四川省瀘州市天興中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省瀘州市天興中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x∈，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于54得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．解答： 解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故選：C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型?③解模．2.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：，，，故.考點(diǎn)：比較大小.3.小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.參考答案：A.

設(shè)甲乙兩地相距，則小王用時(shí)為，所以，，、.，.故選A.4.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則等于A．2

B．4 C．5

D．10參考答案：D略5.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：B略6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為，若，，則當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，此等比數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正數(shù)，所以取得最大值時(shí)，為偶數(shù)，排除B，而，，，最大，選擇C.

7.若=-，a是第三象限的角，則=（）（A）

（B）-

（C）

（D）參考答案：B略8.已知函數(shù)，則的值是（

）A27 B.－27 C. D.參考答案：C【分析】首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可。【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。9.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=tan（2x﹣），③y=cos（2x+），④y=|cosx|中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：B【分析】由題意利用三角函數(shù)的周期性，逐一判斷各個(gè)函數(shù)的周期性，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期為=π，滿足條件；∵②y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故排除②；③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，滿足條件；④y=|cosx|中，最小正周期為?2π=π，滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_____________.參考答案：-2略12.已知雙曲線的離心率為P，焦點(diǎn)為F的拋物線＝2px與直線y＝k（x－）交于A、B兩點(diǎn)，且＝e，則k的值為_(kāi)___________．參考答案：略13.若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是

．

參考答案：14.原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a>b，則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

。參考答案：215.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則ab的最大值等于

。參考答案：略16.甲箱里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）。在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：17.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)，，確定點(diǎn)D，E在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把用表示出來(lái)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得的值．【解答】解：∵，∴D為BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題，考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的、都滿足，當(dāng)

（I）試判斷并證明的奇偶性；

（II）試判斷并證明的單調(diào)性；

（III）若均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）略為奇函數(shù)，

（II）略在R上為增函數(shù)

（III）

19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：

平面，,,

（2）取的中點(diǎn),連結(jié)，則∥,平面,平面.取的中點(diǎn),連結(jié),則∥，,連結(jié),則是二面角的平面角，又二面角大小為

略20.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱(chēng)為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時(shí),,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個(gè)位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（2）不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值；（3）聯(lián)系函數(shù)的F（x）的單調(diào)性，然后證明即可．注意對(duì)函數(shù)的構(gòu)造．

解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的單增區(qū)間為（0，1）．（2）令x+1．所以=．當(dāng)m≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=﹣．所以關(guān)于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當(dāng)m＞0時(shí)，．令G′（x）=0得x=，所以當(dāng)時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)時(shí)，G′（x）＜0．因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)G（x）的最大值為．令h（m）=，因?yàn)閔（1）=，h（2）=．又因?yàn)閔（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m≥2時(shí)，h（m）＜0．所以整數(shù)m的最小值為2．

（3）當(dāng)m=﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化簡(jiǎn)得．令t=x1x2，則由φ（t）=t﹣lnt得