山東省濰坊市望留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市望留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行,則正確的結(jié)論是(

).A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B2.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且＝2347x－6423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3476x＋5648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體

參考答案：C略4.已知奇函數(shù)在時(shí)，在上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】找出A與B的公共元素求出交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿(mǎn)足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過(guò)且垂直于平面的直線(xiàn)上.設(shè)該直線(xiàn)為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò)這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線(xiàn)，兩個(gè)垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.7.如圖，過(guò)函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線(xiàn)的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略8.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由題，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)所以在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2),在第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)，掌握好復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.10.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略12.命題“”的否定是

．參考答案：13.正方體中，與直線(xiàn)異面，且與所成角為的面對(duì)角線(xiàn)共有

條．

參考答案：414.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：15.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為_(kāi)___.參考答案：略16.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命題，f（2）＞0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[3，8）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命題得到f（1）≤0，結(jié)合f（2）＞0，解不等式組求m的范圍．【解答】解：依題意，即，解得3≤m＜8．故答案為：[3，8）17.關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

參考答案：(1)

…………5分(2)，用錯(cuò)位相減法可得

…………10分，若n為偶數(shù),則，若n為奇數(shù),則，

…………14分

略19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請(qǐng)判斷三角形ABC的形狀；（Ⅱ）若，，求△ABC的邊b的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯桑?，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等邊三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分20.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線(xiàn)相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線(xiàn)上的射影是。求梯形的面積；（3）若點(diǎn)C是（2）中線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解:（1）曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為.（2）由題意得，直線(xiàn)AB的方程為

消y得

于是，A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以，

（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)當(dāng)時(shí)，方法一：當(dāng)時(shí)，，

即為直角.C點(diǎn)的坐標(biāo)是方法二：當(dāng)時(shí)，得直線(xiàn)AC的方程為，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。(ii)因?yàn)?，所以，不可能為直?(iii)當(dāng)時(shí)，方法一：當(dāng)時(shí)，，

即，解得，此時(shí)為直角。方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或

略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),解不等式；（2）求證:．參考答案：（1）當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于不等式.當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得，所以． 1分當(dāng)時(shí),不等式可化為,即，這種情況無(wú)解． 2分當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得，所以． 3分綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為 5分（2）證明: 7分所以不等式得證． 10分22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線(xiàn).（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線(xiàn)MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線(xiàn),左頂點(diǎn),漸近線(xiàn)方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為,即.2分解方