全等三角形常見模型總結(jié)_第1頁
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全等三角形常見模型總結(jié)模型一平移型圖形特點(diǎn)：沿同一條直線平移可得兩三角形重合.【例題1】如圖，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求證：∠F＝∠C.第1題圖證明：∵DA＝EB，∴DA＋AE＝EB＋AE，∴DE＝AB.在△DEF和△ABC中，EF＝BC，DF＝AC，DE＝AB，∴△DEF≌△ABC(SSS)，∴∠F＝∠C.模型二翻折(對(duì)稱)型圖形特點(diǎn)：沿公共邊或者公共頂點(diǎn)所在某條直線折疊可得兩三角形重合.【例題2】如圖，∠A＝∠D＝90°，∠OBC＝∠OCB，AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA＝OD.第2題圖證明：∵∠OBC＝∠OCB，AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∠AOB＝∠COD，在△AOB和△DOC中，∠A=∠D，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD.模型三旋轉(zhuǎn)型圖形特點(diǎn)：共頂點(diǎn)，繞該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得兩三角形重合.【例題3】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是斜邊BC上的高，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F.求證：△BDE≌△ADF.第3題圖證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠DAC＝45°，BD＝AD.又∵DE⊥DF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA＝90°.∴∠BDE＝∠ADF.∴△BDE≌△ADF(ASA)．模型四組合型(平移＋折疊、平移＋旋轉(zhuǎn))圖形特點(diǎn)：將其中一個(gè)三角形平移至與另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)重合，然后兩三角形可關(guān)于這點(diǎn)所在直線對(duì)稱變換后重合或者繞該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合.【例題4】如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB＝AD，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求證：BC＝AE.第4題圖證明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA，在△CBA和△EAD中，∠B＝∠DAE，AB＝AD，∠CAB＝∠EDA，∴△CBA≌△EAD(ASA)，∴BC＝AE.模型五三垂直型圖形特點(diǎn)：已知三個(gè)直角，相等的線段.【例題5】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于點(diǎn)E.求證：AD＝BE.第5題圖證明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∠A＝∠ABC＝90°.∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90

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