《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

6/8第三單元分?jǐn)?shù)除法第3課時(shí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容分析：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)是在學(xué)生已經(jīng)知道如何求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“除數(shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，其包含了兩個(gè)教學(xué)要點(diǎn)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的知識(shí)后，在此基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。此外，掌握好分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法中解決問題、比等知識(shí)起到至關(guān)重要的作用。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的探究和理解，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，尤其是對(duì)于“除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)”這一計(jì)算方法，學(xué)生不容易理解。但學(xué)生已具有分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法及之前學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)，且六年級(jí)學(xué)生有一定的探究、分析和歸納概括能力，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主探索算法、理解算理。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷猜想、類推、驗(yàn)證等活動(dòng)，理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。在探索計(jì)算方法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力及抽象、觀察、概括、分析、比較的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境提問：每天放學(xué)回家，你乘坐什么交通工具呢？小明和小紅每天步行回家，讓我們來看看吧！回答問題：①乘坐公交車；②乘爸爸小轎車；③騎自行車；④步行回家通過調(diào)查回家使用的交通工具這一情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)二探究新知1.小明小時(shí)走了2千米，小紅小時(shí)走了千米。誰走得快些？提問1：從中你了解到了哪些信息？提問2：這個(gè)問題你會(huì)解決嗎？提問3：算式怎么列？出示算式：2÷÷提問4：這兩道算式有什么相同的地方？揭題：今天我們就來研究“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”。學(xué)生回答：小明小時(shí)走了2千米，小紅小時(shí)走了千米。分別算出小明和小紅的速度，再比大小。根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”可以列出算式。除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。以解決問題的方式引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，在比較兩道算式的相同點(diǎn)的基礎(chǔ)上引出本節(jié)課研究的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外，將小紅的數(shù)據(jù)進(jìn)行了微調(diào)以便畫圖較方便。2.提問：我們先來研究2÷吧，你會(huì)算嗎？你可以借助任務(wù)單上的線段圖，也可以自己想辦法算一算。（給學(xué)生提供的任務(wù)單上呈現(xiàn)教材第31中的線段圖）學(xué)生獨(dú)立嘗試。給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立嘗試的空間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)算一算或者借助直觀線段圖進(jìn)行計(jì)算，初步摸索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。3.反饋提問：說說你是怎么想的？追問1：仔細(xì)觀察這三種方法，有什么相同的地方？追問2：原來三種方法都是把2÷轉(zhuǎn)化成2×，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生回答：①根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘3，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，2÷=（2×3）÷（×3）=2×3÷2=3②根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘的倒數(shù)，除數(shù)變成1，除法就轉(zhuǎn)化成了乘法，2÷=（2×）÷（×）=2×=3③根據(jù)題意畫線段圖，先求小時(shí)走的路程，也就是求2千米的，再求3個(gè)小時(shí)走的路程，即2××3=3千米。學(xué)生回答：三種方法都是轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的整數(shù)乘除法或分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的除法。我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的三個(gè)算式其實(shí)是同一個(gè)算式：2×3÷2=2×2××3=2×整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。通過不同方法的交流，尋找方法之間的共同點(diǎn)，總結(jié)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，鞏固、加深運(yùn)算意義的理解。4.提問:解決了小明的速度問題，再來算算小紅的速度吧。請(qǐng)你猜一猜，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎么算呢？然后用自己喜歡的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。任務(wù)單：我的猜測：選擇自己喜歡的方法檢驗(yàn)（可以畫線段圖或其它方法）。反饋1：說說你的猜測？反饋2：怎么驗(yàn)證結(jié)論是否正確？追問1：比較這三種方法，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？追問2：比較剛才的這兩題和昨天的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，有沒有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘它的倒數(shù)。學(xué)生獨(dú)立完成。我猜測跟剛才的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)一樣，也是變成乘除數(shù)的倒數(shù)。①÷=（×4）÷（×4）=×4÷3=2②÷=（×）÷（×）=×=2③我們也可以像剛才這樣借助線段圖理解，先求小時(shí)走的路程，也就是求千米的，再求4個(gè)小時(shí)走的路程，即××4=2千米。①三種方法的轉(zhuǎn)化方式不，但都是將÷轉(zhuǎn)化成了×。②分?jǐn)?shù)a除以分?jǐn)?shù)b，等于分?jǐn)?shù)a乘分?jǐn)?shù)b的倒數(shù)。無論是今天的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)還是昨天的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算。根據(jù)知識(shí)的遷移大膽猜測分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，再選擇自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證猜想，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮自主能動(dòng)性。進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓探究所得到的知識(shí)深刻地留在學(xué)生的腦海里。最后，通過兩次觀察比較，得出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)練習(xí)1：計(jì)算獨(dú)立計(jì)算后反饋。追問：仔細(xì)觀察這三道除法算式，比較商和被除數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)規(guī)律。練習(xí)2：利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比大小。x÷÷6÷6÷x÷÷x÷÷x÷÷÷x÷÷x÷÷獨(dú)立完成后反饋。3.一根長米的鋼管重千克，這種鋼管每千克長多少米？每米重多少千克？獨(dú)立完成后反饋。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。一個(gè)數(shù)，除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)。學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生獨(dú)立完成。鋼管每千克長度=鋼管長度÷鋼管重量÷=×=（米）鋼管每米重量=鋼管重量÷鋼管長度÷=×=（千克）通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)觀察和歸納能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解題的能力，及提高靈活選擇方法進(jìn)行計(jì)算的能力，防止看到算式就算出結(jié)果的機(jī)械解題水平。聯(lián)系生活實(shí)際，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。