高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、引入新課二、自主學(xué)習(xí)1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：2．“投影”的概念：作圖3.向量的數(shù)量積的幾何意義：4．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：1設(shè)、為兩個(gè)非零向量，=2設(shè)為非零向量，e是與同向的單位向量.：e=e=3當(dāng)與同向時(shí)，=,當(dāng)與反向時(shí)，=特別的=||2或4cos=：5||≤||||三、合作探究探究一：數(shù)量積的概念1、給出有關(guān)材料并提出問(wèn)題：SFα（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移SFα那么力F所做的功：W=（2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定義說(shuō)明：①記法“·”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問(wèn)題：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？（4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號(hào)例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時(shí)，分別求·.探究2：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，2.提出問(wèn)題：數(shù)量積的幾何意義是什么？探究3：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問(wèn)題：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)和b都是非零向量，則1、⊥·=02、當(dāng)與同向時(shí)，︱·︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反向時(shí)，︱·︱=-︱︱︱︱，特別地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.數(shù)量積的運(yùn)算律（1）、提出問(wèn)題：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也用？（2）、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量已知向量、、和實(shí)數(shù)λ，則：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、已知︱︱=6，︱︱=4,與的夾角為60°，求（+2）·（-3），并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？四、學(xué)以致用1.已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，則△ABC的形狀是________2.⊿ABC中，AB=AC，BC=6,則·=（）3.已知||=1，||=，(1)若、的夾角為６０°，求|+|；(2)若-與垂直，求與的夾角.《平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義》學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念?！镀矫嫦蛄繑?shù)量積的物理背景及其意義》效果分析（一）教學(xué)目標(biāo)

1、符合課標(biāo)理念，體現(xiàn)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題以及情感態(tài)度等四個(gè)方面的要求。

2、切合教材要求和學(xué)生實(shí)際。

3、表述準(zhǔn)確、具體，準(zhǔn)確使用刻畫知識(shí)技能與數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的目標(biāo)動(dòng)詞。

（二）教學(xué)內(nèi)容

1、能駕馭教材，準(zhǔn)確地把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

2、教學(xué)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的，有意義的、富有挑性的。

3、適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)情境材料，支持學(xué)生學(xué)習(xí)。

（三）教學(xué)過(guò)程

1、教學(xué)思路清晰，層次清楚，結(jié)構(gòu)合理，重點(diǎn)突出，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。

2、開(kāi)展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，師生、生生多邊互動(dòng)，積極參與，把自主探索與合作交流作為重要的學(xué)習(xí)形式。

3、教學(xué)節(jié)奏適當(dāng)，時(shí)空分配合理，教學(xué)進(jìn)程自然流暢。

4、師生關(guān)系和諧，情、知交融。

5、利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，整合學(xué)科教學(xué)。

（四）教學(xué)方法

1、教學(xué)方法具有啟發(fā)性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

2、情境創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)、有效，問(wèn)題設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)、合理。

3、采用不同的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

4、體現(xiàn)學(xué)生的能力培養(yǎng)，情感的激發(fā)。

5、教學(xué)手段運(yùn)用得當(dāng)。

（五）教師行為

1、創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2、體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者與合作者的角色。

3、向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

（六）學(xué)生行為

1、在自主探索和合作交流的過(guò)程中從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2、學(xué)習(xí)活動(dòng)是活潑的、主動(dòng)的、和有個(gè)性的。

3、體現(xiàn)出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人地位。

（七）教學(xué)效果

1、大多數(shù)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

2、全面達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)。

3、學(xué)生思維活躍，表現(xiàn)出積極的情感與態(tài)度。

（八）教師素質(zhì)

1、教態(tài)自然，語(yǔ)言準(zhǔn)確簡(jiǎn)練，示范規(guī)范，指導(dǎo)得法，板書科學(xué)合理。

2、能正確熟練地使用直觀教具和現(xiàn)代信息技術(shù)媒體，并合理優(yōu)化。

3、善于組織教學(xué),具有一定的教學(xué)機(jī)智,隨機(jī)調(diào)控能力強(qiáng).4、具備寬廣的知識(shí)面和對(duì)知識(shí)的深刻理解。平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教材分析平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義評(píng)測(cè)練習(xí)1.|a|＝2，|b|＝4，向量a與向量b的夾角為120°，則向量a在向量b方向上的投影等于()A．－3B．－2C．2D．－12．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則λ等于()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．±eq\f(3,2)D．13．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|等于()A．0B．2eq\r(2)C．4D．84．在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則a·b＋b·c＋c·a等于()A．－eq\f(3,2)B．0C.eq\f(3,2)D．35．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為()A．30°B．60°C．120°D．150°6．若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為()A．2B．4C．6D．127．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為_(kāi)_______．8．給出下列結(jié)論：①若a≠0，a·b＝0，則b＝0；②若a·b＝b·c，則a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．《平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義》課后反思本節(jié)課從總體上說(shuō)是一節(jié)概念教學(xué)，從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景來(lái)引入數(shù)量積概念能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)問(wèn)題形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，培養(yǎng)了學(xué)生類比、從特殊到一般的歸納概括能力，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生掌握了數(shù)量積的計(jì)算，最后教師通過(guò)知識(shí)技能、思維方法兩個(gè)方面加以總結(jié)，使學(xué)生深化對(duì)數(shù)量積的認(rèn)識(shí)，形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)安排學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素，有助于學(xué)生更好理解數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量而不是向量。數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律是數(shù)量積概念的延伸，這兩方面的內(nèi)容按照創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。這樣能更清楚地看到數(shù)學(xué)法則與法則間的聯(lián)系與區(qū)別,體會(huì)法則學(xué)習(xí)研究的重要性,例題和練習(xí)的選擇都是圍繞數(shù)量積的概念和運(yùn)算律展開(kāi)的,這能使學(xué)生更好在掌握概念法則.《平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義》課標(biāo)分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：（1）通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。（3）能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，