河南省開封市博望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省開封市博望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)知，組合體上部是一個(gè)母線長(zhǎng)為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個(gè)高為5，底面半徑是3的圓柱，分別根據(jù)兩幾何體的體積公式計(jì)算出它們的體積再相加即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：由三視圖可知，此組合體上部是一個(gè)母線長(zhǎng)為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個(gè)高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.命題“若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B4.已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角為銳角

D．所成的二面角為鈍角參考答案：B5.若點(diǎn)在直線上，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)樵谥本€上，所以，即，所以，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用．6.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，Sn取最小值時(shí)n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示a5，a6，利用a5+a6=﹣4，求出公差d，可得通項(xiàng)公式an，令an=0，求解n即可Sn取最小值時(shí)n的值．【解答】解：由{an}是等差數(shù)列，設(shè)出公差為d，則a5=4d﹣14，a6=5d﹣14，∵a5+a6=﹣4，∴9d﹣28=﹣4，則d=故得an=﹣14+（n﹣1）×，令an=0，可得n=，∵n∈N*，∴當(dāng)n＞6時(shí)，得an＞0．∴Sn取最小值時(shí)n的值為6．故選A．8.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．9.（4分）．設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－212.已知數(shù)列滿足則的最小值為_________．參考答案：略13.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．14.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：15.(幾何證明選講)如圖，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為

。參考答案：16.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于4．參考答案：4略17.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020

（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考.方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/kg.方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224

從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（1）；（2）第一種方案；（3）詳見解析【分析】（1）計(jì)算出從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案2單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案1的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的10個(gè)水果中，精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則恰好抽到2個(gè)禮品果的概率為：（2）設(shè)方案2的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案（3）用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：則；；；的分布列如下：

【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布求解概率、數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用、超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽取方式確定隨機(jī)變量所服從的分布類型，從而可利用對(duì)應(yīng)的概率公式求解出概率.19.（本小題14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（Ⅰ）求圓方程；（Ⅱ）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.是否存在過點(diǎn)的直線，與圓相交于兩點(diǎn)，且使三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在用計(jì)算過程說明理由.

參考答案：（Ⅰ）過切點(diǎn)且與垂直的直線為，即.（1分）與直線聯(lián)立可求圓心為，

………（2分）所以半徑所以所求圓的方程為.

…………（4分）（Ⅱ）設(shè)，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴

………（5分）注意：若沒證明，直接得出結(jié)果，不扣分.1.當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，同時(shí)令代人圓方程得，所以，所以滿足題意，此時(shí)方程為.

……………（8分）2.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

，即

圓心到直線的距離，…………（9分）設(shè)的中點(diǎn)為,連接，則必有,在中，所以,…………………（10分）而原點(diǎn)到直線的距離為，所以，

……………（12分）整理得，不存在這樣的實(shí)數(shù).

綜上所述，所求的直線方程為.……………………（14分）20.觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．1﹣x2=（1﹣x）（1+x），1﹣x3=（1﹣x）（1+x+x2），1﹣x4=（1﹣x）（1+x+x2+x3）．參考答案：歸納猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立解：歸納猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1﹣x，右邊=1﹣x，猜想成立；

②假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即1﹣xk=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1+xk）=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）+（1﹣x）xk=1﹣xk+（1﹣x）xk=1﹣xk+1=左