河南省南陽市淅川縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期終質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2021年秋期九年級期終質(zhì)量評估

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.試題卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上。答在本

------------------一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）。

評卷人

1.下列說法錯誤的是（）

A.“對頂角相等”是必然事件

B.“刻舟求劍”是不可能事件

C.“方程/+k=0有實數(shù)解”是隨機事件

D.某彩票的中獎機會是K,買100張一定會中獎

2.下列計算正確的是（）

A.7（-4）x（-9）=^4x^9B.7（-2）2=-2

C.（4）'=yD.b一"=6

3.已知△/a'如圖所示，則與△力%相似的是下列圖中的（）

4.關(guān)于x的一元二次方程*+R=6X有兩個不相等的實數(shù)根，則加的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

5.將拋物線y=2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線

必定經(jīng)過（）

A.（-2,2）B.（-1,1）C.（0,6）D.（1,-3）

6.如圖，四邊形4靦中，N4=90°,力8=12,月〃=5,點〃、

.A『分別為線段8。、的上的動點（含端點，但點必不與點8重合），點/

E、b分別為的中點，則）長度的可能為（）[

AN%

A.2B.5C.7D.9

7.已知拋物線y=af+bx+c上的部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表:

X???-10123???

??????

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是()

A.這個函數(shù)的最小值是-1B.拋物線y=+6x+c的開口向下

C.當(dāng)％<3時，y隨x增大而增大D.當(dāng)歹>0時，x的取值范圍是0<x<2

8.如圖，矩形的8。的邊勿，*分別在x軸、y軸的正半軸

上，點。在物的延長線上.若4(2,0),D(4,0),以。為圓心、

如長為半徑的弧經(jīng)過點8,交y軸正半軸于點區(qū)連接應(yīng)，BE,則

N刎的度數(shù)是()

A.15°B.22.5°

C.30°D.45°

9.如圖，四邊形18口是。。的內(nèi)接四邊形，N8=90°,

/比9=120°,48=2,CD=\,則4。的長為()

A.2V3—2B.3—也

C.4一石D.2

10.如圖①，在4ABC中，點P從點B出發(fā)，沿B

-C方向以lcm/s的速度勻速運動到點C,圖②是點P

A

運動時，線段AP的長y(cm)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，

當(dāng)AABP與AAPC面積相等時，AP的長為()/\

A.mB.2C.2^3D.4圖①

得分

------------------二、填空題(每小題3分，共15分)

評卷人

1

11.函數(shù)V=的自變量x的取值范圍是一

7x—1

12.在拋物線y=*—4x+m的圖象上有三個點(一3,%),(1,%)，(4,%)，則必，%，

%的大小關(guān)系為.

13.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點從B、C、〃都在這些小

正方形的頂點上，48與切相交于點R則tanNZ外的值為.

14.如圖，在扇形/如中，//08=110°,半徑處=18,將扇形I)

//沿過點8的直線折疊，點。恰好落在凝上的點〃處，折痕交小于

點&則陰影部分的周長是.

15.如圖所示，在△4%中，ZACB=90°,=30°,BC=\,

切是△/比的中線，后是芯上一動點，將沿曲折疊，點A

落在點尸處,跖與線段必交于點G,若劣是直角三角形，則

CE=.

得分

三、解答題（共75分）

評卷人

16.（每小題4分共12分）計算或解方程

(1)計算：(V5-V2)(V5+V2)-(V3-1)2

(2)+cos300+V12-|l-tan600|

(3)解方程：3x2—y[6x—1=0

17.（8分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里

面各裝有一張紙條，分別寫有：A.轉(zhuǎn)移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松訓(xùn)練.

（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是；

（2）若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊（走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的

方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率.

18.（9分）某鎮(zhèn)走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該

地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測，如圖，無人機從4處測得該建筑物頂端。的俯角為24°,繼

續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)8處，測得頂端。的俯角為45°,已知無人機的飛行高

7

度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°cos24°

99、

心一，tan24°g——)

1020

D

19.（9分）如圖，是。。直徑，點C,。為。。上的兩點，且AD=CD，

連接力C,血交于點反。。的切線"1與加延長線相交于點凡4為切點.

（1）求證：AF=AE；

（2）若48=8,BC=2,求力產(chǎn)的長.

20.（9分）某公司推出一款產(chǎn)品，成本價為10元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷

售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單

價之間的幾組對應(yīng)值如表：

銷售單價x（元/千克）14182226

日銷售量y（千克）240180120m

［注：日銷售利潤=日銷售量義（銷售單價一成本單價）］

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

⑵根據(jù)以上信息，①填空：m=kg;

②求當(dāng)銷售單價x為多少元時，日銷售利潤W最大，最大利潤是多少？

⑶該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為了保證捐贈后每

天的剩余利潤不低于1025元，請直接寫出該產(chǎn)品銷售單價x的范圍.

21.(9分)對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根.

問題：探究方程2x(|x|-2)=1的實數(shù)根的情況.

下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補全：

(1)設(shè)函數(shù)y=2x(|x|-2),這個函數(shù)的圖象與直線y=l的交點的橫坐標(biāo)就是方程

2Mxi-2)=1的實數(shù)根.

(2)注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：

當(dāng)x<0時，y=-2x2-4x；

當(dāng)x>0時，'=；

(3)在如圖的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)時的函數(shù)圖象，請根據(jù)(2)中的解析式，

通過描點，連線，畫出當(dāng)x〉0時的函數(shù)圖象.

(4)畫直線》=1,由此可知2x(|x|-2)=1的實數(shù)根有個.

(5)深入探究：若關(guān)于x的方程x(|x|-2)=3有三個不相等的實數(shù)根，且這三個實數(shù)根

的和為非負(fù)數(shù)，則機的取值范圍是

22.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點,

點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax''+bx+c經(jīng)過點

A,B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)點P是拋物線上直線AB上方的一動點，

/■Z1/時，

過點P作直線AB的垂線段，垂足為Q點.當(dāng)PQ=YX

2

求P點的坐標(biāo).

/AOc\x

23.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°,點D是平面內(nèi)

一動點（不與點C重合），連接CD,將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段

DE（點E不與點B重合），連接BE.取CD的中點P,連接AP.

AP

（1）如圖（1）,當(dāng)點E落在線段AC上時，——=,直線AP與直線

BE

BE相交所成的較小角的度數(shù)為o

（2）如圖（2）,當(dāng)點E落在平面內(nèi)其他位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）若AC=6,CP=3,當(dāng)點B,D,E在同一條直線上時，請直接寫出線段AP

的長.

圖（1）圖(2)備用圖

九數(shù)期末試題答案

一、選擇題

1-5DCBAB6-10BACCD

二、填空題

11.x>l,12.必,13.2,14.6萬+18,

CE=^—^-HgCE=—.

15.23

三.解答題

3+地I-I-

16.（每小題4分）（1）2百-1（2）+2⑶x=/6士陽&

6

17.解：（1）L；（2分）

4

(2)畫樹狀圖如圖:

（5分）

共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種,

...小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為a=1（8分）

122

18.解：過。作斑/〃于F,如圖所示：則AF=CE,

由題意得：48=20米，ZAEC=90c,,ZC4f=240,/鹿=45°,

二△3'是等腰直角三角形,

D

"：AE-BE=AB,

，型x-x=20,

9

解得：產(chǎn)?16.4,（7分）

.?.仍《16.4（米）,

尸b=60-16.4=43.6（米），（8分）

即這棟建筑物的高度為43.6米.（9分）

19.（1）證明：連接/〃，

：48是。。直徑，

:.NADB=NADF=9Q°,

尸=90°,

/是。。的切線，

：.ZFAB=90a,

:.NF+NABF=9Q°,

/./DAF=/ABF,

AD=CD.

：.ZABF=ACAD,

：.ZDAF=ZCAD,

:.NF=NAEF,

：.AF^AEx（4分）

（2）解：是。。直徑，

：.ZC=90°

\'AB=8fBC=2,

《2.22=2我，彳，

A/IC，=VAB2-BC2"

.：NC=NFAB=g。。,ZCEB=ZAEF=NF,

:.XBCESABAF,

?BC—CEpn2-

ABAF8

:.CE=kAF,

4

"：AF=AE,

CE=LE,

4

'：AE+CE=AC=2y]~is，

e嚕

."尸=仍=竺!運（9分）

5

20.（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.將(14,240),(18,180)分別代入y=kx+b,

144+6=24()—

得，解之得:

18上+6=180

Ay關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+450.（3分）

⑵①60（4分）

②W=(-15x+450)(x-10)

=T5x?+600x-4500

=-15(X-20)2+1500

.?.當(dāng)x=20時，V取得最大值,最大值1500.（7分）

（3）解：根據(jù)題意，15WxW25.（9分）

（2分）

(4)3；(7分)

（5）根據(jù)題意畫出圖象:

可知：直線y二m與函數(shù)y=2x(Ix|-2)的交點的橫坐標(biāo)x4OVx2Vx：s，且X2+x：,=2,x1

<-2,

/.x1+x2+x3<0,

.??關(guān)于X的方程X(|x|-2)=—即2x(|x|-2)=小有三個不相等的實數(shù)根，且這三個

2

實數(shù)根的和為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是-2VmV0,

故答案為：-2<mV0.(9分)

22.解：(1)當(dāng)x=O,y=0+2=2,

當(dāng)y=O時,x+2=0,

解得x=-2,

AA(-2,0),B(0,2),

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2)代入拋物線解析式，

4a+2h+c—0a=-1

a+b+c=O\b——\

c=2,解得［czz2

...1該拋物線的解析式為：y=-x2-x+2；

(2)不等式ax,(b-1)x+c>2的解集為：

-2<x<0；(6分)

(3)作PELx軸于點E,