貴州省遵義市樂稼中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

貴州省遵義市樂稼中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3參考答案：B2.已知中，若，則是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略3.一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下表.組距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）頻數234542則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7參考答案：D4.如圖是一個組合體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，半球的半徑為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：3π，故組合體的體積V=+3π=，故選：D【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標

是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略6.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C7.某單位1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數據如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根據收集到的數據，由最小二乘法可求得線性回歸方程，則（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75參考答案：A8.復數的共軛復數是A.

B. C.

D.參考答案：D略9.若直線的向上方向與軸的正方向成角，則直線的傾斜角為(

)．A． B． C． D．參考答案：D10.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：12.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個為0）13.已知函數，若函數恰有4個零點，則實數a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）14.若指數函數的圖象過點(－2,4)，則__________.參考答案：【分析】設指數函數為，代入點的坐標求出的值，再求的值.【詳解】設指數函數為，所以.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數函數的解析式的求法和指數函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知直線過點（2，3），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為

．參考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線經過原點時，直線方程為：y=x．當直線不經過原點時，設直線方程為：+=1，把點P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：當直線經過原點時，直線方程為：y=x．當直線不經過原點時，設直線方程為：+=1，把點P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直線方程為x+2y=8．綜上可得直線方程為：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．16.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略17.已知二次函數，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求的值（2）求（3）求參考答案：解：（1）（2）（3）19.（本小題滿分12分）設曲線(其中a＞0)在點（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處的切線都過點（0,2）.證明：當時，參考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于點（t，f（t））處的切線方程為y-f（t）=f’（t）（x-t），而點（0,2）在切線上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化簡得，由于曲線y=f（x）在點及處的切線都過點（0,2），即x1，x2滿足方程下面用反證法證明結論:假設f’（）=，則下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此時，與矛盾，所以。

略20.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發(fā)現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．（1）寫出2×2列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…21.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，，M為BB1的中點，為上底面對角線的交點．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因為所以可證得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因為在直四棱柱中，平面，平面，所以因為四邊形是棱長為的菱形所以又因為所以平面又因為平面

所以因為直四棱柱的棱長為，，為的中點，所以所以，，所以所以又因為所以平面（2）因為所以平面，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內兩條相交直線都垂直求點到面的距離可利用轉化法。22.已知函數過點，求