四川省樂山市甘江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省樂山市甘江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l：交雙曲線：于A，B兩點(diǎn)，過A作直線l的垂線AC交雙曲線于點(diǎn)C．若，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標(biāo)，以及|AB|，直角三角形的性質(zhì)可得|AC||AB|，設(shè)出直線AC的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得C的橫坐標(biāo)，由弦長公式，化簡計(jì)算可得a＝b，進(jìn)而得到所求離心率．【詳解】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得x2，y2，可設(shè)A（，），可得|AB|＝2|OA|，在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，可得|AC||AB|，設(shè)直線AC的方程為yx，代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，可得xC，即有|xC﹣xA|＝||，可得|AC|＝2?，即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，可得a＝b，e．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及聯(lián)立方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡運(yùn)算能力，屬于綜合題．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象求出A，ω和φ的值，寫出函數(shù)解析式；在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）和直線y=a的圖象，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=，根據(jù)=﹣=，得T==π，∴ω=2；再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．在同一坐標(biāo)系中畫出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，和直線y=a的圖象，如圖所示；由圖可知，當(dāng)﹣≤a＜時(shí)，直線y=a與曲線f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；∴a的取值范圍是[﹣，）．故選：B．3.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A【知識點(diǎn)】圓的方程H3設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠求出點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程．4.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．5.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

故答案為：B6.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D7.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}參考答案：B8.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i參考答案：C略9.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C10.已知>0，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知，，且，則

▲

．參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以?2.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，則取出的非空子集中所有元素之和恰為5的概率為

.參考答案：13.曲線x在點(diǎn)處切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】首先對曲線的方程求導(dǎo)，代入曲線上的所給的點(diǎn)的橫標(biāo)，做出曲線對應(yīng)的切線的斜率，進(jìn)而得到曲線的傾斜角．【解答】解：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關(guān)鍵是理解曲線在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_______．參考答案：17【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，即可得解輸出的S的值．【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序代碼，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的

條件.（選填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）參考答案：充分不必要16.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和=

。參考答案：90知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式.解析：解：設(shè)的公差為，首項(xiàng)為，由題意得

，解得；∴，∴，且，公差為6，

∴．故答案為：90思路點(diǎn)撥：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于，的方程組，解出，，可得，進(jìn)而得到，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．17.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.參考答案：試題分析：設(shè)，則由相交弦定理得，，又，所以，因?yàn)槭侵睆剑瑒t，，在圓中，則，即，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：①對于任意的，；②在區(qū)間上單調(diào)遞增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，所以或，……1分令，則，令，則，……2分若，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，則.所以的圖像關(guān)于直線對稱?！?分令，，所以，因?yàn)?，所以，令，有，對上式令，則，所以.

…………7分又因?yàn)樗詫θ我獾?，恒有，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。…………9分所以對于任意，，從而的最小正周期為.……11分這樣可以大致描述的圖像（如右）令，，因?yàn)?，所以，所以，…?2分所以，可得到根據(jù)圖像，，所以不等式的解集是………………14分略19.已知函數(shù),且（1）求實(shí)數(shù)a,b的值。（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的x值．參考答案：解：（1）由條件可解得a=,

b=4（2）==當(dāng)x∈[0,]時(shí)，∈[，]∴f（x）的最小值是0此時(shí)略20.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：

是等差數(shù)列，

……5分（2）