廣東省江門市鶴山龍山中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省江門市鶴山龍山中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是(

)A.若,則

B.若,則C.若則

D.若,則參考答案：C2.已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A逐一驗證：令，則，由得的一個值為，這樣其圖象關于直線對稱。3.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因為，所以，選B.4.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sin＜，＞，則關于平面向量上述運算的以下結論中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③若=λ，則?=0，④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．恒成立的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】①由新定義可得?=|=?，即可判斷出；②由新定義可得=λ，而=，當λ＜0時，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，可得，故?=0，即可判斷出；④若=λ，且λ＞0，則，由新定義可得?=，而==．即可判斷出．【解答】解：①∵?=|=?，故，故恒成立；②∵=λ，而=，當λ＜0時，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，則，得到?=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，則+=（1+λ），∴+?=，而+=+=|1+λ|．故（+）?=（?）+（?）恒成立．綜上可知：只有①③④恒成立．故選B．5.設集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.6.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分條件與必要條件．7.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，則M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由N中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.參考答案：D9.已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)參考答案：C【分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選：C【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.設拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，過作它的弦.若，則的長為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列滿足，，則________．參考答案：為等比數(shù)列，設公比為．，即，顯然，，得，即，代入式可得，．

12.我國在使用公元紀年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；13.橢圓（a＞b＞0）的右頂點為A，上、下頂點分別為B2、B1，左、右焦點分別是F1、F2，若直線B1F2與直線AB2交于點P，且∠B1PA為銳角，則離心率的范圍是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，∠B1PA就是與的夾角，設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夾角為銳角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：由題意，∠B1PA就是與的夾角，設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夾角為銳角，知道與的數(shù)量積大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案為：0＜e＜．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關鍵是利用與的數(shù)量積大于0，建立不等式，屬于中檔題．14.若，且，則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。15.已知三棱錐A﹣BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=2，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為_________．參考答案：16.雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么P到左準線的距離是____．參考答案：16【答案】16離心率，設P到右準線的距離是d，則，則，則P到左準線的距離等于．17.已知，，，則滿足的一個正整數(shù)m為_____________.參考答案：27.【分析】由對數(shù)值的運算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，得解．【詳解】因為a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，故滿足a＞b＞c的一個正整數(shù)m為27．故答案為：27．【點睛】本題考查了對數(shù)值的運算，以及對數(shù)間比較大小的應用，屬于簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，,令.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值.參考答案：解：（1）定義域為(0,+∞)，①當時恒成立，在上是增函數(shù).②當時令令增區(qū)間：，減區(qū)間：(,+∞)

……6分（2）法一：令.所以.當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為.所以關于的不等式不能恒成立.當時，.令得，所以當時，；當時，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因為，，又因為在上是減函數(shù)，所以當時，.所以整數(shù)的最小值為2.

……12分法二：由恒成立知恒成立，令，則，令，因為，，則為增函數(shù).故存在，使，即，當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù).所以，而，所以，所以整數(shù)的最小值為2.

……12分

19.若函數(shù)(mR)為奇函數(shù)，且時有極小值．（1）求實數(shù)a的值；（2）求實數(shù)m的取值范圍；（3）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：

解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡可得，所以.

………………3分（2）法一：由（1）可得，所以，其中當時，由于恒成立，即恒成立，故不存在極小值.

………………5分當時，方程有兩個不等的正根，故可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取到極小值，所以，的取值范圍是.

………………9分法二：由（1）可得，令，則，故當時，；當時，，

…………5分故在上遞減，在上遞增，∴，若，則恒成立，單調(diào)遞增，無極值點；所以，解得，取，則，又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點，為極小值.所以，的取值范圍是.

………………9分（3）由滿足，代入，消去m可得，

……11分構造函數(shù)，所以，當時，，所以當時，恒成立，故h(x)在[0，+)上為單調(diào)減函數(shù)，其中，

……13分則可轉化為，故，由，設，可得當時，，在上遞增，故，綜上，的取值范圍是.

………………16分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2++alnx（x＞0，a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2的單調(diào)性；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)x1、x2，求證：當a≤0時，．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）構造，求出t（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1），∴．①當a≤0時，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；②當a＞0時，，當時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當時，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．∴當a＞0時，g（x）在上為減函數(shù)，g（x）在上為增函數(shù)．（2）證明：以x1為自變量，構造．∴，又，=，∵，∴．故當x∈（0，x2）時，t'（x）＜0，t（x）為減函數(shù)；當x∈（x2，+∞）時，t'（x）＞0，t（x）為增函數(shù)．故對一切x∈（0，+∞），t（x）≥t（x2）=0．當且僅當x=x2時取等號．題中x1≠x2，故t（x1）＞0恒成立．得證．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，考查不等式的證明，是一道綜合題．21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為，所以，所以，因為函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，所