遼寧省遼陽(yáng)市金華職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市金華職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B．2 C．5 D．參考答案：D設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，，，則，，，，選D.

2.矩形兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且，則矩形面積的最大值是（

）A.4 B. C. D.2參考答案：B依題意可得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以，即矩形面積的最大值為，故選B3.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有

（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C．f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）

參考答案：C略4.已知，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是

A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略9.已知m,n是異面直線，給出下列四個(gè)命題：1）必存在平面，過(guò)m且與n平行。2）必存在平面，過(guò)m且與n垂直。3）必存在平面與m，n都垂直。4）必存在平面與直線m，n距離相等。其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）.

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4參考答案：B10.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則公比的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的值為

.參考答案：360略12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來(lái)解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.已知函數(shù)，則___________參考答案：_1/4_略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略15.設(shè)過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，2]【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，且k1k2=﹣1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．16.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類(lèi)比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類(lèi)比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則|AF|—|BF|=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問(wèn)題：⑴寫(xiě)出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線方程。（12分）參考答案：解：

橢圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為

雙曲線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為

雙曲線的方程為

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)略20.（本小題滿分13分）已知直線與軸交于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，記直線的斜率分別為.（Ⅰ）若為拋物線的焦點(diǎn)，求的值，并確定拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）試證明：為定值.

參考答案：略21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，，所以，故，則，由得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1200

單調(diào)減單調(diào)增

從而在上有最小值，且最小值為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函