整式的乘除11.1節(jié)內(nèi)容。在上冊學習了有理數(shù)的運算、正整數(shù)指數(shù)冪和整式的相關(guān)認識，是學習本節(jié)知識的基礎(chǔ)；本節(jié)是冪的一個基本性質(zhì)，它是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，在整式運算中起著基礎(chǔ)性作用。學好這個性質(zhì)，對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法、整式的其他知識的學習分式、根式的運算能起到積極作用。因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是學習整式乘法和除法的基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。也為將來研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)做好準備，本內(nèi)容在數(shù)學及其他學科的學習中占有重要地位。教學重難點：理解同底數(shù)冪相乘的算理，能理解確定結(jié)果的底數(shù)和指數(shù)，得出運算性質(zhì)；能靈活準確地利用同底數(shù)冪的性質(zhì)解決數(shù)學問題。難點：能靈活準確地應用同底數(shù)冪的性質(zhì)解題.本課計劃1課時完成為新授課，由于本節(jié)知識為冪的其中一個運算性質(zhì)，后續(xù)課時仍為冪的運算性質(zhì)的研究，且本節(jié)知識難度不大，學生較易理解掌握。為此在本節(jié)學習過程中，注意精講精煉，完成教學任務。本節(jié)內(nèi)容的練習課在學習完下節(jié)冪的其他兩個運算性質(zhì)后再設(shè)置練習課復習鞏固本節(jié)知識。同底數(shù)冪的乘法課標分析本課時內(nèi)容在新課標中屬于“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容，課標要求“掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能”“能進行簡單的整式乘法運算”，而本節(jié)知識是對數(shù)的運算的擴展，和代數(shù)運算的基礎(chǔ)，對完成課標有中介聯(lián)系作用。本節(jié)教材及在備課中體現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新課標理念。結(jié)合課標總目標和學段目標在教學中，通過實際問題引入激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生思考。在同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的得出中讓學生經(jīng)歷由有理數(shù)到抽象的符號表示的過程。不僅對基礎(chǔ)知識和基本技能有較好地掌握，在思維上也有所提升。對重點知識方法的得出，大膽放手給學生，讓學生主動探究師生互相交流的方式，讓所有學生都參與到合作和交流過程中，體驗掌握分析問題和解決問題的基本方法。在教學中從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的情境，引導鼓勵通過師生，生生互動交流的方式獲得新知。學習本節(jié)內(nèi)容對學生理解運用整式（代數(shù)式）解決問題具有基礎(chǔ)性作用，有利于學生體驗理解從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，及符號運算的優(yōu)越性。對本節(jié)知識的學習應用過程也就是從“特殊——一般——特殊”的過程，在數(shù)學思考能力的發(fā)展上理解應用知識的過程也就是轉(zhuǎn)化的過程，這是與新課標的理念一致的。學習中是以問題情境的形式引入的：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能解決這正是新課標倡導培養(yǎng)的，也是教學中必須實現(xiàn)的。另外在課堂教學中采用小組合作探究的形式，師生、生生合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。學會傾聽，學會反思，學會質(zhì)疑，獲得提高。《同底數(shù)冪的乘法》教學效果分析本節(jié)課教學效果分析從教學過程中學生過程性掌握評價和當堂評測練習兩方面進行分析。在教學過程中：學生對教師提問、鞏固練習表現(xiàn)較好，學生對新課傳授過程中出現(xiàn)的問題，能正確回答的為90%以上，對能力提升部分問題學生明白會做的稍低一些。當堂評測練習的分析得出：評測練習設(shè)置9個題目：其中3計算，1個解答題。在教學效果分析中，學生作答計算，除第2題由11個學生答錯外，其他題目錯誤學生大多在3、4人，最多未超過5人，除去題目側(cè)重雙基的原因外，學生本節(jié)知識的掌握也較好。絕大多數(shù)學生的評測成績達到掌握標準。對于錯誤較多的第2題，分析下認為可能是因為學生對于數(shù)字運算的慣性，做錯學生多是因為直接進行計算，在計算過程中對10的乘方運算計算失誤，造成結(jié)果錯誤。同底數(shù)冪的乘法1、本節(jié)課學生的探究活動比較多，既要全局把握，又要其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實規(guī)律（公式）的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。2、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。3、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。4、教無定法，教師應根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學