2017二次函數(shù)中的面積問題

二次函數(shù)面積問題〖知識要點〗一．求面積常用方法：直接法(一般以坐標軸上線段或以與軸平行的線段為底邊)利用相似圖形，面積比等于相似比的平方利用同底或同高三角形面積的關系割補后再做差或做和(三邊均不在坐標軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解)二．常見圖形及公式拋物線解析式y(tǒng)=aχ2+bx+c(a≠0)拋物線與X軸兩交點的距離AB=IX1-X2∣二號拋物線頂點坐標(-b,4a=b)2a4a拋物線與y軸交點(0,C)“歪歪三角形中間砍一刀"S =1ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.AABC2B點秒坐標為，圖1y〖基礎習題〗1、若拋物線-X2、A若拋物線國BC的面積為.6與X軸交于A、B兩點，I則+4x的頂點是Pr與A贏兩個交點P,/此拋物線與y軸交于點C,是C、D兩點，則^PCD的面積是3、已知拋物線y=x2+bx+C與y軸交于點A,與X軸的正半軸交于B、C兩點，且BC=2,S13,則b=，C=.〖典型例題〗面積最大問題1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與X軸交于點A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點C,∠ACB=90°.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)P為拋物線X軸上方一點，若使得APAB面積最大，求P坐標(3)P為拋物線X軸上方一點，若使得四邊形PABC面積最大，求P坐標(4)p為拋物線上一點，若使得S=Is,求P點坐標。APAB 2AABC同高情況下,面積比=底邊之比.已知：如圖，直線y=-χ+3與X軸、y軸分別交于B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C,點A是拋物線與x軸的另一個交點.(1)求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式;(2)若點P在直線BC上，且s求點P的坐標.oδpac2?p?^.已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0，n)．(1)求這個拋物線的解析式；(2)設(1)中拋物線與X軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標和ABCD的面積；(注：拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為〔上，杷Lb)I2J 4社J(3)P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把^PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.?三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.閱讀材料：如圖，過^ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫^ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在^ABC內(nèi)部線段的長度叫^ABC的“鉛垂高(h)”.我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：SABc=Uh,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.△AdC■二I解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C(1,4)交X軸于點A,交y軸于點B(0,3)(1)求拋物線解析式和線段AB的長度；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連接PA,PB,當P點運動到頂點C時，求^CAB的鉛垂高CD及SCab；△CAB(3)在第一象限內(nèi)拋物線上求一點P,使Sδpab=Sδcab.法一：同底情況下,面積相等轉化成平行線法二：同底情況下,面積相等轉化成鉛垂高相等變式一：如圖2,點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結PA,PB,是否存在一點P,使sδpab=∣sδcab?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.變式二：拋物線上是否存在一點P,使S“ab=IS?AB?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明?點動+面積.如圖1,已知^ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s，連接PQ,設運動的時間為t(單位：S)(0≤t≤4).解答下列問題：(1)當t為何值時，PQ〃BC.(2)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把^ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由.(3)如圖2,把^APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ'.那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ’為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．?形動+面積6.如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與X軸、y軸分別交于點A(-1,0)、B(3,0)、點C三點.(1)試求拋物線的解析式；(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,在(2)