2020年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編06 平面向量 (含解析)

06平面向量1.（2020?北京卷）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________；SKIPIF1<0_________．【答案】(1).SKIPIF1<0(2).SKIPIF1<0【解析】以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，求得點SKIPIF1<0的坐標，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的值.【詳解】以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【點睛】本題考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，建立平面直角坐標系，求出點SKIPIF1<0的坐標是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.（2020?全國1卷）設(shè)SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】整理已知可得：SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0為單位向量即可求得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0變形可得：SKIPIF1<0，問題得解.【詳解】因為SKIPIF1<0為單位向量，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.3.（2020?全國2卷）已知單位向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夾角為45°，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則k＝__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結(jié)合向量垂直的充分必要條件即可求得實數(shù)k的值.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，由向量垂直的充分必要條件可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.（2020?全國3卷）已知向量a，b滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】計算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用平面向量數(shù)量積可計算出SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算以及向量模的計算，考查計算能力，屬于中等題.5.（2020?江蘇卷）在△ABC中，SKIPIF1<0D在邊BC上，延長AD到P，使得AP＝9，若SKIPIF1<0（m為常數(shù)），則CD的長度是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0三點共線，可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】∵SKIPIF1<0三點共線，∴可設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點共線，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此時SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此時SKIPIF1<0，不合題意，舍去.故答案為：0或SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了平面向量知識的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及求解運算能力，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出SKIPIF1<0．6.（2020?新全國1山東）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則SKIPIF1<0的取值范用是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的取值范圍是SKIPIF1<0，利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的取值范圍是SKIPIF1<0，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0的模與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的乘積，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A.【點睛】該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識點有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.7.（2020?天津卷）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為_________，若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】(1).SKIPIF1<0(2).SKIPIF1<0【解析】可得SKIPIF1<0，利用平面向量數(shù)量積的定義求得SKIPIF1<0的值，然后以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，設(shè)點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），得出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標系SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,∵又∵SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0