電路的暫態(tài)分析

關(guān)于電路的暫態(tài)分析第1頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三教學(xué)要求：

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。第3章電路的暫態(tài)分析第2頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時間常數(shù)。第3頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.1

換路定則與電壓和電流初始值的確定1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：

例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-第4頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.1

換路定則與初始值的確定圖(b)

合S后：

由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)ot第5頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)第6頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：第7頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.初始值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。第8頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L第9頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三暫態(tài)過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路第10頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第11頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL第12頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i第13頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第14頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第15頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。第16頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.2

RC電路的響應(yīng)一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法第17頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路實質(zhì)：RC電路的放電過程3.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–第18頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律第19頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線tO第20頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三4.

時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當(dāng)

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。第21頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三0.368U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)的物理意義Ut0uc第22頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減第23頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.2.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關(guān)s，此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O第24頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程3.2.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:第25頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，第26頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto第27頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.、變化曲線t當(dāng)t=

時表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義為什么在t=0時電流最大？U第28頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.2.3RC電路的全響應(yīng)1.uC的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第29頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值第30頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三U0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當(dāng)t=5時,暫態(tài)基本結(jié)束,uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第31頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三穩(wěn)態(tài)解初始值3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC(0-)=UosRU+_C+_iuc第32頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--

在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。第33頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO第34頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O第35頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H第36頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的計算第37頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時間常數(shù)的計算對于一階RC電路對于一階RL電路

注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第38頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三R0U0+-CR0R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第39頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR第40頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)t∞

電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR第41頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO第42頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路第43頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例2：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-第44頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三求時間常數(shù)由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值+-St=06V123+-23+-第45頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-第46頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.4

微分電路和積分電路6.4.1

微分電路

微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。1.電路條件(2)輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_第47頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三2.分析由KVL定律由公式可知

輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。3.波形tt1UtpOtOCR+_+_+_第48頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三不同τ時的u2波形τ=0.05tpτ=10tp

τ=0.2tp

應(yīng)用:

用于波形變換,作為觸發(fā)信號。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_第49頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.4.2

積分電路條件(2)從電容器兩端輸出。由圖：1.電路

輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。2.分析TtU0tpCR+_+_+_第50頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U

用作示波器的掃描鋸齒波電壓應(yīng)用:u1第51頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.5RL電路的響應(yīng)3.5.1RL

電路的零輸入響應(yīng)1.RL

短接(1)的變化規(guī)律(三要素公式)1)確定初始值2)確定穩(wěn)態(tài)值3)確定電路的時間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-第52頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-第53頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三2.RL直接從直流電源斷開(1)可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過電壓U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V第54頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(2)解決措施2)接續(xù)流二極管VD1)接放電電阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-第55頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

圖示電路中,RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當(dāng)將電源開關(guān)斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻R′與線圈聯(lián)接。開關(guān)接通R′同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將開關(guān)扳到

3的位置，此時電路完全斷開。例:(1)R′=1000,試求開關(guān)S由1合向2瞬間線圈兩端的電壓uRL。電路穩(wěn)態(tài)時S由1合向2。(2)在(1)中,若使U不超過220V,則泄放電阻R′應(yīng)選多大？ULRF+_RR′1S23i第56頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三解:(3)根據(jù)(2)中所選用的電阻R′,試求開關(guān)接通R′后經(jīng)過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？

(4)寫出(3)中uRL隨時間變化的表示式。換路前，線圈中的電流為(1)開關(guān)接通R′瞬間線圈兩端的電壓為(2)如果不使uRL(0)超過220V,則即第57頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(3)求當(dāng)磁能已放出95%時的電流求所經(jīng)過的時間第58頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3.5.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律

三要素法U+-SR